Número de términos de una progresión geométrica por logaritmos.

Procedimiento:

1) Se forma una ecuación, sabiendo el valor de u, a y r.

2) Se aplica la fórmula para “n “ por logaritmos.

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Fórmula:  n =  [(log u + colog a) /log r] +1

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Ejemplo:

Cuántos términos tiene la progresión ÷÷2:6:……..:1458?

> Elementos:  a=2  ;  u= 1458  ;   r = 6÷2 = 3

> Aplicando la fórmula para  n:

n = [(log 1458 + Colog 2) / log 3] +1     (Ver aplicación de cologaritmo en "logaritmo")

n = [(3.163757 + ⁻1.698970) / 0.477121] +1

n = (2.862727 / 0.477121) +1

n = 6 + 1 =7   Solución.

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Ejercicio 302.

Hallar el número de términos de las progresiones:

2) ÷÷2:3:…….:²⁴³⁄₁₆

> Elementos:  u = ²⁴³⁄₁₆  ;  a = 2  ;  r = 3÷2 =  ³⁄₂

> Aplicando  la fórmula para  n:

n = [(log ²⁴³⁄₁₆ + Colog 2) / log ³⁄₂] +1

n = [(1.181486 + ⁻1.698970) / 0.176091] +1

n = (0.880456 / 0.176091) +1

n = 5 +1 = 6   Solución.

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4) ÷÷6:8:………:²⁰⁴⁸⁄₈₁

> Elementos:  u= ²⁰⁴⁸⁄₈₁  ¸ a = 6  ;  r = 8/6 = ⁴⁄₃

> Aplicando la fórmula:

n = [(Log ²⁰⁴⁸⁄₈₁ + Colog 6) / log ⁴⁄₃] +1

n = [(1.402845 + ⁻1.221849) / 0.124939] +1

n = (0.624694 / 0.124939) +1

n = 5 +1 = 6   Solución.

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