. Jorge A. Carrillo M. Email: jorgecarrillom2@gmail.com

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sábado, 6 de marzo de 2021

Sumas y restas combinadas de polinomios con coeficientes enteros.

En estos casos es necesario realizar las operaciones según lo pidan en la enunciado del problema. Por ejemplo:

"de xⁿ restar la suma de de x más y"  (aquí primero se efectúa la suma, que será el sustraendo, y luego la resta) [xⁿ - (x+y)]

"de la suma de x más y, restar x" (aquí se efectúa la suma, que será el minuendo; y luego la resta) [(xⁿ+y) -x)]

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Ejemplos:

a) De a² restar la suma de 3ab-6  y   3a²-8ab+5

= a² - [(3ab -6) +(3a²-8ab +5)]

= a² - (3a² +3ab -8ab -6 +5)

= a² - (3a² -5ab -1)

= a² -3a² +5ab +1 = -2a² +5ab +1  Solución.

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b) De x³-4x²y+5y³ restar la suma de -x³+5x²y-6xy²+y³ con -6x²y+9xy²-16y³

> Realizando la suma:

= -x³+5x²y-6xy²+y³ + (-6x²y+9xy²-16y³) = -x³+5x²y-6x²y-6xy²+9xy²+y³-16y³

= -x³ -x²y +3xy² -15y³ Total 

> Efectuando la resta, cambiando los signos al total de la suma, que será el sustraendo::

  x³  -4x²y            +5y³

. x³ +  x²y -3xy² +15y³

.2x³ -3x²y -3xy² +20y³   Solución.

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c)  De la suma de x³ +4x²-6  y  -5x²-11x+5 restar x⁴-1

-> x³ +4x²-6  +  (-5x²-11x+5)

=  x³ +4x² -5x² -11x -6 +5 = x³ -x² -11x -1  Total 

-> la resta es:

.      x³ -x² -11x -1

-x⁴                    +1

-x⁴ +x³ -x² -11x     Solución.

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Ejercicio 27.

Realizar las operaciones que se indican en el enunciado del problema:

1) De a² restar la suma de ab+b² con a²-5b²

Suma de ab+b² + (a²-5b²) = a² +ab +b² -5b² = a² +ab -4b²  Total.

Resta de 

.  

- -ab +4b²

.     - ab +4b²  Solución.

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3) De -7x²y  restar la suma de 4xy²-x³ con 5x²y+y³

La suma de 4xy²-x³ +(5x²y+y³) = -x³ +5x²y +4xy² +y³  Total

Resta de 

.    -7x²y

x³ - 5x²y  -4xy²  -y³

x³ -12x²y -4xy² -y³  Solución.

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5) de 6a restar la suma de 8a+9b-3c con -7a-9b+3c

La suma de 8a+9b-3c+(-7a-9b+3c) = 8a-7a +9b-9b -3c+3c = a Total

Resta de

6a - (a) = 6a -a = 5a  Solución.

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8) De x²-5ax+3a² restar la suma de 9ax-a² con 25x²-9ax+7a²

Suma = 9ax-a² +(25x²-9ax+7a²) = 25x²+9ax-9ax-a²+7a² = 25x²+6a²  Total

 Resta de

.    x² -5ax +3a²

-25x²          -6a²

-24x² -5ax  -3a²   Solución.

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15) De la suma de a+b con a-b restar 2a-b

Suma = a+b +(a-b) = a +a +b -b = 2a  Total.

Resta de

2a - (2a-b) = 2a-2a +b = b  Solución. 

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18)  De la suma de 4a² +8ab -5b² con a² +6b² -7ab  restar  4a² +ab -b²

Suma de 4a² +8ab -5b² +(a² +6b² -7ab) = 4a²+a² +8ab-7ab -5b²+6b² = 5a²+ab+b² Total

Resta de 

. 5a² +ab + b²

-4a²  - ab + b²

.   a²        +2b²  Solución.

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21) De la suma de n⁴-6n⁵+n² con 7n³-8n-n²-6  restar -3n⁴-n⁶-8n³+19

Suma de n⁴-6n⁵+n² +(7n³-n²-8n-6) = -6n⁵+n⁴+7n³+n²-n²-8n-6 = -6n⁵+n⁴+7n³-8n-6 Total.

Resta de

.    -6n⁵ +  n⁴ +  7n³ -8n -  6

n⁶         +3n⁴ +  8n³        -19

n⁶ -6n⁵ + 4n⁴ +15n³ -8n - 25  Solución.

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23)  Restar 5-m⁴ de la suma de -5m²+4m³-2m con -7m³+8m+4

Suma:  4m³-5m²-2m +(-7m³+8m+4) = 4m³-7m³-5m²-2m+8m+4 = -3m³-5m²+6m+4 Total

Resta:

.    -3m³-5m²+6m+4

m⁴                         -5

m⁴ -3m³-5m²+6m -1  Solución.

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26) Restar  a⁴-3a³+5 de la suma de 5a³+14a²-19a+8;  a⁵+9a-1  y  -a⁴+3a²-1

Suma:

.       +5a³+14a²-19a+8

a⁵                      + 9a -1

.  -a⁴         +3a²         -1

a⁵-a⁴ +5a³+17a²-10a+6 Total

Resta de:

a⁵ -  a⁴ +5a³+17a²-10a+6

.   -  a⁴ +3a³                 -5

 a⁵-2a⁴ +8a³+17a²-10a+1  Solución.

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29) Restar la suma de x⁵+y⁵ con 3x⁴y+21x³y²+18x²y³-y⁵ 

de x⁵+32x⁴y-26x³y²+18x²y³-2xy⁴+y⁵

Suma: 

x⁵                                     +y⁵ 

.   +3x⁴y+21x³y²+18x²y³ - y⁵ 

x⁵ +3x⁴y+21x³y²+18x²y³          Total

Resta de:

. x⁵+32x⁴y-26x³y²+18x²y³-2xy⁴+y⁵

- x⁵ -  3x⁴y-21x³y²-18x²y³              .

.       29x⁴y-47x³y²             -2xy⁴+y⁵   Solución.

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