Multiplicación de fracciones algebraicas.

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Regla general para Multiplicar Fracciones.

1) Se descomponen en factores, cuanto sea posible, los términos de las fracciones que se van a multiplicar.

2) Se simplifica, suprimiendo los factores comunes en los numeradores y denominadores. (Dicho de otra manera, dividiendo cada uno de los factores comunes del numerador entre sus comunes del denominador)

3) Se multiplican entre si las expresiones que queden en los numeradores y los denominadores después de simplificar.

4) El producto que resulte de los numeradores se parte entre el producto que resulte de los denominadores.

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Ejemplo A) Multiplicar 2a/3b³  por  3b²/4x  por  x²/2a²

>>multiplicando los numeradores y los denominadores:

2(a)(3)(b²)(x²) / 3(b³)(4)(x)(2)(a²) = 6ab²x²/24a²b³x

>> Suprimiendo los factores comunes en el numerador y el denominador:

6   ∙  a   ∙ b²  ∙ x²  =   1∙1∙1∙ x   (Dividiendo los semejantes del numerador entre el denominador)
24    a²    b³    x        4∙ a∙b.1

x/4ab    que es la Solución.

Nota: Si puedes suprimir los factores a simple vista, excelente; no es necesario que hagas las divisiones por separado.

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Ejemplo B) Multiplicar  3x-3/2x+4  por  x²+4x+4/x²-x

>> Factorando numeradores y denominadores:

3(x-1)/2(x+2)  .   (x+2)(x+2)/x(x-1) =

Suprimiendo factores quedaria asi:

3/2  .  x+2/x

>> Multiplicando la fracción quedaría:

3/2  .  x+2/x = 3x+6/2x  ,  <-- Solución.

En la supresión se eliminó (x-1) de la primera fracción con el (x-1) de la 2ª fracción,

y se eliminó (x+2) de la 1ª fracción con el (x+2) de la 2ª fracción.

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Ejemplo C)  

Multiplicar  a² -1/a²+2a  por  a² -a-6/3a² +7a+4  por  3a+4/a² -4a+3

>> Factorando quedaría así:

(a+1)(a-1)/a(a+2) .  (a-3)(a+2)/(a+1)(3a+4)  .  3a+4/(a-1)(a-3)

>> Suprimiendo factores en las fracciones quedaría así:

1/a  .  1/1  .  1/1

>> Multiplicando las fracciones quedaría así:

1/a  , que es la solución.

> Se suprimió (a+1) de la 1ª fracción con (a+1) de la 2ª ; se suprimió (a-1) de la 1ª fracción con (a-1) de la 3ª ; se suprimió (a+2) de la 1ª fracción con (a+2) de la 2ª ; se suprimió (a-3) de la 2ª fracción con (a-3) de la 3ª ; y se suprimió (3a+4) de la 2ª fracción con (3a+4) de la 3ª.   Quedando en la primera fracción  1/a ; en la 2ª  1/1 y en la 3ª  1/1 .

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Ejercicio 132 del libro.

En estos ejercicios omitiré las algunas explicaciones, que ya mencione en los ejemplos, para hacer los ejercicios mas cortos y prácticos.

1) Multiplicar 2a²/3b  por  6b²/4a

>>Multiplicando es igual a

12a²b²/12ab

>> Simplificando es igual a

ab/1 =  ab  <--  Solución.

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2) Multiplicar  x²y/5  por  10a³/3m²  por  9m/x³

>> Multiplicando es igual a:

90a³mx²y/15m²x³ =

>> Simplificando es igual a

6a³y/mx  <--  Solución.

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3) Multiplicar 5x²/7y³  por 4y²/7m³  por  14m/5x⁴

>> Multiplicando es igual a:

280mx²y²/245m³x⁴y³ =

>> Simplificando es igual a

8/7m²x²y  <--  Solución.

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7) Multiplicar  2x²+x/6  por  8/4x+2

>> Factorando la fracción:

x(2x+1)/6  .  8/2(2x+1)

>> Simplificando factores comunes:

x/6  .  8/2 =

>> Multiplicando las fracciones:

x/6  .  8/2 = 8x/12 = 2x/3  <--  Solución.

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8) Multiplicar  5x+25/14  por  7x+7/10x+50

>> Factorando las fracciones:

5(x+5)/14  .  7(x+1)/10(x+5)

>> Simplificando

5/14  .  7(x+1)/10 = 1/2  .  x +1/2

>> Multiplicando

x+1/4  <--   Solución.

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9) Multiplicar  m+n/mn-n²  por  n²/m²-n²

>> Factorando

m+n/n(m-n)  .  n²/(m+n)(m-n)

>> Multiplicando

n²(m+n)/n(m+n)(m-n)²

>> Simplificando

n/(m-n)² = n/m² -2mn+n²  <--  Solución.

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