Ecuaciones literales fraccionarias.

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Procedimiento:

> Se efectúan operaciones indicadas, si las hubiera.

> Se suprimen los denominadores, encontrando el m.c.m de ellos.

> Se transponen términos semejantes.

> Se factoran los términos cuando sea necesario.

> Se reducen términos semejantes y se simplifica.

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Ejemplo A)  Resolver   x/2m - 3-3mx/m² -2x/m = 0

>> Suprimiendo denominadores:

El m.c.m. de  2m , m² , m es :  2m²  -->

2m² ÷ 2m = m  --> m(x) = mx

2m² ÷ m² = 2   --> - 2(3-3mx) = -6+6mx

2m² ÷ m  =2m  --> - 2m(2x) = -4mx

> La ecuación quedaría así:  mx-6+6mx-4mx

>> Transponiendo términos semejantes:

mx+6mx-4mx = 6

>> Reduciendo términos y simplificando:

3mx = 6

x = 6/3m

x = 2/m  <--  Solución.

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Ejemplo B)  Resolver   a-1/x-a - 2a(a-1)/x²-a² = - 2a/x+a

Suprimiendo denominadores

El m.c.m. de    x-a , x²-a² ,  x+a  es = x²-a² que es = (x-a)(x+a) -->

x²-a² ÷ x-a = x+a  --> (x+a)(a-1) = ax-x+a²-a

x²-a² ÷ x²-a² = 1  --> - 1(2a)(a-1) =  -2a²+2a

x²-a² ÷ x+a = x-a  --> - (2a)(x-a) = -2ax+2a²

>>La ecuación quedaría así:  ax-x+a²-a-2a²+2a = -2ax+2a²

>> Transponiendo términos semejantes:

ax-x+2ax = -a²+a+2a²-2a+2a²

>> Reduciendo términos y simplificando:

3ax-x = 3a²-a

>> Factorando ambos miembros de la ecuación:

x(3a-1) = a(3a-1)

>> Dividiendo ambos miembros por (3a-1) es =

x/a  <--  Solución.

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Ejercicio 144 del libro.

1) Resolver    m/x - 1/m = 2/m

>> El m.c.m. de x,  m,  es = xm  -->

xm ÷ x = m  -->  m(m) = m²

xm ÷ m = x  --> - x(1) = -x

xm ÷ m = x  -->  x(2) = 2x

>> La ecuación quedaría así:  m²-x = 2x

>> Transponiendo términos: m²-x = 2x

>> Reduciendo términos y simplificando:

m² = 2x+x

m² = 3x

m²/3 = x --> x = m²/3  <-- Solución.

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2)  Resolver   a/x + b/2 = 4a/x

>> El m.c.m. de  x,  2  es =  2x  -->

2x ÷ x = 2  --> 2(a) = 2a

2x ÷ 2 = x  -->  x(b) = xb

2x ÷ x = 2  --> 2(4a) = 8a

>> La ecuación quedaría así:  2a+xb = 8a

>> Transponiendo términos:  xb = 8a-2a

>> Reduciendo términos y  simplificando:

x = 8a-2a/b

x = 6a/b  <--  Solución.

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3) Resolver   x/2a - 1-x/a² = 1/2a

>> El m.c.m. de   2a,  a²   es = 2a²   -->

2a² ÷ 2a = a  -->  a(x) = ax

2a² ÷ a² = 2  --> -2(1-x) = -2+2x

2a² ÷ 2a = a  --> a(1) = a

>> La ecuación quedaría así: ax-2+2x = a

>> Transponiendo términos: ax+2x = a+2

>> Factorando términos: x(a+2) = a+2

>> Reduciendo términos y simplificando:

x = a+2/a+2

x = 1  <--   Solución.

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4)  Resolver m/x + n/m = n/x +1

>> El m.c.m. de   x, m,  1  es = xm  -->

xm ÷ x = m  --> m(m) = m²

xm ÷ m = x  --> x(n) = nx

xm ÷ x = m  --> m(n) = mn

xm ÷ 1 = xm  --> xm(1) = mx

>> La ecuación quedaría así: m²+nx = mn+mx

>> Transponiendo términos:  nx-mx = mn-m²

>> Factorando  los términos:  x(n-m) = m(n-m)

>> reduciendo términos y simplificando:

x = m(n-m)/n-m     (aquí se suprime (n-m) del numerador y el denominador)

x = m  <-- Solución.

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6) Resolver   a-x/a - b-x/b = 2(a-b)/ab

>> El m.c.m. de  a, b, ab  es = ab  -->

ab ÷ a = b  --> b(a-x) = ab-bx

ab ÷ b = a  --> -a(b-x) = -ab+ax

ab ÷ ab = 1  --> 1[2(a-b)] = 2(a-b) = 2a-2b

>> La ecuación quedaría así:  ab-bx -ab+ax = 2a-2b

>> Transponiendo términos: -bx+ax = 2a-2b-ab+ab

>> reduciendo términos : -bx+ax = 2a-2b

>> Factorando términos: x(a-b) = 2(a-b)

>> Simplificando:

x = 2(a-b)/a-b   (Aquí se suprime (a-b) del numerador y del denominador.

--> x = 2  <--   Solución.

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10)  Resolver 4x/2a+b - 3 = - 3/2

>> El m.c.m. de   2a+b, 1, 2  es = 2(2a+b)   -->

2(2a+b) ÷ 2a+b = 2  --> 2(4x) = 8x

2(2a+b) ÷ 1 = 2(2a+b)  --> -3(2)(2a+b) = -12a-6b

2(2a+b) ÷ 2 = 2a+b  --> -3(2a+b) = -6a-3b

>> La ecuación quedaría así: 8x-12a-6b = -6a-3b

>> Transponiendo términos: 8x = -6a+12a-3b+6b

>> Reduciendo términos y simplificando:

8x = 6a+3b

x = 6a+3b/8  <--  Solución.

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