. 5/√2
= ⁵/₂
√2
Racionalizar el denominador de
una fracción
es convertir dicho denominador irracional (con radical) en un
denominador racional (sin radical).
_____________________________________________________
Caso I. Racionalización del
denominador monomio de una fracción.
Regla.
Se multiplican los dos términos de
la fracción por el radical, del mismo índice que el denominador,
que multiplicado por éste de como producto una cantidad racional.
______________________________________________________
Ejemplos:
a)
Racionalizar el denominador de 3/√2x
→ 3/√2x
= (3)(√2x)/(√2x)(√2x)
= 3√2x / √2²x²
= 3√2x / 2x
=
3/2x √2x Solución.
b)
Racionalizar el denominador de 2/³√9a
→ 2
/ ³√9a =
2 / ³√3²a
>
(Se
cambia
el radical que
va a multiplicar ³√3²a
por ³√3a²,
con
el fin de
que el producto de los exponentes en
el denominador, sean
iguales
al índice de la raíz; para poder eliminar el signo radical)
(2)(³√3a²)/(³√3²a)(³√3a²)
=
2 ³√3²a
/ ³√3³a³
=
2
³√3²a
/ 3a
=
2/3a ³√3²a
Solución.
c)
Racionalizar el denominador de 5/3 ⁴√2x²
→ 5/3
⁴√2x²
(Se cambia
el radical que va a
multiplicar ⁴√2x²
por
⁴√2³x²,
con
el fin de que el
producto de los exponentes en
el denominador, sean
iguales al índice de la
raíz; para poder eliminar el signo radical)
= (5)⁴√2³x²
/ 3 ⁴√(2x²)(⁴√2³x²)
=
5 ⁴√8x² / 3
⁴√2⁴x⁴
=
5 ⁴√8x² / 3(2)(x)
=
5 ⁴√8x² / 6x
=
5/6x ⁴√8x² Solución.
Nota:
La
cantidad que se determine debe multiplicarse por el numerador y el
denominador de la fracción original.
________________________________________________
Ejercicio
247.
Racionalizar el denominador de:
1)
1/√3
→ 1/√3
= 1(√3)
/ (√3)(√3)
= √3 / √3²
=
√3
/ 3
=
1/3 √3 Solución.
5)
5/³√4a²
→ 5/³√4a²
=
5(³√2a)/(³√4a²)(³√2a)
=
5 ³√2a
/
³√8a³
=
5 ³√2a
/
³√2³a³
=
5 ³√2a
/
2a
=
5/2a ³√2a
Solución.
7)
3/ ⁴√9a
→ 3/
⁴√9a (⁴√9a
es
igual ⁴√3²a)
=
3(⁴√3²a³)
/ (⁴√3²a)(⁴√3²a³)
=
3 ⁴√3²a³
/ ⁴√3⁴a⁴
=
3 ⁴√3²a³
/ 3a
=
3/3a
⁴√3²a³
=
1/a ⁴√9a³
Solución.
10)
1/ ⁵√8a⁴
→ 1/
⁵√8a⁴
= 1/ ⁵√2³a⁴
=
1(⁵√2²a)/
(⁵√2³a⁴)(⁵√2²a)
= ⁵√2²a / ⁵√2⁵a⁵
= ⁵√2²a / 2a
= 1/2a ⁵√2²a
=
1/2a ⁵√4a Solución.
_____________________________________________
