Regla.
Para extraer una raíz a un radical
se multiplica el índice del radical por el índice de la raíz y se
simplifica el resultado.
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Ejemplos.
a)
Elevar 5√2 y 4√3
(5√2)²
= (5²)(√2²) = 25(2) =
50
Solución.
(4√3)²
= (4²)(√3²) = 16(3) =
48 Solución.
Nota: Cuando el índice de
la raíz y el exponente de la cantidad subradical son iguales, se
elimina el signo radical, quedando únicamente la cantidad. √2² =
2 y √3² = 3.
b)
Elevar al cubo ⁵√4x²
→ (⁵√4x²)³ =
⁵√(4x²)³ = ⁵√64x⁶
Simplificando ⁵√64x⁶:
=
⁵√(2)(32)(x)(x⁵)
=
⁵√(2)(2⁵)(x)(x⁵)
=
2x ⁵√2x
Solución.
c)
Elevar al cuadrado √5 -3√2
→ (√5
-3√2)²
=
(√5)² -2(√5)(3√2) + (3√2)² (Se
factorizó
como Cuadrado
de la diferencia de un binomio)
= 5 -6√10 +9(2)
= 5 -6√10 +18
=
23 -6√10 Solución.
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Ejercicio
245
Desarrollar el cuadrado de los
monomios:
1)
(4√2)² =
4²(√2²)
=
16(2) = 32
4)
(2 ³√4)²
=
(2²)(³√2²)²
= (2)²(³√2⁴)
= 4 ³√2³2¹
= 4(2)
³√2¹=
8³√2
Elevar al cuadrado:
13)
√2 -√3
= √2² -√3²
= (√2)² - 2(√2)(√3) + (√3)²
=
2 -2√6
+3
=
2+3
- 2√6
=
5 -2√6
Solución.
17)
√x + √x-1
=
√x² + √(x-1)²
=
(√x)²
+ 2(√x)(√x-1)
+ (√x-1)²
= x + 2√x²-x
+ x-1
=
x + x -1 + 2√x²-x
=
2x-1 + 2√x²-x
Solución.
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