Problemas sobre ecuaciones fraccionarias. Ejercicio 149.

 Ejemplo:

A tenía cierta suma de dinero.  Gastó $30 en libros y los 3/4 de lo que le quedaba después del gasto anterior en ropa. Si le quedan $30. ¿ cuánto tenía al principio? 

Datos:

Libros: x-30   ;   Ropa 3/4(x-30)   ;   le quedan $30.

x-30 -3/4(x-30) = 30

x-30 -3x/4 + 90/4 = 30,  Si el m.c.d. es 4 ->

4(x-30) -3x +90 =4(30)

4x-120-3x+90 = 120

4x-3x = 120+120-90

x = 150

Por tanto, A tenía al principio $150.

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Ejercicio 149.

Resuelve los problemas siguientes:

1) Tenía cierta suma de dinero.  Gasté $20 y presté los 2/3 de lo que me quedaba.  Si ahora tengo $10.  

¿ cuánto tenía al principio?

Datos:

Gaste:  x-20   ;    presté 2/3(x-20)   ;   ahora tengo $10

x-20 -2/3(x-20) = 10

x-20 -2x/3 +40/3 = 10,  Si el m.c.d. es 3 ->

3(x-20) -2x +40 = 3(10)

3x-60-2x+40 = 30

3x-2x = 30+60-40

x = 50

Tenía al principio $50.  

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 2) Después de gastar la mitad de lo que tenía y de prestar la mitad de lo que me quedó, tengo 21 quetzales. ¿ Cuánto tenía al principio?

Datos: 

Gasté x/2   ;   Presté  1/2(x/2)  ;  tengo Q21.  

x/2 - 1/2(x/2) = 21

x/2 - x/4 = 21 -> Si el m.c.d. es 4 ->

2x - x = 4(21)

x = 84

Tenía al principio Q84.

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3) Tengo cierta suma de dinero.  Si me pagan $7 que me deben, puedo gastar los 4/5 de mi nuevo capital y me quedaran $20.  ¿ Cuánto tengo ahora?

Datos:

x+7  ;  -4/5(x+7)  ;  me quedaran $20

x+7 -4/5(x+7) = 20

x+7 - 4x/5 - 28/5 = 20 -> Si el m.c.d. es 5 

5x +5(7) -4x -28 = 5(20)

5x +35 -4x -28 = 100

x = 100 +28 -35

x = 93

 Ahora tengo $93

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4) Gasté los 2/5 de lo que tenía y presté 5/6 de lo que me quedó.  Si aún tengo 500 bolívares, ¿ cuánto tenía al principio?

Datos:

x-2x/5  ;   -5/6(x-2x/5)   ;   500 bs tengo

x -2x/5 -5x/6 +x/3 = 500  Si el m.c.d. es 30 ->

30(x) -6(2x) -5(5x) +10(x) = 30(500)

30x -12x -25x +10x = 15000

40x-37x = 15000

3x = 15000

x = 15000/3 = 5000 

Tenía al principio 5000 bs.

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5) Los 4/5 de las aves de una granja son palomas; los 3/4 del resto gallinas y las 4 aves restantes gallos.  ¿ Cuántas aves hay en la granja?

Datos:

Aves: x   ;   Palomas:  4x/5   ;   gallinas 3/4(x -4x/5)  ;  gallos 4

x -4x/5 - 3/4(x -4x/5) -4 = 0 

x -4x/5 -3x/4 +3x/5 -4 = 0,  Si el m.c.d. es 20 ->

20x -4(4x) -5(3x) +4(3) -80 = 0

20x -16x -15x +12x -80 = 0

32x -31x = 80

x = 80

En la granja hay 80 aves.

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6)  Gasté 4/5 de lo que tenía; perdí 2/3 de lo que me quedó; se me perdieron 8 soles y me quedé sin nada. ¿ Cuánto tenía al principio?

Datos:

x-4x/5  ;  2/3(x-2x/5) -8  ;  tengo 0 Soles. ->

x -4x/5 -2/3(x-4x/5) -8 = 0

x -4x/5 -2x/3 + 8x/15 -8 = 0, Si el m.c.d. es 15 ->

15(x) -3(4x) -5(2x) +8x -15(8) = 0

15x -12x -10x +8x -120 = 0

23x-22x-120 = 0

x = 120.

Tenía al principio 120 soles.

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