. 7ˣ = 512
Son las
ecuaciones en que la incógnita es el exponente de una cantidad.
Para resolver
este tipo de ecuaciones, se aplican logaritmos a los dos miembros de
la ecuación y se despeja la incógnita.
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Procedimiento:
1°) Se aplica la
fórmula para el logaritmo de una potencia.
2°) Se busca el
logaritmo del otro miembro de la ecuación.
3°) Encontrado
los logaritmos se procede a realizar operaciones.
4°) Se despejan
la incógnita (el exponente de la potencia).
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Ejemplos:
a)
Resolver la ecuación 3ˣ = 60
> Aplicando
logaritmos:
x(Log 3) = Log 60
x(0.477121) =
1.778151
x =
1.778151/0.477121
x = 3.72
Solución.
b) Resolver
la ecuación 5²ˣ⁻¹ = 125
> Aplicando
logaritmos:
2x-1(Log 5) = Log
125
2x-1(0.698970) =
2.096910
2x =
(2.096919/0.698970) +1
x = 3+1 /2
x = 2
Solución.
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Ejercicio
301.
1)
Resolver 5ˣ =3
> Aplicando
logaritmos:
x(log 5) = log 3
x = log 3/log 5
x =
0.477121/0.698970
x = 0.6826
Solución.
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5) Resolver
3ˣ⁺¹
= 729
> Aplicando logaritmos:
x+1(log3) = log729
x+1
= log729 / log3
x= (log729
/ log3) -1
x = (2.862727
/ 0.477121) -1
x
= 6 -1
x
= 5 Solución.
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9)
Resolver 11²ˣ = 915
> Aplicando logaritmos:
2x(log11) = log915
2x = log915/log11
x = (log915/log11) / 2
x = (2.961421/1.04393) / 2
x = 2.843711/2
x
= 1.42186 Solución.
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