División de dos monomios con exponentes literales.

         

Ejercicio 50 del libro.

1) a^^m+3 entre a^^m+2 

-->a^^{m+3 /} a^^m+2

= a^(^m+3)-(m+2)

= a^(^{m+3-m-2)   Se suprimió el parentesis del sustraendo.}

= a^(^{m-m+3-2)   Ordenando los esponentes y reduciéndolos.}

= a^1

= a

En este caso como la literal base y el coeficiente (1) de los monomios es igual, solo se copia la literal base "a" en el cociente.  Luego se restan los exponentes literales y numéricos;  y el resultado se coloca después de la literal base "a".

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5) –4a^(^x-2)b^(ⁿ⁾ entre –5a^(³⁾b^(²⁾

--> -4a^(^x-2)b^(ⁿ⁾ / -5a^(³⁾b^(²⁾ 

= 4/5a^(^x-2)–(3)b^(^{n) –(2)}

=  4/5a^(^x-2-3)b^(^n-2)

= 4/5a^(^x-5)b^(^{n-2)   Solución.}

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Debes tomar en cuenta:

Que al dividir dos monomios, los exponentes se restan aplicando la ley de signos.

Toda potencia elevada a cero "0" es igual a la unidad "1"

Toda potencia elevada a uno "1" es igual a su base.

Cuando una literal base no tiene coeficiente, se sobreentiende que este es uno "1"; y como uno dividido entre uno es igual a uno, en el resultado no se coloca.

División de dos polinomios.

         

Regla:

1) Se ordenan el dividendo y el divisor con relación a una misma letra.

2) Se divide el primer término del dividendo entre el primero del divisor y se tendrá el primer término del cociente.

3) El primer término del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto se resta del dividendo, para lo cual se le cambia el signo, escribiendo cada término debajo de su semejante. Si algún término de este producto no tiene término semejante en el dividendo se escribe en el lugar que le corresponda de acuerdo a como se hayan ordenado.

4) Se divide el primer término del resto o residuo entre el primer término del divisor y se tendrá el segundo término del cociente.

5) Este segundo término del cociente se multiplica por todo el divisor y el producto se resta del dividendo, cambiando los signos.

6) Se divide el primer término del segundo resto o residuo entre el primero del divisor y se efectúan las operaciones anteriores; y así sucesivamente hasta que el residuo sea cero.

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Ejemplos:

a) Dividir   3x²+2x-8  entre  x+2

> Resolviendo:

          3x-4       .   <--  Solución.

x+2  |3x²+2x-8         ( 3x²÷x= 3x)

         -3x²-6x             [3x(x+2)= 3x²+6x]

               -4x-8          ( -4x÷x= -4)

                4x+8          [-4(x+2)= -4x-8]

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b) Dividir  28x²-30y²-11xy  entre  4x-5y

> Ordenando el dividendo en orden descendente

con relación a la letra “x”:

            7x+6y                  .   <-- Solución.

4x-5y  |28x²-11xy-30y²

           -28x²+35xy  

                     24xy- 30y²

                    -24xy+30y² 

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Ejercicio 54 del libro.

3) Dividir x²-20+x  entre  x+5

> Ordenando el dividendo:

          x-4         .     <-- Solución.

x+5  |x²+ x-20

        -x²-5x  

            -4x-20

             4x+20   

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5)  Dividir  x²+15-8x  entre  3-x

> Ordenando el dividendo y el divisor:

          -x+5        .    ó = 5-x  <--  Solución.

-x+3  |x² -8x+15

          -x²+3x   

               -5x+15

                5x -15  

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17) Dividir  x⁴-9x²+3+x  entre  x+3

> Ordenando el dividendo:

         x³-3x²+1          .  <--  Solución.

x+3  |x⁴      -9x²+x+3

        -x⁴-3x³   

            -3x³-9x²

             3x³+9x²   

                          x+3

                         -x -3

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21) Dividir  3y⁵+5y²-12y+10  entre  y²+2

          3y³-6y+5                   .   <--  Solución.

y²+2  |3y⁵       +5y²-12y +10

          -3y⁵-6y³  

                 -6y³+5y²-12y

                 6y³        +12y 

                         5y²        +10

                        -5y²        - 10

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División de un polinomio entre un monomio.

             

Procedimiento:

1) Dividir cada uno de los términos del polinomio entre el monomio, separando los cocientes parciales por el signo de cada término del polinomio. (Ley Distributiva de la División)
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Ejemplo:

a) Dividir 3a^3 -6a^2b +9ab^2 entre 3a

--> 3a^3/3a  -  6a^2b/3a  +  9ab^2/3a

= a^2  - 2ab  +  3a^0 b^2

= a^2  - 2ab  +  3(1)b^2

= a^2 -2ab +3b^2  Solución.
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Ejercicio 52 del libro.

1) a^2 -ab entre a

a^2/a - ab/a

= a -b

Porque:  a^2 ÷ a = a  y -ab ÷ a = –b

Como se observa los dos términos del polinomio se dividen cada uno entre el término del monomio, así:

> a^2 ÷ a = a^2 ÷ a^1 = a^(2-1) = a^1 = a

aquí es igual a "a"; porque toda base elevada a la "1" es igual a ella misma.

> -ab ÷ a = - a^1(b) ÷ a^1 = - a^(1-1)b = - a^0(b)  = - b

En este caso la "a" se elimina porque toda base elevada a la "0" es igual a "1" y respecto a la "- b" sólo se copia con su signo.
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3) 3a^³-5ab^²- 6a^²b^³ entre –2a  

--> 3a^3 -5ab^2 -6a^2b^3 ÷ -2a =  -3/2 a^² +5/2 b^² +3 ab^^{3  Solución}

Procedimiento:

3a^3 / -2a  = - 3/2 a^2             [3÷-2 =- 3/2  ;    a^3 ÷ a = a^(3-1) =a^2]

-5ab^2 / -2a = 5/2 b^2             [-5÷-2 = 5/2   ;   a÷a = 1 este no se copia ;  b^2 solo se copia]

-6a^2b^3 / -2a = 3 ab^3          [-6÷-2 = 3  ;   a^2÷a = a  ;  b^3 solo se copia]
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   Recuerda:

- Aplicar la ley de signos.

- En la división algebraica se dividen los coeficientes y se restan los exponentes, ya sean literales o numéricos.

División de monomios.

          

Ejercicio 49 del Libro.

Dividir ...

1) –24 entre 8
  

-->    -24 / 8 = -3       

Recuerda que al dividir signos distintos, el resultado es negativo.

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2) –63 entre –7

-->  -63 / -7 = 9     

Recuerda que dividir signos iguales, el resultado es positivo.

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3) –5a^2  entre –a 

--> -5a^2 / -a = 5a  Solución.

Porque: ( -5 / -1 = 5)   y  a^2/a = a

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4) 14a^3b^4 entre –2ab^2 

-->  14a^3b^4 / -2ab^2 = -7a^2b^2  Solución

 Porque: (14/-2= -7)  , (a^3/a= a^2) y (b^4/b^2= b^2)
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Notas:

Toma en cuenta que al dividir monomios con exponentes:

a) Se dividen los coeficientes colocándole al cociente el signo que le corresponde según la Ley de Signos.

b) Se copian las literales semejantes agregándoles a cada una, la resta de sus exponentes.

Supresión de signos de agrupación con productos indicados.

         

Procedimiento:

1) Se efectúan las operaciones que estén indicadas dentro de signos de agrupación.

2) Cuando un coeficiente esté antes de un signo de agrupación se debe multiplicar éste por los términos que estén dentro del signo de agrupación.      x(2-x)  =  2x -x²

3) Se suprimen los signos de agrupación, empezando con los que estén más adentro de los otros.

4) Después de efectuar las operaciones y de suprimir los signos de agrupación se procede a reducir los términos semejantes para llegar al resultado final.

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 Ejemplos:

a) Simplificar  5a+{a-2[a+3b-4(a+b)]}

> Suprimiendo los signos de agrupación:

5a+{a-2[a+3b-4(a+b)]}

= 5a+{a-2[a+3b-4a-4b]} <-- Se suprimieron los paréntesis

= 5a+{a-2a-6b+8a+8b}   <-- Se suprimieron los corchetes

= 5a+a-2a-6b+8a+8b      <-- Se suprimieron las llaves

> Ordenando términos semejantes:

= 5a+a+8a-2a-6b+8b

> Reduciendo términos semejantes

= 12a+2b   Solución.

.                                                                    ___

b) Simplificar  -3(x+y)-4[-x+2{-x+2y-3(x-y+2)}-2x]

> Suprimiendo signos de agrupación:

                                            ___

-3(x+y)-4[-x+2{-x+2y-3(x-y+2)}-2x]

= -3(x+y)-4[-x+2{-x+2y-3(x-y-2)}-2x]  <-- Se suprimió la barra

= -3x-3y-4[-x+2{-x+2y-3x+3y+6}-2x]  <-- Se suprimieron los paréntesis

= -3x-3y-4[-x-2x+4y-6x+6y+12-2x]     <-- Se suprimieron las llaves

= -3x-3y+4x+8x-16y+24x-24y-48+8x  <-- Se suprimieron los corchetes

> Ordenando términos semejantes:

= -3x+4x+8x+24x+8x-3y-16y-24y-48

> Reduciendo términos semejantes:

= 41x-43y-48   Solución.

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Ejercicio 48 del Libro

1) Simplificar x-[3a+2(-x+1)]

> Resolviendo:

x-[3a+2(-x+1)]

= x-[3a-2x+2]  <-- Se suprimieron los paréntesis

= x-3a+2x-2  <--  Se suprimieron los corchetes

> Reduciendo términos semejantes:

= 3x-3a-2   Solución.

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3) Simplificar  –[3x-2y+(x-2y)-2(x+y)-3(2x+1)]

> Resolviendo:

–[3x-2y+(x-2y)-2(x+y)-3(2x+1)]

= -[3x-2y+x-2y-2x-2y-6x-3] <-- Se suprimieron los paréntesis

= -3x+2y-x+2y+2x+2y+6x+3  <-- Se suprimieron los corchetes

> Ordenando y reduciendo términos semejantes:

= -3x-x+2x+6x+2y+2y+2y+3

= 4x+6y+3  Solución.

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6) Simplificar  a-(x+y)-3(x-y)+2[-(x-2y)-2(-x-y)]

> Resolviendo:

a-(x+y)-3(x-y)+2[-(x-2y)-2(-x-y)]

= a-x-y-3x+3y+2[-x+2y+2x+2y]   Se suprimieron los paréntesis

= a-x-y-3x+3y-2x+4y+4x+4y    Se suprimieron los corchetes

> Ordenando y reduciendo términos semejantes:

= a-x-3x-2x+4x-y+3y+4y+4y

= a-2x+10y    Solución.

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