Simplificación de fracciones complejas.

.                             

Fracción Compleja es aquella en la cual el numerador o el denominador, o ambos, son fracciones algebraicas con expresiones mixtas, es una división indicada.

Ejemplo:

a/x - x/a

. 1 + a/x

La raya de la fracción indica que hay que dividir lo que esta como numerador entre lo que esta debajo como de nominador.

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Simplificación de Fracciones Complejas.

Regla:

1) Se efectúan las operaciones indicadas en el numerador y en el denominador de la fracción compleja.

2) Se divide el resultado que se obtenga en el numerador entre el resultado que se obtenga en el denominador.
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Ejemplo A)  Simplificar    a/x -x/a  ÷  1 + a/x

>> Resolviendo el numerador de a/x - x/a = a²-x²/ax

>>Resolviendo el denominador de  1 + a/x  = x+a/x

>> La fracción compleja quedaría así:

a²-x²/ax  ÷  a+x/x

>> Dividiendo la nueva fracción seria:

a²-x²/ax  *  x/a+x  = (a+x)(a-x)/ax  *  x/a+x

>> Simplificando términos comunes del numerador con el denominador, y luego multiplicando:

(a-x)/a  * 1/1 =  a-x/a * 1 = a-x/a  Solución.

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Ejemplo B)  Simplificar    x-1 - 12/x-2  ÷  x+6 + 16/x-2

>> Resolviendo el numerador de   x-1 - 12/x-2  = (x-1)(x-2)-12/x-2

= x²-3x+2-12/x-2  =  x²-3x-10/x-2

>> resolviendo el denominador de   x+6 +16/x-2  = (x+6)(x-2)+16 /x-2

= x²+4x-12+16/x-2  = x²+4x+4/x-2

>> La fracción compleja quedaría así:

x²-3x-10/x-2  ÷  x²+4x+4/x-2

>> Dividiendo la nueva fracción seria:

x²-3x-10/x-2  *  x-2/x²+4x+4 = (x-5)(x+2)/x-2  * x-2/(x+2)(x+2)

>> Simplificando términos comunes del numerador con el denominador, y luego multiplicando.

(x-5)/1  * 1/(x+2) = x-5 * 1/x+2 =

= x-5/x+2  <--- Solución.

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Ejercicio 137del libro

1) Simplificar   a - a/b  entre  b - 1/b

>> Resolviendo el numerador y el denominador de

a -a/b ÷  b -1/b = ab-a/b  ÷  b(b)-1/b = ab-a/b  ÷  b²-1/b

>> Convirtiendo a multiplicación y factorado términos:

ab-a/b * b/b²-1 = a(b-1)/b  * b/(b+1)(b-1)

>> Reduciendo términos y multiplicando

a/1 * 1/(b+1) = a/1 * 1/b+1 =

= a/b+1  Solución.

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2)  Simplificar   x² -1/x   entre  1- 1/x

>> Resolviendo el numerador y el denominador:

x(x²)-1/x ÷ x(1)-1/x = x³-1/x ÷ x-1/x

>> Convirtiendo a multiplicación:

= x³-1/x * x/x-1

>> Reduciendo términos y multiplicando:

x³-1/1 * 1/x-1 =  x³-1/1 * 1/x-1 = (x³-1)/x-1

>> Simplificando

= (x-1)(x²+x+1)/x-1 = x²+x+1   Solución.

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3) Simplificar    a/b -b/a  entre 1 +b/a

>> Resolviendo el numerador y el denominador:

a(a)/b - b(b)/a ÷ a(1) +b/a = a²-b²/ab ÷ a+b/a

>> Convirtiendo a multiplicación:

a²-b²/ab * a/a+b 

>>Simplificando y multiplicando:

= (a-b)(a+b)/ab * a/a+b

(a-b)/b * 1/1 = a-b/b * 1 =

= a-b/b <-- Solución.

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4) Simplificar  1/m +1/n entre 1/m -1/n

>> Resolviendo el numerador y el denominador:

1(n)+1(m)/mn ÷ 1(n) -1(m)/mn = n+m/mn ÷ n-m/mn

>> Convirtiendo a multiplicación:

= n+m/mn * mn/n-m

>> Simplificando y multiplicando:

n+m/1 * 1/n-m = n+m/n-m  o = m+n/n-m  Solución.

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5) Simplificar  x +x/2 entre x -x/4

>> Resolviendo el numerador y el denominador:

2(x)+x/2 ÷ 4(x)-x/4 = 2x+x/2 ÷ 4x-x/4 = 3x/2 ÷ 3x/4

>> Convirtiendo a multiplicación:

= 3x/2 * 4/3x

>> Simplificando y multiplicando:

1/2 * 4/1 = 4/2 = 2  <-- Solución.

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