Resolución de ecuaciones trinomias de grado superior al 2º por la fórmula de 2do. Grado.

Ecuaciones Trinomias son las que constan de 3 términos de la forma ax²ⁿ ±bxⁿ ±c = 0; donde el 1^er. término tiene el exponente doble que en el 2º término y el 3º término es independiente.

Estas ecuaciones pueden escribirse a(xⁿ)² ±bx² ±c = 0.

Se resuelven por la Fórmula de ecuaciones de 2º grado y también por descomposición de factores.

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Ejemplos:

a) Resolver por la Fórmula 4x⁴-37x² +9 = 0

→ 4(x²)² -37x² +9 = 0

> Aplicando la Fórmula para ecuación de 2º grado:

x² = -(-37) ±√(-37) -4(4)(9) / 2(4)

x² = 37 ±√1369 -144 / 8

x² = 37 ±√1225 / 8

x² = 37 ±35 / 8

→

x² = 37+35 / 8 = 9

x² = 37-35 / 8 = ¼

→ encontrando los valores para “x”

x² = 9 → x = ±√9 → x = ±3

x² = ¼ → x = ±√¼ → x = ±½

Solución: 3, 3, ½ , -½

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b) Resolver por factorización 3x⁴ -46x² -32 = 0

> Factorizando el trinomio:

= 3(3x⁴ -46x² -32) /3

= (3x²)² -46(3x²) -96 /3

= (3x²-48)/3 (3x²+2)/1

→ (x²-16)(3x²+2) = 0

> Igualando a cero los factores:

x²-16 = 0 → x² = 16 → x = ±√16 → x = ±4

3x²+2 = 0 → 3x² = -2 → x² = -⅔ → x = √-⅔ = ±i√⅔

Solución: 4, -4, i√⅔, -i√⅔

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Ejercicio 283

Resolver las ecuaciones, hallando las raíces:

1) x⁴ -10x² +9 = 0

→ (x²)² -10x² +9 = 0

x² = -(-10) ±√(-10)² -4(1)(9) / 2(1)

x² = 10 ±√100 -36 / 2

x² = 10 ±√64 / 2

x² = 10 ±8 /2

→

x² = 10 +8 /2 → x² = 9 → x = ±√9 → x = ±3

x² = 10 - 8 /2 → x² = 1 → x = ±√1 → x = ±1

Solución: ±3 , ±1

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5) x⁴ +3x² -4 = 0

→ (x²)² +3x² -4 = 0

x² = -(3) ±√(3)² -4(1)(-4) / 2(1)

x² = -3 ±√9+16 / 2

x² = -3 ±√25 / 2

x² = -3 ±5 / 2

→

x² = -3 +5 / 2 → x² = 1 → x = ±√1 → x = ±1

x² = -3 -5 / 2 → x² = -4 → x = ±√-4 → x = ±2i

Solución: ±1 , ±2i

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7) x⁴ -45x² -196 = 0

→ (x²)² -45x² -196 = 0

x² = -(-45) ±√(-45)² -4(1)(-196) / 2(1)

x² = 45 ±√2025 +784 / 2

x² = 45 ±√2809 / 2

x² = 45 ±53 / 2

→

x² = 45 +53 / 2 → x² = 49 → x = ±√49 → x = ±7

x² = 45 - 53 / 2 → x² = -4 → x = ±√-4 → x = ±2i

Solución: ±7 , ±2i

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12) 4x⁴ +11x² -3 = 0

→ 4(x²)² +11x² -3 = 0

x² = -(11) ±√(11)² -4(4)(-3) / 2(4)

x² = -11 ±√121 +48 / 8

x² = -11 ±√169 / 8

x² = -11 ±13 / 8

→

x² = -11+13 / 8 → x² = ¼ → x = ±√¼ → x = ±½

x² = -11-13 / 8 → x² = -3 → x = ±√-3 → x = ± i√3

Solución: ±½ , ± i√3

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14) x²(3x²+2) = 4(x²-3)+13

→ Factorizando:

3x⁴+2x² = 4x²-12+13

3x⁴+2x²-4x²-1 = 0

3(x²)² -2x² -1 = 0

→

x² = -(-2) ±√(-2) -4(3)(-1) /2(3)

x² = 2 ±√4 +12 /6

x² = 2 ±√16 /6

x² = 2 ±4 /6

→

x² = 2 +4 /6 → x² = 1-→ x = ±√1-→ x = ±1

x² = 2 - 4 6 → x² = -⅓ → x = ±√-⅓ → x = ±√⅓ i

Solución: ±1 , ±√⅓ i

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