Problemas sobre ecuaciones fraccionarias de primer grado.

 Ejemplo:

a) La suma de la tercera y la cuarta parte de un número equivale al duplo del número disminuido en 17. Hallar el número.

Datos:

x = al número

x/3= la tercera parte del número

x/4= la cuarta parte del número.

2x:= duplo del número.

Entonces: x/3 + x/4 = 2x-17

m.c.m. de 3 y 4 es 12.

(12/3)x + 12/4x = 12/1(2x)-12/1(-17)

4x+3x = 24x-12(-17)

4x+3x-24x = -204

-17x = -204

 x =-204/-17 = 12

Solución: el número buscado es 12.

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Ejercicio 145.

1) Hallar el número que disminuido en sus 3/8 equivale a su duplo disminuido en 11.

x -3x/8 = 2x-11

m.c.m.  es 8. ->

8x-3x = 8(2x) -8(11)

8x -3x = 16x -88

8x-3x-16x = -88

x = -88/-11 = 8 Solución.

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2) Hallar el número que aumentado en sus 5/6 equivale a su triplo disminuido en 14.

x -5x/6 = 3x -14

m.c.m. es 6. ->

6(x)-5x = 6(3x)-6(14)

6x-5x = 18x-84

6x-5x-18x = -84

-17x = -84

x = -84/-17 = 12  Solución.

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3) ¿Qué número hay que restar de 22 para que la diferencia equivalga a la mitad de 22 aumentada en los 6/5 del número que se resta?

22-x = (22/2) +6x/5

22 -x = 11 +6x/5

m.c.m. es 5

5(22) -5(x) = 5(11) +6x

110 -5x = 55+6x

-5x-6x = 55-110

-11x = -55

x = -55/-11 = 5  Solución.

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4) ¿Cuál es el número que tiene 30 de diferencia entre sus 5/4 y sus 7/8?

5x/4 - 7x/8 = 30

m.c.m. es 8 ->

2(5x) - 7x = 8(30)

10x-7x = 240

3x = 240

x = 240/3 = 80  Solución.

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5) El exceso de un número sobre 17 eq2uivale a la diferencia entre los 3/5 y 1/6 del número.  Hallar el número.

x-17 = 3x/5 -x/6

m.c.m. es 30. ->

30x-30(17) = 6(3x) - 5(x)

30x-510 = 18x-5x

30x+5x-18x = 510

17x = 510

x = 510/17 = 30  Solución.

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6) La suma de la quinta parte de un número con los 3/8 del número excede en 49 al doble de la diferencia entre 1/6 y 1/12 del número.  Hallar el número.

 x/5+3x/8-49 = 2(x/6-x/12)

x/5+3x/8 -49 = 2x/6-2x/12

x/5+3x/8 -49= x/3-x/6

m.c.m.es 120. ->

24(x)+15(3x)-120(49) = 40(x)-20(x)

24x+45x-40x+20x = 5880

49x = 5880

x = 5880/49 = 120  Solución.

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7) La edad de B es los 3/5 de la de A, y si ambas edades se suman, la suma excede en 4 años al doble de la edad de B.  Hallar ambas edades.

A=x , B=3x/5

x +3x/5 -4 = 2(3x/5)

x +3x/5 -4 = 6x/5

m.c.m. es 5 ->

5x +3x -5(4) = 6x

5x+3x-6x = 20

2x = 20

x = 2/20 = 10 años

Si A = x = 10 años

Si B = 3(10)/5 = 30/5 = 6 años 

Solución: A: 10 años y B: 6 años.

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8) B tiene los 7/8 de lo que tiene A.  Si A recibe $90, entonces tiene el doble de lo que tiene B ahora.  ¿Cuánto tiene cada uno?

A=x  y  B=7x/8

x +90 = 2(7x/8)

x+90 = 14x/8

x+90 = 7x/4

m.c.m. es 4. ->

4x +4(90) = 7x

4x-7x = -360

-3x = -360

x = -360/-3 = 120

A = x = $120.

B = 7x/8 = 7(120)/8 = $105.

Solución: A tiene $120 y B tiene $105.

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9) Después de vender los 3/5 de una pieza de tela quedan 40m. ¿Cuál era la longitud de la pieza?

x -3x/5 = 40

m.c.m. es 5 ->

5x -3x = 5(40)

2x = 200

x = 200/2 = 100 m.  Solución.

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10) Después de gastar 1/3 y 1/8 de lo que tenía me quedan 39 bolívares. ¿Cuánto tenía?

x -x/3 -x/8 = 39

m.c.m. es 24. ->

24x -8(x) -3(x) = 24(39)

24x -8x -3x = 936

13x = 936

x = 936/13 = 72 Bolívares.   Solución.

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