Estas se
resuelven igual que las ecuaciones numéricas, por la fórmula
general o por descomposición de factores.
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Ejemplos:
a)
Resolver, por la fórmula general, la ecuación 3a/x -2x/a = 1
> Quitando
denominadores:
El m.c.m. de
x , a es ax
> Aplicando
el m.c.m. es =
3a²-2x² = ax
>
Simplificando la ecuación:
-2x²-ax+3a²
2x²+ax-3a²
> Aplicando
la fórmula:
x =
[-(a)±√(a)²-4(2)(-3a²)]/2(2)
x =
[-a±√a²+24a²]/4
x =
[-a±√25a²]/4
x = [-a±5a]/4
Entonces:
x₁ =
(-a+5a)/4 = 4a/4 = a
x₂ =
(-a-5a)/4 = -6a/4 = -³̷₂a
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b)
Resolver, por factorización, 2x²-4ax+bx= 2ab
>
Transponiendo términos:
2x²-4ax+bx-2ab
= 0
> Aplicando
Caso II (Factor Común por agrupación de términos)
(2x²-4ax)+(bx-2ab)
= 0
2x(x-2a)+b(x-2a)
= 0
(x-2a)(2x+b)
> Igualando
los factores a cero (0):
x-2a = 0
--> x₁ = 2a.
2x+b = 0
--> x₂ = - b/2
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Ejercicio
270.
Resolver las
ecuaciones:
1)
x²+2ax-35a²
a)>
Aplicando la fórmula general:
x =
[-(2a)±√(2a)²-4(1)(-35)]2(1)
x =
[-2a±√4a²+140a²]/2
x =
[-2a±√144a²]/2
x =
[-2a±12a]/2
Entonces:
x₁ =
(-2a+12a)/2 = 10a/2 = 5a.
x₂ =
(-2a-12a)/2 = -14a/2 = -7a.
b) > Por
factorización es: (Caso VI de Factorización)
x²+2ax-35a²
(x+7a)(x-5a) =
0
>Igualando
los factores a cero (0):
x+7a = 0
--> x₁ = -7a.
x -5a = 0 -->
x₂ = 5a.
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2) 10x² =
36a²-37ax
>
Transponiendo términos y ordenando:
10x²+37ax-36a²
= 0
a) Por la
fórmula general :
x =
[-(37a)±√(37a)²-4(10)(-36a²)]/2(10)
x =
[-37a±√1369a²+1440a²]/20
x =
[-37a±√2809a²]/20
x =
[-37a±53a]/20
Entonces:
x₁ =
(-37a+53a)/20 = 16a/20 = ⅘a
x₂ =
(-37a -53a)/20 = - 90a/20 = - ⁹̷₂a
b) Por
factorización: (caso VII de Factorización)
(10x)²+37a(10x)-360a²
= 0
(10x+45a)(10x-8a)
= 0
----
5
2
(2x+9a)(5x-4a)
= 0
> Igualando
los factores a cero (0):
2x+9a = 0
--> x₁ = - ⁹̷₂a
5x -4a = 0
--> x₂ = ⅘a
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3)
a²x²+abx-2b²
> Aplicando
la fórmula general:
x =
[-(ab)±√(ab)²-4(a²)(-2b²)]/2(a²)
x =
[-ab±√a²b²+8a²b²]/2a²
x =
[-ab±√9a²b²]/2a²
x =
[-ab±3ab]/2a²
Entonces:
x₁ =
(-ab+3ab)/2a² = 2ab/2a² = b/a
x₂ =
(-ab-3ab)/2a² = -4ab/2a² = -2b/a
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4) 89bx =
42x²+22b²
> Ordenando
y cambiando signo a la ecuación:
-42x²+89bx-22b²
= 0
42x²-89bx+22b²
= 0
> Aplicando
la fórmula general:
x =
[-(-89b)±√(-89b)²-4(42)(22b²)]/2(42)
x =
[89b±√7921b²-3696b²]/84
x =
[89b±√4225b²]/84
x =
[89b±65b]/84
Entonces:
x₁ =
(89b+65b)/84 = 154b/84 =11b/6
x₂ =
(89b-65b)/84 = 24b/84 = 2b/7
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