Ecuaciones incompletas de 2º grado de la forma ax^2 +bx = 0.

.  ax²±bx=0  --> por fórmula  x=-b±b/2a.

Resueltas por la fórmula  x = -b±b/2a.

Procedimiento:

1) Se hacen las operaciones indicadas, factorización y simplificación necesarias para llegar la ecuación a la forma ax²±bx=0.

2) Se aplica la fórmula.

3) Se encuentran las raíces  x₁ , x₂.

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Ejemplos:

a) Resolver la ecuación 5x² = -3x

> Ordenando la ecuación:

5x²+3x = 0

> Aplicando la fórmula:

x = [-(3)±(3)]/2(5)

x = [-3±3]/10

-->

x₁ = [-3+3]/10 = 0/10 = 0

x₂ = [-3-3]/10 = -6/10 = -⅗

b) 3x-1 = 5x+2/x-2

> Realizado operaciones y simplificando:

(3x-1)(x-2) = 5x+2

3x²-7x+2 = 5x+2

3x²-7x-5x+2-2 = 0

3x²-12x = 0

> Aplicando la fórmula:

x = [-(-12)± (-12)]/2(3)

x = [12±(-12)]/6

-->

x₁ = [12+(-12)]/6 = [12-12]/6 = 0/6 = 0

x₂ = [12-(-12)]/6 = [12+12]/6 = 24/6 = 4

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Ejercicio  272.

Resolver las ecuaciones:

1) x² = 5x

> Ordenando la ecuación:

x²-5x = 0

Aplicando la fórmula:

x = [-(-5)± (-5)]/2(1)

x = [5±(-5)]/2

-->

x₁ = [5+(-5)]/2 = [5-5]/2 = 0/2 = 0

x₂ = [5-(-5)]/2 = [5+5]/2 = 10/2 = 5

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2) 4x² = -32x

> Ordenando la ecuación:

4x²+32x = 0

> Aplicando la fórmula:

x = [-(32)±(32)]/2(4)

x = [-32±32]/8

-->

x₁ = [-32+32]/8 = 0/8 = 0

x₂ = [-32-32]/8 = -64/8 = -8

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3) x²-3x = 3x²-4x

> Ordenando la ecuación:

x²-3x²-3x+4x = 0

-2x²+x = 0

2x²-x = 0

> Aplicando la fórmula:

x = [-(-1)±(-1)]/2(2)

x = [1±(-1)]/4

-->

x₁ = [1+(-1)]/4 = [1-1]/4 = 0/4 = 0

x₂ = [1-(-1)]/4 = [1+1]/4 = 2/4 = ½

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4) 5x²+4 = 2(x+2)

> Realizando operación y ordenando la ecuación:

5x²+4 = 2x+4

5x²-2x+4-4 = 0

5x²-2x = 0

> Aplicando la fórmula:

x = [-(-2)±(-2)]/2(5)

x = [2±(-2)]/10

-->

x₁ = [2+(-2)]/10 = [2-2]/10 = 0/10 = 0

x₂ = [2-(-2)]/10 = [2+2]/10 = 4/10 = ⅖

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5) (x-3)²-(2x+5)² = -16

> Efectuando factorización y simplificación:

x²-6x+9 –(4x²+20x+25) = -16

x²-6x+9-4x²-20x-25+16 = 0

-3x²-26x = 0

3x²+26x = 0

> Aplicando la fórmula:

x = [-(26)±(26)]/2(3)

x = [-26±26]/6

-->

x₁ = [-26+26]/6 = 0/6 = 0

x₂ = [-26-26]/6 = -52/6 = -8⁴̷₆ = -8²̷₃

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