Resolución de ecuaciones con radicales que se reducen a primer grado.

.                       √(x+10) - √(x+19) = -1
Procedimiento:

1) Dejar o aislar el radical en un solo miembro de la ecuación. 

2) Elevar al cuadrado ambos miembros de la ecuación para eliminar el signo radical.

3) Simplificar los resultados.

4) Cuando existen dos o más radicales se procede como en los tres pasos anteriores, hasta que no quede ningún radical.

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Ejemplos:

a) Resolver la ecuación √‾(4x²-15) -2x = -1

→ √‾(4x²-15) -2x = -1

√‾(4x²-a5) = 2x -1 (Se dejó sólo el radical de la derecha)
(√‾4x²-15)² = (2x -1)² ( Se elevó al cuadrado ambos términos para eliminar el signo radical)
4x²-15 = 4x² -4x +1

-15 = -4x+1

4x = 1+15

x = 16/4 = 4 Solución.

b) Resolver la ecuación √(x+4) + √(x-1) = 5

→ √(x+4) + √(x-1) = 5

√(x+4) = 5 -√(x-1)      ( se aísla o deja solo el radical √(x+4)
(√x+4)² = (5-√(x-1) )²     ( Se eleva al cuadrado ambos miembros de la ecuación)
x+4 = 25 -10√x-1 +x-1       (se resolvió (5 +√(x-1) )² , como Cuadrado de la Suma de 2 Cantidades)
x -x +4 -25 +1 = -10√x-1
-20 = -10√x-1        (se aísla el radical √x-1)
20 = 10√x-1
20/10 = 10√x-1/10
2 = √x-1
(2)² = (√x-1)²     (Se eleva al cuadrado ambos miembros de la ecuación)

4 = x-1

4 +1 = x

x = 5 Solución.
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Ejercicio 251.

Resolver las ecuaciones:

1) √x-8 = 2

> √(x-8) = 2

(√x-8)² = (2)²

x-8 = 4

x = 4+8

x = 12 Solución.

2) 5 - √3x+1 = 0

>  - √(3x+1) = -5

√3x+1 = 5
(√3x+1)² = (5)²

3x+1 = 25

3x = 25-1

x = 24/3

x = 8 Solución.

3) 7 + ³√5x-2 = 9

> 7 + ³√(5x-2) = 9

³√(5x-2) = 9 -7

(³√5x-2)³ = (2)³

5x -2 = 8

x = 8+2 /5

x = 2 Solución.

4) √9x²-5 -3x = -1

> √(9x²-5) -3x = -1

√(9x²-5) = 3x -1

(√9x²-5)² = (3x -1)²

9x² -5 = 9x² -6x +1
-5 = -6x+1

6x = 1+5

x = 6/6

x = 1 Solución.

5) √x²-2x+1 = 9 -x

> √(x²-2x+1) = 9 -x

√(x-1)² = 9 -x       ( En este caso √(x²-2x+1) por ser un trinomio cuadrado perfecto, es igual a
                              (√x-1)². Por lo que no es necesario elevar al cuadrado el otro miembro)
x -1 = 9 - x

x +x = 9+1

2x = 10  

x = 10/2
x = 5 Solución.

8) √3x-5 +√3x-14 = 9

> √(3x-5) +√(3x-14) = 9

√(3x-5) = 9 -√(3x-14) ( Aislando √(3x-5) )

(√3x-5)² = (9 -√(3x-14))² (elevando al cuadrado ambos términos de la ecuación)

3x -5 = 81 -18√(3x-14) +(√(3x-14))²    (resolviendo (9 -√(3x-14))² como diferencia de cuadrados)

3x -5 = 81 -18√(3x-14) + 3x -14    (simplificando)

3x -3x -5 -81 +14 = -18√(3x-14)     (Se aisló el término con radical)

-72 = -18√(3x-14)

(-72)² = (-18√(3x-14))²           (elevando al cuadrado ambos miembros de la ecuación)

5184 = 324(3x-14)                 (Simplificando)

5184 = 972x -4536

5184+4536 = 972x

9720 = 972x

9720/972 = x

10 = x

x= 10 Solución.

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