Ecuaciones fraccionarias con denominadores monomios.

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Procedimiento:

1) Resolver operaciones indicadas en los numeradores o en los denominadores, o en ambos.

2) Suprimir los denominadores para convertir la ecuación fraccionaria en en una ecuación equivalente entera.

3) Para suprimir los denominadores se encuentra el m.c.m. de éstos, luego se divide el m.c.m. entre cada uno de los denominadores y el cociente se multiplica por su numerador  respectivo.

4) Se despeja la variable, transponiendo los términos semejantes: las variables al lado izquierdo de la ecuación y los valores conocidos al lado derecho; para luego reducir los términos semejantes hasta encontrar la solución.

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Ejemplo A) Resolver la ecuación  3x - 2x/5 = x/10 -7/4

>> Encontrando el m.c.m. de los denominadores: 1, 5, 10 y 4, que es 20

>> Suprimiendo denominadores:

20 ÷ 1= 20  --> 20(3x) = 60x

20 ÷ 5 =  4  --> 4(-2x) = -8x

20 ÷ 10  = 2  --> 2(x) = 2x

20 ÷ 4 = 5  --> 5(-7) = -35

>> La ecuación quedaría así:  60x-8x = 2x-35  (Ecuación Entera)

>> Transponiendo términos semejantes y reduciéndolos:

60x-8x=2x-35 --> 60x-8x-2x =-35

50x = -35

x = -35/50

x = -7/10   Solución.

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Ejemplo B) Resolver la ecuación  2x-1/3 - x+13/24 = 3x + 5(x+1)/8

>> Resolviendo operaciones:   5(x+1) = 5x+5

>> La ecuación fraccionaria quedaría así: 2x-1/3 - x+13/24 = 3x +5x+5/8

>>Encontrando el m.c.m. de los denominadores: 3, 24, 1 y 8, que es 24 -->

>>Suprimiendo denominadores:

24 ÷ 3 = 8 --> 8(2x-1) = 16x-8

24 ÷ 24 = 1 --> 1-(x+13) = - x-13

24 ÷ 1 = 24 --> 24(3x) = 72x

24 ÷ 8 = 3 --> 3(5x+5) = 15x+15

>>La ecuación quedaría así: 16x-8-x-13 = 72x+15x+15

>> Transponiendo términos semejantes y reduciéndolos:

16x-8-x-13 = 72x+15x+15 --> 16x-x-72x-15x = 15+8+13 -->

-72x = 36  

x = 36/-72

x = - 1/2  Solución.

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 Ejemplo C)  Resolver    1/5(x-2) - (2x-3) = 2/3(4x+1)- 1/6(2x+7)

>> Resolviendo operaciones:

x-2/5 -(2x-3) = 8x+2/3 - 2x+7/6

>>Encontrando el m.c.m. de los denominadores  5, 1, 3 y 6 que es  30 -->

>> Suprimiendo denominadores:

30 ÷ 5 = 6   --> 6(x-2) = 6x-12

30 ÷ 1 = 30 --> - 30(2x-3) = -60x+90

30 ÷ 3 = 10 --> 10(8x+2) = 80x+20

30 ÷ 6 = 5  --> -5(2x+7) = -10x-35

>> La ecuación quedaría así:  6x-12-60x+90 = 80x+20-10x-35

>> Transponiendo términos semejantes y reduciéndolos:

6x-12-60x+90 = 80x+20-10x-35 -->  6x-60x-80x+10x = 20-35+12-90

-124x = -93

x = -93/-124

x = 3/4   Solución.

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Ejercicio 141. 

1) Resolver   x/6 + 5 = 1/3 -x

>> El m.c.m. de 6, 1 y 3 es =6

>> Suprimiendo denominadores:

6 ÷ 6 = 1  --> 1(x) =  x

6 ÷ 1 = 6  --> 6(5) = 30

6 ÷ 3 = 2  --> 2(1) = 2

6 ÷ 1 = 6  --> 6(-x) = -6x

>> La ecuación quedaría así:  x +30 =2 -6x

>> Transponiendo términos semejantes y reduciéndolos:

x+6x = 2-30

7x = -28

x = -28/7

x = -4   Solución.

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2) Resolver   3x/5 - 2x/3 + 1/5 = 0

>> El m.c.m. de  5 y 3 es =  15

>> Suprimiendo denominadores:

15 ÷ 5 = 3 --> 3(3x) = 9x

15 ÷ 3 = 5 --> 5(-2x) = -10x

15 ÷ 5 = 3 --> 3(1) = 3

>> La ecuación  quedaría así:  9x-10x+3 = 0

>> Despejando la ecuación:

9x-10x+3 = 0

-x = -3

x = 3   Solución.

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3)  Resolver   1/2x + 1/4 -1/10x = 1/5

>> El m.c.m  de  2x, 4, 10x y 5 es = 20x

>> Suprimiendo denominadores:

20x ÷ 2x = 10 --> 10(1) = 10

20x ÷ 4 = 5x --> 5x(1) = 5x

20x ÷ 10x = 2 --> 2(-1) = -2

20x ÷ 5 = 4x --> 4x(1) = 4x 

>> La ecuación quedaría así:  10+5x-2 = 4x

>> Despejando la ecuación:

10+5x-2 = 4x

5x-4x = -8

x = -8  Solución.

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4) Resolver    x/2 +2 - x/12 = x/6 - 5/4

>> El m.c.m. de 2, 1, 12, 6 y 4 es =  12

>> Suprimiendo denominadores:

12 ÷ 2 = 6 --> 6(x) = 6x

12 ÷ 1 = 12 --> 12(2) = 24

12 ÷ 12 = 1 --> 1(-x) = -x

12 ÷ 6 = 2 --> 2(x) = 2x

12 ÷ 4 = 3 --> 3(-5) = -15

>>La ecuación quedaría así:  6x+24-x = 2x-15

>> Despejando la ecuación:

6x+24-x = 2x-15

6x-x-2x = -15-24

3x = -39

x = -39/3

x = -13  Solución.

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5)   Resolver   3x/4 - 1/5 + 2x = 5/4 - 3x/20

>> El m.c.m. de  4, 5, 1 y 20 es = 20

>> Suprimiendo denominadores:

20 ÷ 4 = 5 --> 5(3x) = 15x

20 ÷ 5 = 4 --> 4(-1) = -4

20 ÷ 1 = 10 --> 20(2x) = 40x

20 ÷ 4 = 5 --> 5(5) = 25

20 ÷ 20 = 1 --> 1(-3x) = -3x

>> La ecuación quedaría así:  15x-4+40x = 25-3x  

>> Despejando la ecuación:

15x-4+40x = 25-3x

15x+40x+3x = 25+4

58x = 29

x = 29/58

x = 1/2  Solución.

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18)  Resolver  4x+1/3 = 1/3(4x-1) -(13+2x)/6 -1/2(x-3)

>> Efectuando operaciones indicadas:

4x+1/3 = 4x-1/3  - (13+2x)/6  - (x-3)/2

>> El m.c.m. de 3, 6 y 2 es  = 6

>>suprimiendo denominadores:

6 ÷ 3 = 2 --> 2(4x+1) = 8x+2

6 ÷ 3 = 2 --> 2(4x-1) = 8x-2

6 ÷ 6 = 1 --> - 1(13+2x) = -13-2x

6 ÷ 2 = 3 --> - 3(x-3) = -3x+9

>> La ecuación quedaría así:  8x+2 = 8x-2 -13-2x -3x+9

>> Despejando la ecuación:

8x+2 = 8x-2 -13-2x-3x+9

8x-8x+2x+3x = -2-13+9-2

5x= -8

x = - 8/5  Solución.

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