Gráfica de Ecuaciones de Segundo Grado con una sola incógnita.

Las ecuaciones de segundo grado con una incógnita en x, se representan con una parábola, cuyo eje es paralelo al eje de las ordenadas.

Las abscisas de los puntos en que la curva corta al eje de las x son las raíces de la ecuación. 

Procedimiento para graficar una ecuación de segundo grado con una incógnita en x.

1) Describir la ecuación en x, en función de "y"

2) Dar valores a "x" para encontrar un valor de la función f(x).

3) Encontrar los puntos en que las abscisas cortan el eje de las "x" en puntos distintos.

4) Graficar los puntos necesarios para obtener la representación de la gráfica, que debe ser una Parábola.

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Ejemplo:

Representar y graficar la ecuación x²-5x+4 = 0

El primer miembro de esta ecuación (x²-5x+4) es una función de segundo grado de "x", f(x). Y si hacemos la función igual a "y", se escribe así : y = x²-5x+4

> Dando valores a "x" para encontrar "y" y por ende los puntos de la gráfica:

Si x = 0  ⇒   y = (0)² -5(0) +4 = 0 -0 +4 = 4    ⇒ (0, 4)

Si x = 1  ⇒   y = (1)² -5(1) +4 = 1 -5 +4 = 0    ⇒ (1 ,0)

Si x = 2  ⇒   y = (2)² -5(2) +4 = 4 -10 +4 =-2  ⇒ (2,-2)

Si x = 3  ⇒   y = (3)² -5(3) +4 = 9 -15 +4 = -2 ⇒ (3,-2) 

Si x = 4  ⇒   y = (4)² -5(4) +4 = 16 -20 +4 = 0 ⇒ (4 ,0)

La gráfica sería:

Solución:  Las raíces son 1 y 4.

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Ejercicio 274.

Resolver gráficamente las ecuaciones:

11) x² -4x +3 = 0

La función de la ecuación:  y = x² -4x +3

> Dando valores a "x" para encontrar los puntos (x,y):

Si x = 0  ⇒  (0)² -4(0) +3 = 0 -0 +3 = 3     ⇒ (0, 3)

Si x = 1  ⇒  (1)² -4(1) +3 = 1 -4 +3 = 0     ⇒ (1, 0)

Si x = 2  ⇒  (2)² -4(2) +3 = 4 -8 +3 = 3     ⇒ (2, -1)

Si x = 3  ⇒  (3)² -4(3) +3 = 9 -12 +3 = 0   ⇒ (3, 0)

Si x = 4  ⇒  (4)² -4(4) +3 = 16 -16 +3 = 3 ⇒ (4, 3)

La gráfica sería:

Solución:  Las raíces son 1 y 3

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12)  x² -6x +8 = 0

La función de la ecuación:  y = x² -6x +8

> Dando valores a "x" para encontrar los puntos (x,y):

Si x = 0  ⇒  (0)² -6(0) +8 = 0 -0 +8 = 8     ⇒ (0, 8)

Si x = 1  ⇒  (1)² -6(1) +8 = 1 -6 +8 = 3     ⇒ (1, 3)

Si x = 2  ⇒  (2)² -6(2) +8 = 4 -12 +8 = 0   ⇒ (2, 0)

Si x = 3  ⇒  (3)² -6(3) +8 = 9 -18 +8 = -1   ⇒ (3, -1)

Si x = 4  ⇒  (4)² -6(4) +8 = 16 -24 +8 = 0 ⇒ (4, 0)

La gráfica sería:

Solución: Las raíces son 2 y 4

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13) x² -2x -3 = 0

La función de la ecuación:  y = x² -2x -3

> Dando valores a "x" para encontrar los puntos (x,y):

Si x = -1 ⇒  (-1)² -2(-1) -3 = 1 +2 -3 = 0  ⇒ (-1, 0)

Si x = 0  ⇒  (0)² -2(0) -3 = 0 -0 -3 = -3     ⇒ (0, -3)

Si x = 1  ⇒  (1)² -2(1) -3 = 1 -2 -3 = -4     ⇒ (1, -4)

Si x = 2  ⇒  (2)² -2(2) -3 = 4 -4 -3 = -3     ⇒ (2, -3)

Si x = 3  ⇒  (3)² -2(3) -3 = 9 -6 -3 = 0      ⇒ (3, 0)

Si x = 4  ⇒  (4)² -2(4) -3 = 16 -8 -3 = 5    ⇒ (4, 5)

La gráfica sería:

Solución:  Las raíces son -1 y 3.

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14)  x² +4x +3 = 0

La función de la ecuación:  y = x² +4x +3

> Dando valores a "x" para encontrar los puntos (x,y):

Si x = -3 ⇒  (-3)² +4(-3) +3 = 9 -12 +3 = 0  ⇒ (-3, 0)

Si x = -2 ⇒  (-2)² +4(-2) +3 = 4 -8 +3 = -1    ⇒ (-2, -1)

Si x = -1 ⇒  (-1)² +4(-1) +3 = 1 -4 +3 = 0    ⇒ (-1, 0)

Si x = 0  ⇒  (0)² +4(0) +3 = 0 +0 +3 = 3      ⇒ (0, -3)

La gráfica sería:

Solución: Las raíces son -3 y -1

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15) x² = 6 -x

x² +x -6 = 0  (Ordenado)

La función de la ecuación:  y = x² +x -6

> Dando valores a "x" para encontrar los puntos (x,y):

Si x = -3 ⇒  (-3)² +(-3) -6 = 9 -3 -6 = 0    ⇒ (-3, 0)

Si x = -2 ⇒  (-2)² +(-2) -6 = 4 -2 -6 = -4  ⇒ (-2, -4)

Si x = -1 ⇒  (-1)² +(-1) -6 = 1 -1 -6 = -6  ⇒ (-1, -6)

Si x = 0  ⇒  (0)² +(0) -6 = 0 +0 -6 = -6    ⇒ (0, -6)

Si x = 1  ⇒  (1)² +(1) -6 = 1 +1 -6 = -4    ⇒ (1, -4)

Si x = 2  ⇒  (2)² +(2) -6 = 4 +2 -6 =0      ⇒ (2, 0)

La gráfica sería: 

Solución:  Las raíces son -3 y 2

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