Caso II. Cuando los factores de la cantidad subradical y el índice tienen un divisor común.
Procedimiento:
1) Se factoriza
la cantidad subradical para dejar los factores con exponente.
2) Se dividen los
factores subradicales entre el índice de la raíz, convirtiéndolos
en potencias con exponente fraccionario.
3) Se simplifican
las potencias resultantes convirtiéndolas en raíces con un índice
común.
.
Ej. 2¹⁄² = ²√2¹ = √2 ;
3¹⁄³= ³√3¹ = ³√3 : 3¹⁄³ * a²⁄³ =
³√3¹ * ³√a² = ³√3a²
___________________________________________________
Ejemplos:
a)
Simplificar ⁴√4a²
> Factorando
la cantidad subradical:
⁴√4a² =
⁴√2²*a²
> Dividiendo
los exponentes de los factores subradicales entre el índice:
⁴√2²*a² =
2²⁄⁴ *a²⁄⁴ = 2¹⁄² * a¹⁄²
>
Simplificando las potencias resultantes:
2¹⁄² * a¹⁄²
= √2*√a = √2a Solución.
b)
Simplificar ⁶√9a²x²
> Factorando
la cantidad subradical
⁶√9a²x² =
⁶√3²a²x²
> Dividiendo
los exponentes de los factores subradicales entre el índice:
⁶√3²a²x² =
3²⁄⁶*a²⁄⁶*x²⁄⁶ = 3¹⁄³*a¹⁄³*x¹⁄³
>
Simplificando las potencias resultantes:
3¹⁄³*a¹⁄³*x¹⁄³
= ³√3*³√a*³√x = ³√3ax Solución.
c)
Simplificar ¹⁵√27x³y⁶
> Factorando
la cantidad subradical:
¹⁵√27x³y⁶
= ¹⁵√3³*x³*y⁶
> Dividiendo
los exponentes de los factores entre el índice:
¹⁵√3³*x³*y⁶
= 3³⁄¹⁵*x³⁄¹⁵*y⁶⁄¹⁵ = 3¹⁄⁵*x¹⁄⁵*y²⁄⁵
>
Simplificando las potencias resultantes:
3¹⁄⁵*x¹⁄⁵*y²⁄⁵
= ⁵√3 *⁵√x *⁵√y²= ⁵√3xy²
Solución. Solución
_________________________________________________
Ejercicio
233.
1)
Simplificar ⁴√9
> Factorando
la cantidad subradical
⁴√9 = ⁴√3²
> Dividiendo
el exponente del factor entre el índice:
⁴√3² = 3²⁄⁴
= 3¹⁄²
>
Simplificando la potencia resultante:
3¹⁄² = √3
Solución.
___________________________________________________
2)
Simplificar ⁶√4
> Factorando
la cantidad subradical:
⁶√4 = ⁶√2²
> Dividiendo
el exponente del factor entre el índice:
⁶√2² = 2²⁄⁶
= 2¹⁄³
>
Simplificando la potencia resultante:
2¹⁄³ = ³√2
Solución.
___________________________________________________
5)
Simplificar 3 ¹²√64
> Factorando
la cantidad subradical:
3 ¹²√64 = 3
¹²√2⁶
> Dividiendo
el exponente del factor entre el índice:
3 ¹²√2⁶ =
3(2⁶⁄¹²)
>
Simplificando la potencia resultante:
3(2⁶⁄¹²) =
3(2¹⁄²) = 3 √2
___________________________________________________
7)
Simplificar 5 ⁶√49a²b⁴
> Factorando
la cantidad subradical:
5 ⁶√49a²b⁴
= 5 ⁶√7²a²b⁴
> Dividiendo
el exponente del factor entre el índice:
5 ⁶√7²a²b⁴
= 5(7²⁄⁶a²⁄⁶b⁴⁄⁶) = 5(7¹⁄³a¹⁄³b²⁄³)
>
Simplificando la potencia resultante:
5(7¹⁄³a¹⁄³b²⁄³)
= 5 ³√7ab² Solución.
___________________________________________________
12)
Simplificar ¹⁵√m¹⁰n¹⁵x²⁰
> Factorando
la cantidad subradical:
¹⁵√m¹⁰n¹⁵x²⁰
= ¹⁵√m¹⁰n¹⁵x¹⁵x⁵
> Dividiendo
el exponente entre el índice:
¹⁵√m¹⁰n¹⁵x¹⁵x⁵
= m¹⁰⁄¹⁵n¹⁵⁄¹⁵x¹⁵⁄¹⁵x⁵⁄¹⁵
>
Simplificando la potencia resultante:
m¹⁰⁄¹⁵n¹⁵⁄¹⁵x¹⁵⁄¹⁵x⁵⁄¹⁵
= m²⁄³n¹x¹x¹⁄³
= nx
³√m²x Solución.
Nota:
En esta solución “ n¹ y x¹ ”, que son igual a
“n y 1” y además como su exponente no es
fraccionario, se sacan de la raíz como números enteros,
multiplicando a lo que queda en la raíz.
____________________________________________________
