Logaritmos.

Logaritmos.

Logaritmo de un número es el exponente a que hay que elevar otro número llamado base para obtener el número dado.

Sistemas de Logaritmos: 

1) Logaritmos Vulgares o de Briggs: cuya base es 10. 

2) Logaritmos Naturales o de Neper, cuya base es el número indeterminado.

Propiedades Generales de los Logaritmos:

1) La base de un sistema de logaritmos no puede ser negativa.

2) Los números negativos no tienen logaritmo, porque siendo su base positiva, todas sus potencias pares o impares, serán positivas.

3) En todo sistema de logaritmos, el logaritmo de la base es 1. (Log b = 1)

4) En todo sistema el logaritmo de 1 es cero. (Log 1 = 0)

5) Los números mayores que 1 tienen logaritmo positivo, porque siempre serán mayores que 0.

6) Los números menores que 1 tiene logaritmo negativo, porque siempre serán menores que 0.

Logaritmo de un Producto: es igual a la suma de los logaritmos de los factores.  Log (a * b) = Log a + Log b

Logaritmo de un Cociente:  es igual al logaritmo del dividendo menos el logaritmo del divisor.  Log a/b = Loga – Log b.

Logaritmo de una Potencia: es igual al exponente multiplicado por el logaritmo de la base.  Log aⁿ = n(Log a).

Logaritmo de una Raíz: es igual al logaritmo de la cantidad subradical divido entre el índice de la raíz.  Log ⁿ√a = Log a /n.

Logaritmos Vulgares o de Briggs son aquellos cuya base es 10. Estos son los únicos números cuyos logaritmos son números enteros.

Log 1 = 0  ;  Log 10 = 1  ;  Log 100 = 2  ;  Log 1000 = 3  ; Etc.   y   Log 0.1 = ⁻1  ;  Log 0.01 = ⁻2  ;  Log 0.001= ⁻3 ; Etc.

Estructura de un logaritmo: (que  no sea de base 10)

Característica, que es la parte entera. ( 1.xxxxxx)

Mantisa, que es la parte decimal. (x.397940)

Valor de la Característica de un logaritmo. 

1) La característica del logaritmo de un número comprendido entre 1 y 10 es cero.

2) La característica del logaritmo de un número mayor que 10 es positiva y su valor absoluto es 1 menos que el número de cifras enteras del número.  125.8   -->  Característica es 2.

3) La característica del logaritmo de un número menor que 1 es negativa y su valor absoluto es 1 más que el número de ceros que hay entre el punto decimal y la primera cifra significativa decimal.   Log 0.07  -->  su característica es ⁻2.

Características negativas.

En Log de un número menor que 1 la característica es negativa, pero su mantisa siempre será positiva.  Al escribirse la característica negativa junto con su mantisa debe escribirse el 2  con una línea encima del ⁻2; y no -2.xxxxxx porque el signo a la par de la característica indicaría que la mantisa también es negativa.

Cologaritmo:

Se llama cologaritmo de un número al logaritmo de su inverso.

El cologaritmo es usado para transformar la sustracción en adición, aplicando el cologaritmo al sustraendo y convertirlo en un sumando.

Regla: La característica del cologaritmo se obtiene agregando 1 a la característica dada y cambiándole luego de signo al resultado;  la mantisa se obtiene restando de 9 todas las cifras a partir del punto decimal, excepto la última cifra significativa, que se resta de 10.

Ejemplo:  Colog 3.472 = (3+1).(9-4)(9-7)(10-2) = 4.528 = ⁻4.528   (Este es el nuevo sumando)

Nota: Ver en próximas publicaciones la parte práctica de los Logaritmos.