Problemas resueltos por ecuaciones simultáneas. Ejercicio 194.

 Ejemplo.

6 lbs. café y 5 bls. de azúcar constaron $2.27, y 5 lbs. de café y 4 lbs. de azúcar, a los mismos precios, costaron $1.88.  Hallar el precio de una libra de café y una de azúcar.

Datos:

x= precio de 1 lb. de café en cts.   ;   y= precio de una libra de azúcar en cts.

$2.27 = 227 cts.   y   $1.88 = 188 cts.

6x +5y = 227   y  5x+4y = 188

Sustituyendo "y" en (1):

6x +5y = 227

6x +5(7) = 227

6x +35 = 227

x = 227-35 / 6 

x = 32

Solución: La libra de café costó 32 cts., y la libra de azúcar costó 7 cts.

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Ejercicio 194.

Resolver los siguientes problemas utilizando ecuaciones simultáneas.

1) 5 trajes y 3 sombreros cuestan 4180 soles, y 8 trajes y 9 sombreros 6940.  Hallar el precio de un traje y de un sombrero.

Datos: Trajes = x  ;  Sombreros = y. 

Sustituyendo "x" en (1):

5x +3y = 4180

5(800) +3y = 4180

4000 +3y = 4180

y = 4180-4000 /3

y = 60

Solución: Un traje cuesta 800 Soles y un sombrero 60 Soles.

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2) Un hacendado compró 4 vacas y 7 caballos por $514 y más tarde, a los mismos precios, compró 8 vacas y 9 caballos por $818.  Hallar el costo de una vaca y de un caballo.

Datos:  x= vacas   ;   y=  caballos.

Sustituyendo "x" en (1):

4x +7y = 514

4(55) +7y = 514

220 +7y = 514

y = 514-200 /7

y = 42

Solución:  Una vaca cuesta $55 y un caballo cuesta $42.

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3)  En un cine, 10 entradas de adulto y 9 de niño cuestan $5.12, y 17 de niño y 15 de adulto $ 8.31.  Hallar el precio de una entrada de niño y una entrada de adulto.

x = entrada de adulto   ; y =  entrada de niño.

Sustituyendo "x" en (1)

10x +9y = 5.12

10(0.35) +9y = 5.12

3.5 +9y = 5.12

y = 5.12 -3.5 /9

y = 1.62/9

y = 0.18 $

Solución: Las entradas de adulto costaron $0.35 = 35 cts.  y las de niño $0.18 = 18 cts.

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4) Si a 5 veces el mayor de dos números se añade y 7 veces el menor, la suma es 316, y si a 9 veces el menor se resta el cuádruple del mayor, la diferencia es 83.  Hallar los números.

Datos:  x = número mayor   :   y = número menor.

Sustituyendo "y" en (1):

5x +7y = 316

5x +7(23) = 316

5x +161 = 316

x = 316-161 /5

x = 31

Solución: Los números son 31 y 23.

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5) Los 3/7 de la edad de A aumentados en los 3/8 de la edad de B suman 15 años, y los 2/3 de la edad de A disminuidos en los 3/4 de la edad de B equivalen a 2 años.  Hallar ambas edades.

Datos:  A= x    ;   B= y

Sustituyendo "x" en (1):

3/7x  +3/8y = 15

3/7(21) +3/8y = 15

9 +3/8y = 15

y = 15-9 ÷ 3/8

y = 6 ÷ 3/8

y = 16

Solución:  La edad de A es 21 años y la edad de B es 16 años.

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6)  El doble de la edad de A excede en 50 años a la edad de B, y 1/4 de la edad de B es 35 años menos que la edad de A.  Hallar ambas edades.

A = x   ;   B = y.

Sustituyendo "y" en (1):

2x -y = 50

2x -40 = 50

x = 50+40 /2

x = 90/2

x = 45

Solución:  Edad de A = 45 y edad de B= 40.

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