Representación gráfica de la función lineal de primer grado.

 Gráfico de una función.

Sea y = f(x).  Se sabe que para cada valor de "x" corresponde uno o varios valores de "y".  Se toman los valores de "x" como abscisas y los valores correspondientes de "y" como ordenadas, para obtener una serie de puntos.

El conjunto de todos los puntos encontrados será una línea recta o curva, que es el gráfico de la función o el gráfico de la ecuación y = f(x) que representa la función.

Representación gráfica de la función lineal de primer grado.

Procedimientos:

1)  Representar gráficamente la función y = 2x

Dando valores a "x" se obtiene una serie de valores correspondientes de "y":

Para x = 0  ⇒  y = 2(0)  ⇒    y =  0  Punto (0, 0)

.       x = 1  ⇒  y = 2(1)  ⇒    y =  2  Punto (1, 2)

.       x = 2  ⇒  y = 2(2)  ⇒    y =  4  Punto (2, 4)

.       x = 3  ⇒  y = 2(3)  ⇒    y =  6  Punto (3, 6) , Etc ... (+)

.       x = -1  ⇒  y = 2(-1)  ⇒ y = -2  Punto (-1, -2)

.       x = -2  ⇒  y = 2(-2)  ⇒ y = -4  Punto (-2, -4)

.       x = -3  ⇒  y = 2(-3)  ⇒ y = -6  Punto (-3, -6) , Etc ... ( - )

Los valores de "x" y los valores de "y" correspondiente, forman los puntos (x, y), que servirán para dibujar el gráfico.

2)  Representar gráficamente la función y = x+2

Los valores de "x" y los correspondientes de "y", se disponen en una tabla, los de "x" arriba y abajo los de "y" correspondiente, previo a efectuar las operaciones indicadas en la función o ecuación.

y = x +2                                 .
| x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3  ...| 
| y | -1 |  0 |  1 | 2 | 3 | 4 | 5  ...|

3) Representar gráficamente la función y = 3x y la función y = 2x+4.

y = 3x                           .
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |  ...| 
| y | -6 | -3 | 0 | 3 | 6 |  ...|

y = 2x +4                       .
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |  ...| 
| y |  0 |  2  | 4 | 6 | 8 |  ...|

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Principios.

1) Toda función de primer grado representa una línea recta.

2) Si la función carece de término independiente, o sea si es de la forma y = ax, donde "a" es constante, la línea recta que la representa pasa por el origen.

3) Si la función tiene término independiente, o sea si es de la forma y = ax+b, donde "a" y "b" son constantes, la línea recta que la representa no pasa por el origen y su intercepto sobre el eje de las "y" es igual al término independiente "b".

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Ejercicio 169.

Representar gráficamente las funciones:

1)  y = x

Si x = 0 ⇒  y = 0  Punto (0, 0)

Si x = 1 ⇒ y = 1   Punto (1, 1)

Como y = x, entonces cualquier valor que se le asigne a "x" será el mismo valor correspondiente para "y": (-∞) ... (-3, -3), (-2, -2), (-1, -1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), ... ( ∞)

Su gráfica sería:

2) y = -2x

Si x = -2 ⇒ y = -2(-2) ⇒ y = 4.   Punto (-2, 4)

Si x = -1 ⇒ y = -2(-1) ⇒ y = 2.   Punto (-1, 2)

Si x = 0  ⇒ y = -2(0)  ⇒ y = 0.     Punto (0, 0)

Si x = 1  ⇒ y = -2(1)  ⇒ y = -2.     Punto (1, -2)

Si x = 2  ⇒ y = -2(2)  ⇒ y = -4.     Punto (2, -4)

La gráfica sería:

3) y = x+2

Si x = -3 ⇒ y = (-3)+2 ⇒ y = -1   Punto (-3, -1)

Si x = -2 ⇒ y = (-2)+2 ⇒ y = 0   Punto (-2, 0)

Si x = -1 ⇒ y = (-1)+2 ⇒ y = 1   Punto (-1, 1)

Si x = 0   ⇒ y = (0)+2  ⇒ y = 2   Punto (0, 2)

Si x = 1   ⇒ y = (1)+2  ⇒ y = 3   Punto (1, 3)

4) y = x -3

Si x = -2 ⇒ y = (-2) -3 ⇒ y = -5,   Punto (-2, -5)

Si x = -1 ⇒ y = (-1) -3 ⇒ y = -4,   Punto (-1, -4)

Si x = 0  ⇒ y = (0) -3  ⇒ y = -3,   Punto (0,  -3)

Si x = 1  ⇒ y = (1) -3  ⇒ y = -2,   Punto (1,  -2)

Si x = 2  ⇒ y = (2) -3  ⇒ y = -1,   Punto (2, -1)

Si x = 3  ⇒ y = (3) -3  ⇒  y =  0,   Punto (3,  0)

5) y = x +4

Si x = -4 ⇒ y = (-4) +4 ⇒ y = 0,   Punto (-4, 0) 

Si x = -2 ⇒ y = (-2) +4 ⇒ y = 2,   Punto (-2, 2) 

Si x = -1 ⇒ y = (-1) +4 ⇒ y = 3,   Punto (-1, 3)

Si x = 0  ⇒ y = (0) +4   ⇒ y = 4,   Punto (0,  4)

Si x = 1  ⇒ y = (1) +4   ⇒ y = 5,   Punto (1,  5)

6) y = 3x +3

Si x = -2 ⇒ y = 3(-2) +3 ⇒ y = 3,   Punto (-2, 3)

Si x = -1 ⇒ y = 3(-1) +3 ⇒ y = 0,   Punto (-1, 0)

Si x = 0 ⇒ y = 3(0) +3 ⇒ y = 3,   Punto (0,  3)

Si x = 1 ⇒ y = 3(1) +3 ⇒ y = 6,   Punto (1, 6)

7) y = 2x -4

Si x = -1 ⇒ y = 2(-1) -4 ⇒ y = -6,   Punto (-1, -6)

Si x = 0  ⇒ y = 2(0) -4  ⇒ y = -4,   Punto (0, -4)

Si x = 1  ⇒ y = 2(1) -4  ⇒ y = -2,   Punto (1, -2)

Si x = 2  ⇒ y = 2(2) -4  ⇒ y = 0,   Punto (2, 0)

Si x = 3  ⇒ y = 2(3) -4  ⇒ y = 2,   Punto (3, 2)

8) y = 3x +6

Si x = -3 ⇒ y = 3(-3) +6 ⇒ y = -3,   Punto (-3, -3)

Si x = -2 ⇒ y = 3(-2) +6 ⇒ y = 0,    Punto (-2, 0)

Si x = -1 ⇒ y = 3(-1) +6 ⇒ y = 3,    Punto (-1, 3)

Si x = 0  ⇒ y = 3(0) +6   ⇒ y = 6,   Punto (0, 6)

Si x = 1  ⇒ y = 3(1) +6   ⇒ y = 9,   Punto (1, 9)

9) y = 4x +5

Si x = -2 ⇒ y = 4(-2) +5 ⇒ y = -3,   Punto (-2, -3)

Si x = -1.25 ⇒  y = 4(- 1.25) +5 ⇒  y = 0  Punto (-1.25, 0)

Si x = -1 ⇒ y = 4(-1) +5 ⇒ y = 1,    Punto (-1, 1)

Si x = 0  ⇒ y = 4(0) +5   ⇒ y = 5,    Punto (0, 5)

Si x = 1  ⇒ y = 4(1) +5   ⇒ y = 9,    Punto (1, 9)

10) y = -2x +4

Si x = -2 ⇒ y = -2(-2) +4 ⇒ y = 8,   Punto (-2, 8)

Si x = -1 ⇒ y = -2(-1) +4 ⇒ y = 6,   Punto (-1, 6)

Si x = 0 ⇒ y = -2(0) +4 ⇒ y = 4,   Punto (0, 4)

Si x = 1 ⇒ y = -2(1) +4 ⇒ y = 2,   Punto (1, 2)

Si x = 2 ⇒ y = -2(2) +4 ⇒ y = 0,   Punto (2, 0)

11) y = -2x -4

Si x = -3 ⇒ y = -2(-3) -4 ⇒ y = 2,    Punto (-3, 2)

Si x = -2 ⇒ y = -2(-2) -4 ⇒ y = 0,    Punto (-2, 0)

Si x = -1 ⇒ y = -2(-1) -4 ⇒ y = -2,   Punto (-1, -2)

Si x = 0  ⇒ y = -2(0) -4   ⇒ y = -4,   Punto (0, -4)

Si x = 1  ⇒ y = -2(1) -4   ⇒ y = -6,   Punto (1, -6)

12) y = x -3

(Igual que el inciso 4) 

Los puntos son:

(-2, -5, )(-1, -4), (0, -3), (1, -2), (2, -1), (3, 0)

13) y = 8-3x

Si x = -2 ⇒ y = 8 -3(-2) ⇒ y = 14,    Punto (-2, 14)

Si x = -1 ⇒ y = 8 -3(-1) ⇒ y = 11,    Punto (-1, 11)

Si x = 0  ⇒ y = 8 -3(0)   ⇒ y = 8,    Punto (0, 8)

Si x = 1  ⇒ y = 8 -3(1)   ⇒ y = 5,    Punto (1, 5)

Si x = 2  ⇒ y = 8 -3(2)   ⇒ y = 2,    Punto (2, 2)

14) y = 5x /4

Si x = -2 ⇒ y = 5(-2)/4 ⇒ y = -5/2,    Punto (-2, -5/2)

Si x = -1 ⇒ y = 5(-1)/4 ⇒ y = -5/4,    Punto (-1, -5/4)

Si x = 0  ⇒ y = 5(0)/4   ⇒  y = 0,       Punto (0, 0)

Si x = 1  ⇒ y = 5(1)/4   ⇒ y = 5/4,     Punto (1, 5/4)

Si x = 2  ⇒ y = 5(2)/4   ⇒ y = 5/2,     Punto (2, 5/2)

15) y = x+6 /2

Si x = -6 ⇒ y = (-6)+6 /2 ⇒ y = 0,    Punto (-6, 0)

Si x = -2 ⇒ y = (-2)+6 /2 ⇒ y = 2,    Punto (-2, 2)

Si x = -1 ⇒ y = (-1)+6 /2 ⇒ y = 5/2,    Punto (-1, 5/2)

Si x = 0  ⇒ y = (0)+6 /2   ⇒ y = 3,    Punto (0, 3)

Si x = 1  ⇒ y = (1)+6 /2   ⇒ y = 7/2,    Punto (1, 7/2)

16)  y = x-9 /3

Si x = -1 ⇒ y = -1-9 /3 ⇒ y = -10/3,    Punto (-1, -10/3)

Si x = 0  ⇒ y = 0-9 /3   ⇒ y = -3,    Punto (0, -3)

Si x = 1  ⇒ y = 1-9 /3   ⇒ y = -8/3,    Punto (1, -8/3)

Si x = 2  ⇒ y = 2-9 /3   ⇒ y = -7/3,    Punto (2, -7/3)

Si x = 9  ⇒ y = 9-9 /3   ⇒ y = 0,    Punto (9, 0)

17) y = 5x-4 /2

Si x = -2 ⇒ y = 5(-2) -4 /4 ⇒ y = -7/2,    Punto (-2, -7/2)

Si x = -1 ⇒ y = 5(-1) -4 /4 ⇒ y = -9/4,    Punto (-1, -9/4)

Si x = 0  ⇒ y = 5(0) -4 /4  ⇒  y = -1,    Punto (0, -1)

Si x = 1  ⇒ y = 5(1) -4 /4  ⇒  y = 1/4    Punto (1, 1/4)

Si x = 2  ⇒ y = 5(2) -4 /4  ⇒  y = -3/2,    Punto (2, -3/2)

18) y = x/2 +4

Si x = -2 ⇒ y = -2/(2) +4  ⇒ y = 3,    Punto (-2, 3)

Si x = -1 ⇒ y = -1/(2) +4  ⇒ y = 7/2,    Punto (-1, 7/2)

Si x = 0  ⇒ y = 0/(2) +4    ⇒ y = 4,    Punto (0, 4)

Si x = 1  ⇒ y = 1/(2) +4    ⇒ y = 9/2,    Punto (1, 9/2)

Si x = 2  ⇒ y = 2/(2) +4    ⇒ y = 5,    Punto (2, 5)

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