Multiplicación de polinomios por monomios.

                  

Procedimiento:

Multiplicar 3x^2-6x+7 por 4ax^2

a) Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio, colocando los productos parciales indicados; luego se efectúan las operaciones indicadas para obtener el producto total.

--> 3x^2(4ax^2) -6x(4ax^2) +7(4ax^2) = 12ax^4 -24ax^3 +28ax^2

b) Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio, colocando los productos parciales debajo de la línea.

-->  3x^2 -6x +7

.     4ax^2                             .

.    12ax^4 -24ax^3 +28ax^2 

Nota:
Recuerda aplicar la Ley de signos para la multiplicación y la Ley de Signos de los Exponentes, que dice que en la multiplicación se suman los exponentes.

En los ejercicios se aplicará el procedimiento b), que es el utilizado en el Álgebra y solamente en los ejercicios que tienen exponentes literales y numéricos se aplicará el procedimiento a), para su mejor desarrollo.

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Ejercicio 39 del Libro.

Multiplicar:

1) 3x^3 -x^2 por -2x -->

3x^3 -x^2

-2x                 .

-6x^4 -2x^3

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2) 8x^2y  -3y^2 por 2ax^3 -->

8x^2y -3y^2

2ax^3                        .

16ax^5y -6ax^3y^2

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3) x^2 -4x +3   por   -2x

x^2 -4x +3

-2x                      .

-2x^3 +8x^2 -6x

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6) x^5 -6x^3 -8x  por  3a^2x^2

x^5 -6x^3 -8x

3a^2x^2                                       .

3a^2x^7 -18a^2x^5 -24a^2x^3

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10) a^m -a^(m-1) +a^(m-2)   por   -2a

-2a(a^m)  -2a{-a^(m-1)}  -2a{a^(m-2)} = -2a^(m+1) +2a^m -2a^(m-1)

-- 1º Producto -2a(a^m) = -2a^(m+1)

Se multiplican los coeficientes de "a":  -2(1)= -2 ; se copia la literal "a"  ;  y se suman los exponentes (1 de la "a" y la "m") = (m+1) --> todo es = -2a(m+1) 

-- 2º Producto: -2a{-a^(m-1)} = 2a^m

Se multiplican los coeficientes de "a": -2(-1) = 2 ;  se copia la literal "a" y se suman los exponentes (1 de la "a" y -1 de la "m") o sea m^(1-1) = m --> todo es = 2a^m

-- 3º Producto: -2a{a^(m-2)} = -2a^(m-1)

Se multiplican los coeficientes de "a":  -2(1) = -2  ;  se copia la literal "a" ;  y se suman los exponentes (1 de la "a" y -2 de la "m") o sea m^(1-2) = (m-1) --> todo es = -2a^(m-1)
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Nota:
Toda letra o literal que no tenga indicado un exponente, se sobreentiende que está elevada a la potencia (1)