Logaritmos.
Logaritmo
de un número
es el exponente a que hay que elevar otro número llamado base para
obtener el número dado.
Sistemas
de Logaritmos:
1)
Logaritmos Vulgares o de Briggs: cuya base es 10.
2)
Logaritmos Naturales o de Neper, cuya base es el número
indeterminado.
Propiedades
Generales de los Logaritmos:
1)
La base de un sistema de logaritmos no puede ser negativa.
2)
Los números negativos no tienen logaritmo, porque siendo su base
positiva, todas sus potencias pares o impares, serán positivas.
3)
En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de la base es 1. (Log b =
1)
4)
En todo sistema el logaritmo de 1 es cero. (Log 1 = 0)
5)
Los números mayores que 1 tienen logaritmo positivo, porque siempre
serán mayores que 0.
6)
Los números menores que 1 tiene logaritmo negativo, porque siempre
serán menores que 0.
Logaritmo
de un Producto:
es igual a la suma de los logaritmos de los factores. Log (a *
b) = Log a + Log b
Logaritmo
de un Cociente:
es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.
Log a/b = Loga – Log b.
Logaritmo
de una Potencia:
es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base.
Log aⁿ = n(Log a).
Logaritmo
de una Raíz:
es igual al logaritmo de la cantidad subradical divido entre el
índice de la raíz. Log ⁿ√a = Log a /n.
Logaritmos
Vulgares o de Briggs
son aquellos cuya base es 10. Estos son los únicos números cuyos
logaritmos son números enteros.
Log
1 = 0 ; Log 10 = 1 ; Log 100 = 2 ;
Log 1000 = 3 ; Etc. y Log 0.1 = ⁻1 ; Log 0.01 = ⁻2 ; Log 0.001= ⁻3 ; Etc.
Estructura
de un logaritmo:
(que no sea de base 10)
Característica,
que es la parte entera. (
1.xxxxxx)
Mantisa,
que es la parte decimal. (x.397940)
Valor
de la Característica de un logaritmo.
1)
La característica del logaritmo de un número comprendido entre 1 y
10 es cero.
2)
La característica del logaritmo de un número mayor que 10 es
positiva y su valor absoluto es 1 menos que el número de cifras
enteras del número. 125.8 -->
Característica es 2.
3)
La característica del logaritmo de un número menor que 1 es
negativa y su valor absoluto es 1 más que el número de ceros que
hay entre el punto decimal y la primera cifra significativa
decimal. Log 0.07 --> su característica
es ⁻2.
Características
negativas.
En
Log de un número menor que 1 la característica es negativa, pero su
mantisa siempre será positiva. Al escribirse la característica
negativa junto con su mantisa debe escribirse el 2 con una
línea encima del ⁻2; y no -2.xxxxxx porque el signo a la par de la
característica indicaría que la mantisa también es negativa.
Cologaritmo:
Se
llama cologaritmo de un número al logaritmo de su inverso.
El
cologaritmo es usado para transformar la sustracción en adición,
aplicando el cologaritmo al sustraendo y convertirlo en un sumando.
Regla:
La característica del cologaritmo se obtiene agregando 1 a la
característica dada y cambiándole luego de signo al resultado;
la mantisa se obtiene restando de 9 todas las cifras a partir del
punto decimal, excepto la última cifra significativa, que se resta
de 10.
Ejemplo:
Colog
3.472 = (3+1).(9-4)(9-7)(10-2)
= 4.528
= ⁻4.528 (Este
es el nuevo sumando)
Nota:
Ver en próximas publicaciones la parte práctica de los Logaritmos.
