Procedimiento:
>> Se
halla el m.c.m. de los denominadores , factorando los binomios.
>> Se
divide el denominador común entre cada uno de los denominadores
factorados y el cociente se multiplica por el denominador respectivo.
>> Se
escribe la suma los resultados obtenidos como un solo numerador y
esto se parte entre el denominador común.
>> Se efectúan los productos resultantes.
>>
Por ultimo se reducen los términos semejantes del denominador.
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Ejemplo A)
Sumar 1/3x+3 + 1/2x-2 + 1/x²-1
>>
Factorando los denominadores 3x+3 , 2x-2 ,
x²-1
3x+3 =
3(x+1)
2x -1 =
2(x-1)
x² -1 =
(x-1)(x+1)
--> el
m.c. m. de 3(x+1) , 2(x-1) ,
(x-1)(x+1) = 6(x-1)(x+1)
>>
Dividiendo el común denominador entre cada uno de los denominadores
factorados
6(x-1)(x+1)
÷ 3(x+1) = 2(x-1) --> 2(x+1)(1) = 2(x+1)
6(x+1)(x-1)
÷ 2(x-1) = 3(x+1) --> 3(x+1)(1) = 3(x+1)
6(x+1)(x-1)
÷ (x-1)(x+1) = 6 --> 6(1) = 6
>>
Escribiendo la suma de los resultados
2(x-1) + 3(x+1) + 6 / 6(x-1)(x+1)
>> Efectuando productos:
2x -2 +3x +3 +6 / 6(x-1)(x+1)
>> Reduciendo los términos semejantes
>> Efectuando productos:
2x -2 +3x +3 +6 / 6(x-1)(x+1)
>> Reduciendo los términos semejantes
5x +7 / 6(x-1)(x+1), que es la
Solución.
________________________________________
Ejemplo B)
Sumar a-1/a²-4 + a-2/a²-a-6 + a+6/a²-5a+6
>>
Factorando los denominadores a²-4 , a²-a-6 ,
a²-5a+6
a²-4 =
(a-2)(a+2)
a²-a-6 =
(a-3)(a+2)
a²-5a+6 =
(a-3)(a-2)
--> el
m.c.m. de (a-2)(a+2) , (a-3)(a+2) ,
(a-3)(a-2) es (a+2)(a-2)(a-3)
>>
Dividiendo el denominador común entre cada uno de los denominadores
factorados
(a+2)(a-2)(a-3)
÷ (a-2)(a+2) = a-3 --> (a-3)(a-1)
(a+2)(a-2)(a-3)
÷ (a-3)(a+2) = a-2 --> (a-2)(a-2)
(a+2)(a-2)(a-3)
÷ (a-3)(a-2) = a+2 --> (a+2)(a+6)
>>
Escribiendo la suma de resultados
(a-3)(a-1) + (a-2)(a-2) + (a+2)(a+6) /(a+2)(a-2)(a-3)
>> Efectuando los productos:
a²-4a+3 + a²-4a+4 + a²+8a+12 /(a+2)(a-2)(a-3)
>> Efectuando los productos:
a²-4a+3 + a²-4a+4 + a²+8a+12 /(a+2)(a-2)(a-3)
>>
Reduciendo términos semejantes
3a² +19 / (a+2)(a-2)(a-3) <--
Solución.
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Ejercicio
127 del Libro.
1) Sumar
1/a+1 + 1/a-1
En este
caso no es necesario factorar los denominadores
El m.c.m.
de a+1 , a-1 = (a+1)(a-1)
-->
(a+1)(a-1) ÷ (a+1) = a-1 --> (a-1)(1) =
a-1
.
(a+1)(a-1) ÷ (a-1) = a+1 --> (a+1)(1) = a+1
--> la
suma es (a-1) + (a+1) / (a+1)(a-1)
Reduciendo
términos semejantes
a-1+a+1 /
(a+1)(a-1) = 2a / (a+1)(a-1) o bien 2a / a²-1
<-- Solución.
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2) Sumar
2/x+4 + 1/x-3
En este
caso no es necesario factorar los denominadores.
El m.c.m.
de x+4 , x-3 = (x+4)(x-3) -->
(x+4)(x-3)
÷ (x+4) = x-3 --> (x-3)(2) = 2x-6
(x+4)(x-3)
÷ (x-3) = x+4 --> (x+4)(1) = x+4
La suma
quedaría : (2x-6) + (x+4)/ (x+4)(x-3)
Reduciendo
términos semejantes
2x-6+x+4 /
(x+4)(x-3) = 3x-2 / (x+4)(x-3) <-- Solución.
________________________________________
3) Sumar
3/1-x , 6/2x+5
En este
caso no es necesario factorar los denominadores
El m.c.m.
de 1-x , 2x+5 es = (1-x)(2x+5) -->
(1-x)(2x+5)
÷ (1-x) = 2x+5 --> (2x+5)(3) = 6x+15
(1-x)(2x+5)
÷ (2x+5) = (1-x) --> (1-x)(6) = 6-6x
La suma
quedaría : (6x+15) + (6-6x) / (1-x)(2x+5)
Reduciendo
términos semejantes:
6x+15+6-6x
/ (1-x)(2x+5) = 21/(1-x)(2x+5) <-- Solución.
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4) Sumar
x/x-y + x/x+y
No es
necesario factorar.
El m.c.m.
de x-y , x+y es = (x-y)(x+y)
-->
(x-y)(x+y)
÷ (x-y) = (x+y) --> (x+y)(x) = x²+xy
(x-y)(x+y)
÷ (x+y) = (x-y) --> (x-y)(x) = x²-xy
La suma
quedaría: (x²+xy) +(x²-xy) / (x-y)(x+y)
Reduciendo
términos semejantes:
x²+xy+x²-xy
/ (x-y)(x+y) = 2x²/(x-y)(x+y) ò 2x²/x²-y² <--
Solución.
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5) Sumar
m+3/m-3 + m+2/m-2
No es
necesario factorar.
El m.c.m.
de m-3 , m-2 es = (m-3)(m-2) -->
(m-3)(m-2)
÷ (m-3) = (m-2) --> (m-2)(m+3) = m²+m-6
(m-3)(m-2)
÷ (m-2) = (m-3) --> (m-3)(m+2) = m²-m-6
La suma
quedaría: (m²+m-6)+(m²-m-6)/(m-3)(m-2)
Reduciendo
términos semejantes:
m²+m-6+m²-m-6/(m-3)(m-2)
= 2m²-12/(m-3)(m-2) <-- Solución.
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7) Sumar
x/x²-1 + x+1/(x-1)²
Factorando
los denominadores:
x² -1 =
(x+1)(x-1)
(x-1)² =
(x-1)(x-1) -->
el m.c.m.
de (x+1)(x-1) , (x-1)(x-1) es = (x+1)(x-1)² -->
(x+1)(x-1)² ÷ (x+1)(x-1) = (x-1) --> (x-1)(x) = x²-x
(x+1)(x-1)² ÷ (x-1)(x-1) = (x+1) --> (x+1)(x+1) = x²+2x+1
La suma
quedaría así: (x²-x) + (x²+2x+1)/(x+1)(x-1)²
Reduciendo
términos semejantes:
x²-x+x²+2x+1/(x+1)(x-1)² = 2x²+x+1/(x+1)(x-1)² <-- Solución.
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9) Sumar
1/3x-2y + x-y/9x²-4y²
Factorando
los denominadores:
3x-2y =
3x-2y
9x²-4y²=
(3x-2y)(3x+2y) -->
el m.c.m.
de (3x-2y) , (3x+2y)(3x-2y) es = 9x²-4y² -->
9x²-4y² ÷
(3x-2y) = (3x+2y) --> (3x+2y)(1) = 3x+2y
9x²-4y² ÷
(3x+2y)(3x-2y) = 1 --> (1)(x-y) = x-y -->
la suma
quedaría así: (3x+2y) + (x-y) /9x²-4y²
Reduciendo
términos semejantes:
3x+2y+x-y/9x²-4y² = 4x+y/9x²-4y² --> Solución.
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