Potencias de monomios con exponentes negativos y fraccionarios.

.                  (x²/³y⁻¹/²)³

La Regla para Potencia de un Monomio dice:

Para elevar un monomio a una potencia se eleva su coeficiente a esa potencia y se multiplica el exponente de cada letra por el exponente que indica la potencia. Esta regla se aplica también cuando las letras del monomio tienen exponentes negativos o fraccionarios.

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Ejemplos:

a) (a⁻²)³

Multiplicando el exponente de la letra “a”

por el exponente de la potencia

= a⁻²ˣ³ = a⁻⁶

b) (a¹⁄²)²

Multiplicando el exponente de la letra “a”

Por el exponente de la potencia

= a¹⁄² ˣ² = a²⁄²

Simplificando el resultado

= a¹ = a

c) (a⁻³⁄⁴)²

Multiplicando el exponente de la letra  "a" por

el exponente de la potencia

= a⁻³⁄⁴ ˣ² = a⁻⁶⁄⁴

Simplificando el resultado

= a⁻³⁄²

d) (2a⁻¹b¹⁄³)³

Elevando al cubo el coeficiente de la potencia y multiplicando los exponentes de cada letra por el exponente de la potencia

= 2³a⁻¹ˣ³b¹⁄³ ˣ³ = 8a⁻³b³⁄³

Simplificando  el resultado

= 8a⁻³b¹ = 8a⁻³b

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Ejercicio 227.
Hallar el valor de:

1) (a⁻¹)²

= a⁻¹ˣ² = a⁻²   Solución

2) (a⁻²b⁻¹)³

= a⁻²ˣ³b⁻¹ˣ³ = a⁻⁶b⁻³  Solución

3) (a³⁄²)²

= a³⁄² ˣ² = a⁶⁄² = a³   Solución

9) (a⁻³b⁻¹)⁴

= a⁻³ˣ⁴b⁻¹ˣ⁴ = a⁻¹²b⁻⁴  Solución

12) (2m⁻¹⁄²n⁻¹⁄³)³

= 2³m⁻¹⁄² ˣ³n⁻¹⁄³ ˣ³

= 8m⁻³⁄²n⁻³⁄³ = 8m⁻³⁄²n⁻¹   Solución

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