Multiplicación de cantidades complejas.

(4 +7√-1)(-3 -2√-1)

La multiplicación de cantidades complejas se efectúa como cualquier expresión compuesta. Solo hay que tener presente las potencias de cantidades imaginarias que dice que (√-1)² = -1

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Ejemplo:

Multiplicar 3 +5√-1 por 4 – 3√-1

3 +5√-1

4 – 3√-1 .

12 +20√-1

. - 9√-1 -15(√-1)²

12 +11√-1 -15(-1)

> Simplificando:

= 12 +11√-1 +15

= 27 +11√-1

= 27 +11i Solución.

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Ejercicio 261

Multiplicar:

1) 3 - 4√-1 por 5 – 3√-1
3 - 4√-1

5 – 3√-1 .

15 – 20√-1

. - 9√-1 +12(√-1)²

15 – 29√-1 +12(-1)

>

= 15-12 – 29√-1
= 3 -29i Solución.

4) 8 - √-9 por 11 + √-25
= (8 - √-9)(11 + √-25)
= (8 - √3²√-1)(11 + √5²√-1)
= (8 -3√-1)(11 +5√-1)
= 8 – 3√-1
. 11 +5√-1 .
88 -33√-1
. 40√-1 - 15(√-1)²
88 +7 √-1 - 15(-1)
= 88 +15 +7√-1

= 103 +7i Solución.

7) √2 +√-5 por √3 +√-2
= (√2 +√-5)(√3 +√-2)
= (√2 + √5√-1)(√3 + √2√-1)
= √2 + √5√-1
. √3 + √2√-1 .
. √6 + √15√-1
. √4√-1 + √10(√-1)²
. √6 + √19√-1 + √10(-1)
= √6 + √19√-1 - √10
= √6 - √10 + √19√-1
= (√6 - √10) + (√4+15)√-1
= (√6 - √10) + (√2²+15)√-1

= (√6 - √10) + (2+√15)√-1

= (√6 - √10) + (2+√15)i

Nota: (√6 - √10) Estos radicales solo se deja indicada la operación, porque no son semejantes, y no se pueden convertir a semejantes porque los valores 6 y 10 al factorizarlos, ninguno de sus factores tienen cuadrado. Ver ejercicio 238.)

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