Procedimiento:
1) Se
encuentran los elementos para aplicar la fórmula.
2) Se aplica
la fórmula respectiva para encontrar el resultado.
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Fórmulas:
Primer
término: a = u/rⁿ⁻¹
Razón:
r = ⁿ⁻¹√(u/a)
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Ejemplos:
a) El 6°
término de una progresión geométrica es ¹/₁₆ y la razón es
½. Hallar el primer término.
>
Elementos: u = ¹/₁₆ ; n = 6
; r = ½
> Aplicando
la fórmula:
a = u/rⁿ⁻¹
a = ¹/₁₆
/(½)⁶⁻¹
a = ¹/₁₆
/(½)⁵
a =
(¹/₁₆)/(¹/₃₂)
a = 2
Solución.
b) El 1°
término de una progresión geométrica es 3 y el 6° término
-729. Hallar la razón:
>
Elementos: a = 3 ; u = -729 ;
n = 6
> Aplicando
la fórmula:
r = ⁿ⁻¹√(u/a)
r =
⁶⁻¹√(-729/3)
r = ⁵√(-729/3)
r = ⁵√(-243)
r = -3
Solución.
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Ejercicio
292.
1) La razón
de una progresión geométrica es ½ y el 7° término 1/64.
Hallar el primer término.
>
Elementos: u = 1/64 ; n = 7 ;
r = ½
> Aplicando
la fórmula para “a”:
a = u/rⁿ⁻¹
a = ¹/₆₄
/(½)⁷⁻¹
a = ¹/₆₄
/(½)⁶
a = ¹/₆₄
/ ¹/₆₄
a = 1
Solución.
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3) El 5°
término de una progresión geométrica es ¹⁶/₁₂₅ y el 6°
término ³²/₆₂₅. Hallar el 1° término.
>
Elementos: u = ³²/₆₂₅ ; n =
6 ; r=(³²/₆₂₅)÷(¹⁶/₁₂₅)=⅖
> Aplicando
la fórmula:
a = u/rⁿ⁻¹
a = ³²/₆₂₅
/(⅖)⁶⁻¹
a = ³²/₆₂₅
/(⅖)⁵
a =
(³²/₆₂₅)/(³²/₃₁₂₅)
a = 5
Solución.
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5) Hallar
la razón de ÷÷ ⅓……..:243 de 7 términos.
>
Elementos: a = ⅓ : u = 243
; n = 7
> Aplicando
la fórmula:
r = ⁿ⁻¹√(u/a)
r =
⁷⁻¹√(243/⅓)
r = ⁶√729
r = 3
Solución.
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7) Hallar
la razón de ÷÷ ⁷²⁹/₂:……….:³/₂ de 6
términos.
>
Elementos: a = ⁷²⁹/₂ ; u =
³/₂ ; n = 6
> Aplicando
la fórmula:
r = ⁿ⁻¹√(u/a)
r =
⁶⁻¹√(³/₂)/(⁷²⁹/₂)
r = ⁵√(¹/₂₄₃)
r = ⅓
Solución.
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