Función Analítica. Es cuando se conoce de modo preciso la función que relaciona a las variables, esta relación puede determinarse matemáticamente por medio de una fórmula o ecuación que permite, para cualquier valor de la variable independiente, hallar el valor correspondiente de la función.
Variación. Es una ecuación que relaciona una variable con otra u otras variables mediante operaciones de multiplicación o división.
Existen tres tipos de variaciones: directas, inversas y conjuntas.
Variación inversa. Esta se da cuando la variable A varía inversamente a B o que A es inversamente proporcional a B, cuando multiplicando o dividiendo una de estas variables por una cantidad, la otra variable queda dividida en el primer caso y multiplica en el segundo por esa misma cantidad. A esta cantidad que interviene se le denomina constante (k). k = AB y de aquí A = k/B
Ejemplo de variación inversa:
Si 10 hombres hacen una obra en 6 horas,20 hombres la harían en 3 horas y 5 hombres en 12 horas, luego la variable tiempo empleado en hacer la obra es inversamente proporcional a la variable número de hombres y viceversa.
En este ejemplo la relación entre el espacio y el tiempo es constante, como se muestra:
10 hombres emplean 6 horas; el producto es 10(6) = 60.
20 hombres emplean 3 horas; el producto es 20(3) = 60.
5 hombres emplean 12 horas; el producto es 5(12) = 60.
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Ejercicio 166.
Hallar una de las variables cuando una de las otras variables es inversamente proporcional, en forma constante; según los siguientes planteamientos.
5) A es inversamente proporcional a B. Si A = 3 cuando B = 5, hallar A cuando B =7.
k = AB -> k = (3)(5) = 15 Constante.
A = k/B -> A = 15/7 -> A = .2.14 o A = 2¹/₇ Respuesta.
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6) B es inversamente proporcional a A. Si A = 1/2 cuando B = 1/3, hallar A cuando B = 1/12.
k = BA -> k = (1/3) (1/2) -> k = 1/6 Constante.
A = k/B -> A = 1/6 / 1/12 --> A = 12/6 -> A = 2. Respuesta.
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10) x es inversamente proporcional a y²-1. Si x = 9 cuando y = 3, hallar x cuando y = 5.
k = AB -> k = xy -> k = (9)(3²-1) -> x = (9)(8) -> k =72 Constante.
A = k/B --> x = k/y -> x = 72/(5²-1) -> x = 72/24 -> x = 3 Respuesta.
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16) x es inversamente proporcional al cuadrado de y. Cuando y = 6, x = 4. Hallar y cuando x = 9
k = xy -> .k = (4)(6²) -> k = (4)(36) -> k = 144 Constante.
y² = k/x -> y² = 144/9 -> y = ±√144/9 -> y = ± 12/3 -> y = ±4
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