Potencias de cantidades negativas.

.  -3⁴ = 81     ó  -3³ = -27
Reglas:

1) Toda potencia “par” de una cantidad negativa es positiva.
Ejemplo:

2) Toda potencia “impar” de una cantidad negativa es negativa.
Ejemplo:
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Ejemplos:

a) Hallar el valor numérico de x³ -3x² +2x -4, siendo x = -2.
> Sustituyendo el valor de x:
(-2)³ -3(-2)² +2(-2) -4
= -8 -3(4) -4 -4
= -8 -12 -4 -4
= -28 Solución.

b) Valor numérico de a/4 – 3a²b/6 + 5ab²/3 – b³^.. Para a=-2, b=-3
> Sustituyendo el valor de a y el de b:
(-2)/4 -3(-2)²(-3)/6 +5(-2)(-3)²/3 -(-3)³
= 16/4 – 3(4)(-3)/6 - 10(9)/3 -(-27)
= 4 + 36/6 – 90/3 +27
= 4 + 6 -30 +27
= 7 Solución.
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Ejercicio 60 del Libro.
Hallar el valor numérico de las siguientes expresiones,
siendo a= -1 , b= 2 , c= - 1/2

1) a² -2ab +b²
> Sustituyendo el valor de a y b:
(-1)² - 2(-1)(2) +(2)²
= 1 +4 +4
= 9   Solución.

2) 3a³ – 4a²b + 3ab² – b³
>Sustituyendo el valor de a y b:
3(-1)³ – 4(-1)²(2) + 3(-1)(2)² – (2)³
= 3(-1) – 4(1)(2) + 3(-1)(4) – (8)
= -3 -8 -12 -8
= -31 Solución.

4) a – 8ac + 16a³c² – 20a²c³ + 40ac – c
> Sustituyendo el valor de a y c:
(-1) – 8(-1)(-1/2) + 16(-1)³(-1/2)² – 20(-1)²(-1/2)³ + 40(-1)(-1/2) - (-1/2)
= -1 – 8(1)(-1/2) + 16(-1)(1/4) – 20(1)(-1/8) + 40(-1)(1/16) - (-1/32)
= -1 + 4 – 4 + 5/2 – 5/2 + 1/32
= -31/32 Solución.

>Hallar el valor numérico de las siguientes expresiones, cuando
a= 2, b= 1/3, x= -2, y= -1, m= 3, n= 1/2

12) - (x-y) + (x² +y²)(x-y-m) + 3b(x+y+n)
> Sustituyendo el valor de x, y, m, n:
= - [(-2)-(-1)] + [(-2)² + (-1)² ][(-2)-(-1)-(3)] + [3(1/3)][(-2-1+1/2]
= - (-2+1) + (4+1)(-4) + [(1)(-2-1+1/2)]
= - (-1) +(5)(-4) + 1(-5/2)
= 1 - 20 – 5/2
= -21½ Solución.

15) x²(x-y+m) – (x-y)(x²+y²-n) + (x+y)²(m²-2n)
> Sustituyendo el valor de x, y, m, n:
(-2)²(-2-(-1)+3) - [-2-(-1)][(-2)²+(-1)²-(1/2)] + [-2-1]²[(3)²-2(1/2]
= 4(-2+1+3) - (-2+1)(4+1-1/2) + (-3)² (9-1)
= 4(2) - (-1)(9/2) + (9)(8)
= 8 +9/2 +72
= 84½ Solución.