Ecuaciones Exponenciales.

.             7ˣ = 512

Son las ecuaciones en que la incógnita es el exponente de una cantidad.

Para resolver este tipo de ecuaciones, se aplican logaritmos a los dos miembros de la ecuación y se despeja la incógnita.

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Procedimiento:

1°) Se aplica la fórmula para el logaritmo de una potencia.

2°) Se busca el logaritmo del otro miembro de la ecuación.

3°) Encontrado los logaritmos se procede a realizar operaciones.

4°) Se despejan la incógnita (el exponente de la potencia).

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Ejemplos:

 a) Resolver la ecuación  3ˣ = 60

> Aplicando logaritmos:

x(Log 3) = Log 60

x(0.477121) = 1.778151

x = 1.778151/0.477121

x = 3.72   Solución.

b) Resolver la ecuación 5²ˣ⁻¹ = 125

> Aplicando logaritmos:

2x-1(Log 5) = Log 125

2x-1(0.698970) = 2.096910

2x = (2.096919/0.698970) +1

x = 3+1 /2

x = 2   Solución.

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Ejercicio 301.

1) Resolver  5ˣ =3

> Aplicando logaritmos:

x(log 5) = log 3

x = log 3/log 5

x = 0.477121/0.698970

x = 0.6826  Solución.

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5) Resolver 3ˣ⁺¹ = 729

> Aplicando logaritmos:

x+1(log3) = log729

x+1 = log729 / log3

x= (log729 / log3) -1

x = (2.862727 / 0.477121) -1

x = 6 -1

x = 5 Solución.

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9) Resolver 11²ˣ = 915

> Aplicando logaritmos:

2x(log11) = log915

2x = log915/log11

x = (log915/log11) / 2

x = (2.961421/1.04393) / 2

x = 2.843711/2

x = 1.42186 Solución.

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