Problemas resueltos por ecuaciones simultáneas.

 Ejemplo.  

La diferencia de dos números es 14, y 1/4 de su suma es 13.  Hallar los números.

Datos:

x = el número mayor    ;     y = el número menor

(x+y)/4 = la cuarta parte de la suma.

Formamos un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas:

Quitamos denominadores y sumamos:

Sustituimos el valor de "x" en (1)

x -y = 14

33 -y = 14

-y = 14-33

y = 19

Solución: los números son  33 y 19.

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Ejercicio 193.

Resolver los problemas utilizando ecuaciones simultáneas.

1) La diferencia de dos números es 40 y 1/8 de su suma es 11.  Halar los números.

Datos:

x = número mayor  ;  y = número menor   ;  (x+y)/8 = octava parte de la suma.

   

Sustituyendo el valor de "x" en (1):

x -y = 40

64 -y = 40

-y =40 -64

-y = -24

y = 24

Solución: los números son:  64 y 24.

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2) La suma de dos números es 190 y 1/9 de su diferencia es 2.  Hallar los números.

Datos:  x = número mayor   ;  y = número menor ;  

x+y = suma    ;     (x-y)/9 Novena parte de diferencia.

Sustituyendo el valor de "x" en (1)

x +y = 190

104 +y = 190

y = 190-104

y =  86

Solución: los números son:  104 y 86.

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3) La suma de dos números es 1529 y su diferencia 101.  Hallar los números.

Datos:  x= número mayor   ;   y = número menor

x +y = suma   ;   x -y = diferencia.

Sustituyendo el valor de "x" en (1):

x +y = 1529

714 +y = 1529

y = 1529-815

y = 714

Solución: los números son 815 y 714. 

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4) Un cuarto de la suma de dos números es 45 y un tercio de su diferencia es 4. Hallar los números.

Datos:  x = número mayor   ;   y = número menor

(x +y)/4 = Un cuarto de la suma  ;   (x -y)/3 = un tercio de la diferencia. 

Sustituyendo el valor de "x" en (1)

(x +y)/4 = 45

(96+y)/4=45

96+y =45(4)

y = 180-96

y = 84

Solución: los números son:  96 y 84. 

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5) Los 2/3 de la suma de dos números es 74 y los 3/5 de su diferencia 9.  Hallar los números.

Datos:  x = número mayor;     y = número menor;

2(x+y) /3 = 2/3 de la suma;      3(x-y) /5 = 3/5 de la diferencia.

 

Sustituyendo "x" en (2)

3x -3y = 45

3(63) -3y = 45

189 -3y = 45

-y = 45 -189 /-3

-y = -144/3

y = 48

Solución: los números son 63 y 48.

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6) Los 3/10 de la suma de dos números exceden en 6 a 39 y los 5/6 de su diferencia son 1 menos que 26.  Hallar los números. 

Datos: x = número mayor   ;   y = número menor .

 

Sustituyendo "x" en (1)

3x +3y = 450

3(90) +3y = 450

270 +3y = 450

y = 450-270 /3

y = 180/3

y = 60

Solución: los números son:  90  y  60.

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