Factor común por agrupación de términos. Caso II

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Procedimiento.

1) Consiste en agrupar entre paréntesis los términos que tienen factor común, separados los grupos por el signo del primer término de cada grupo.

2) La agrupación puede hacerse generalmente de más de un modo con tal que los dos términos que se agrupen tengan algún factor común, y siempre que las cantidades que quedan dentro del paréntesis después de sacar el factor común en cada grupo, sean exactamente iguales.

3) Después de lo anterior se utiliza el procedimiento del caso I, Factor Común Polinomio.

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Ejemplos:

a) ax +bx +ay +by = (a+b)(x+y)

1º) Agrupar términos que tienen factor común: (ax+bx) + (ay+by)

2º) Factorando por el factor común: x(a+b) + y(a+b)

3º) Formando factores: uno con  los términos con factor común y otros con los términos no comunes (a+b)(x+y), que es la solución.

b) 3m^2 -6mn +4m -8n = (m-2n)(3m+4)

1º) Agrupando términos que tiene factor común: (3m^2 -6mn)+(4m-8n)

2º) Factorar por el factor común: 3m(m-2n) + 4(m-2n)

3º) Formando factores: (m-2n)(3m+4)   <-- Solución.

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Ejercicio 91 del Libro.

Factorar o descomponer en factores:

1) a^2+ab+ax+bx = (a+b)(a+x)

1º) Agrupar términos con factor común: (a^2+ab)+(ax+bx)

2º) Factorar por el factor común: a(a+b)+x(a+b)

3º) Formando factores:  (a+b)(a+x)  <--Solución

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2) am-bm+an-bn = (a-b)(m+n)

1º) Agrupar términos con factor común: (am-bm)+(an-bn)

2º) Factorar por el factor común: m(a-b) +n(a-b)

3º) Formando factores:  (a-b)(m+n)  <-- Solución.

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3) ax-2bx-2ay+4by = (a-2b)(x-2y)

1º) Agrupar términos con factor común: (ax-2bx)-(2ay-4by)

2º) Factorar por el factor común: x(a-2b)-2y(a-2b) =

3º) Formando factores: (a-2b)(x-2y) <-- Solución.

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4) a^2x^2 -3bx^2 +a^2y^2 -3by^2 = (a^2 -3b)(x^2 +y^2)

1º) Agrupar términos con factor común: (a^2x^2 -3bx^2)+(a^2y^2 -3by^2)

2º) Factorar por el factor común: x^2(a^2 -3b)+y^2(a^2 -3b)

3º) Formando factores: (a^2 -3b)(x^2 +y^2) <-- Solución.

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5) 3m-2n-2nx^4+3mx^4 = (3m -2n)(1 +x^4)

1º) Agrupar términos con factor común: (3m+3mx^4) -(2n+2nx^4)

2º) Factorar por el factor común: 3m(1+x^4) -2n(1+x^4)

3º) Formando factores: (3m-2n)(1+x^4) <-- Solución.

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6) x^2 -a^2 +x -a^2x = (x-a^2)(x+1) 

1º) Agrupar términos con factor común: (x^2 +x) -(a^2 +a^2x)

2º) Factorar por el factor común: x(x+1) -a^2(1+x)

3º) Formando factores: (x+1)(x-a^2) = (x-a^2)(x+1) <-- Solución.

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7) Factorar  4a^3 -1 -a^2 +4a

1°) Agrupando términos por el factor común  :  (4a^3 -a^2)+(4a -1)

2°) Factorando términos por el factor común :  a^2(4a -1)+1(4a -1)

3°) Formando factores :  (a^2+1)(4a-1)  <--   Solución.

Nota:  Al factorizar (4a-1), su factor comun es "1"; por eso queda

en   1(4a-1).

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9) 3abx^2-2y^2-2x^2+3aby^2 = (3ab -2)(x^2 +y^2)

1º) Agrupar términos con factor común: (3abx^2 -2x^2)+(3aby^2 -2y^2)

2) Factorar por el factor común: x^2(3ab -2)+y^2(3ab -2)

3º) Formando factores: (3ab -2)(x^2 +y^2) <-- Solución.

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19)  4am3-12amn -m2 +3n

> Agrupando términos por factor común:  (4am3-m2) - (12amn+3n)

< Factorando por el factor común: m2(4am-1) -3n(4am-1)

< Factorando factores:   (m2-3n)(4am-1)  <--  Solución.

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20) 20ax-5bx-2by+8ay = (4a -b)(5x +2y)

1º) Agrupar términos con factor común: (20ax -5bx)+(8ay -2by)

2º) Factorar por el factor común: 5x(4a -b)+2y(4a -b)

3º) Formando factores: (4a-b)(5x+2y)  <-- Solución.

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