Reducción de radicales al mínimo común índice.

.                       

Consiste en convertir radicales de distinto índice en radicales equivalentes del mismo índice.

Regla:

Se halla el m.c.m de los índices, que será el índice común y luego se eleva cada cantidad subradical a la potencia que resulta de dividir el índice común entre el índice de su radical.

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Ejemplos:

a) Reducir al mínimo común índice √3 , ³√5 , ⁴√2

m.c.m. de los índices 2, 3, y 4 es 12 →

√3 = ¹²√3¹²/² = ¹²√3⁶ = ¹²√729    Solución.

³√5 = ¹²√5¹²/³ = ¹²√5⁴ = ¹²√625     Solución

⁴√2 = ¹²√2¹²/⁴ = ¹²√2³ = ¹²√8     Solución.

b) Reducir al mínimo común índice √2a, ³√3a²b, ⁶√15a³x²

m.c.m de los índices 2, 3 y 6 es 6 →

√2a = ⁶√(2a)⁶/² = ⁶√(2a)³ = ⁶√8a³    Solución

³√3a²b = ⁶√(3a²b) ⁶/³ = ⁶√(3a²b)² =⁶√9a⁴b²     Solución

⁶√15a³x² = ⁶√(15a³x²) ⁶/⁶ = ⁶√(15a³x²)¹ = ⁶√15a³x²    Solución.

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Ejercicio 235.

Reducir al mínimo común índice:

4) √2, ³√3, ⁴√5, ⁶√7

m.c.m. de los índices es 12 →

√2 = ¹²√2¹²/² = ¹²√2⁶ = ¹²√64    Solución.

³√3 = ¹²√3¹²/³ = ¹²√3⁴ = ¹²√81    Solución.

⁴√5 = ¹²√5¹²/⁴ = ¹²√5³ = ¹²√125    Solución.

⁶√7 = ¹²√7¹²/⁶ = ¹²√7² = ¹²√49    Solución.

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6) ³√2ab, ⁵√3a²x, ¹⁵√5a³x²

m.c.m. de los índices 3, 5 y 15 es 15. →

³√2ab = ¹⁵√(2ab)¹⁵/³ = ¹⁵√(2ab)⁵ = ¹⁵√32a⁵b⁵

⁵√3a²x = ¹⁵√(3a²x)¹⁵/⁵ = ¹⁵√(3a²x)³ = ¹⁵√27a⁶x³

¹⁵√5a³x² = ¹⁵√(5a³x²)¹⁵/¹⁵ = ¹⁵√(5a³x²)¹ = ¹⁵√5a³x²

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11) 3 ³√a², ½ ⁶√b³, 4 ⁹√x⁵

m.c.m. de los índices 3, 6 y 9 es 18 →

3 ³√a² = 3 ¹⁸√(a²)¹⁸/³ = 3 ¹⁸√(a²)⁶ = 3 ¹⁸√a¹² Solución.

½ ⁶√b³ = ½ ¹⁸√(b³)¹⁸/⁶ = ½ ¹⁸√(b³)³ = ½ ¹⁸√b⁹ Solución.

4 ⁹√x⁵ = 4 ¹⁸√(x⁵)¹⁸/⁹ = 4 ¹⁸√(x⁵)² = 4 ¹⁸√x¹⁰ Solución.

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