Ejercicios del Álgebra de Baldor: Simplificación de radicales. Cantidad subradical fracción.

sábado, 9 de mayo de 2020

Simplificación de radicales. Cantidad subradical fracción.

5√9n/5m³ = 3/m² √5mn

Caso I. Simplificar radicales cuando la cantidad subradical es una fracción y el denominador es irracional.

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Procedimiento:

1) Se multiplica ambos términos de la fracción por una misma cantidad con el fin de que el denominador tenga raíz exacta.

2) Se sacan del denominador y del numerador aquellas términos cuyo exponente sea igual al índice de la raíz o sea divisible entre el índice de la raíz.

3) Se simplifica lo que está fuera y lo que está dentro del signo radical, hasta llegar a la solución.

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Ejemplo a) Simplificar $\sqrt{ \frac{2}{3} }$

Multiplicar el numerador y el denominador por una misma cantidad para que el resultado en el denominador tenga raíz exacta.

$\sqrt{ \frac{2(3)}{3(3)} } = \sqrt{ \frac{6}{3^2} }$

Sacamos el denominador de la cantidad subradical, y al hacer esto al denominador se le debe colocar como numerador el 1.

$= \frac{1}{3} \sqrt{6}$ <-- Esta es la Solución.

Ejemplo b) Simplificar: $2 \sqrt{ \frac{9a^2}{8x^5} }$

Factorizando la cantidad subradical:

$=2 \sqrt{ \frac{3^2a^2}{2^3x^5}$

Multiplicando ambos miembros de la cantidad subradical por 2x, para poder sacar el denominador de la raíz:

$=2 \sqrt{ \frac{3^2a^2}{2^3x^5}} \star \frac{2x}{2x} =2 \sqrt{ \frac{3^2a^2(2x)}{2^4x^6}}=$

Simplificando la cantidad subradical:

$= 2 \frac{(3)(a)}{2^2x^3} \sqrt{2x} = \frac{6a}{4x^3}\sqrt{2x}= \frac{3a}{2x^3}\sqrt{2x}$ <-- Solución.
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Ejercicio 232

Simplificar:

$1)\ \sqrt{ \frac{1}{5} }$

Multiplicando los términos de la fracción por 5, para que el denominador tenga raíz exacta:

$=\ \sqrt{ \frac{1}{5} } \star \frac{5}{5} = \sqrt{ \frac{5}{5^2} }$

Sacando el denominador de la cantidad subradical y trasladándolo al lado izquierdo del signo radical:

$= \frac{1}{5} \sqrt{5}$ <-- Solución.
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$4)\ 3\sqrt{ \frac{1}{6} }$

$=3\ \sqrt{ \frac{1}{6} } \star \frac{6}{6}= 3\ \sqrt{ \frac{6}{6^2} }$

$=3( \frac{1}{6}) \sqrt{6} = \frac{1}{2}\ \sqrt{6}$ <-- Solución.
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$6)\ \ \sqrt{ \frac{a^2}{8x} }$

$=\sqrt{ \frac{a^2}{8x} } \star \frac{8x}{8x} = \sqrt{ \frac{a^28x}{8^2x^2} }$

$= \sqrt{ \frac{a^28x}{8^2x^2} } =\sqrt{ \frac{a^2 \bullet 2^2 \bullet 2 \bullet x}{8^2x^2} }= \frac{2a}{8x} \sqrt{2x}$

$= \frac{a}{4x}\ \sqrt{2x}$ <-- Solución.
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$7) \ \frac{3}{2} \sqrt{ \frac{4a^2}{27y^3} }$

$= \frac{3}{2} \sqrt{ \frac{2^2a^2}{3^2 \bullet 3 \bullet y^2 \bullet y} }= \big( \frac{3}{2}) ( \frac{2a}{3y}\big) \sqrt{ \frac{1}{3y} }$

$= \frac{6a}{6y} \sqrt{ \frac{1}{3y} }= \frac{a}{y} \sqrt{ \frac{1}{3y} } = \frac{a}{y} \sqrt{ \frac{1}{3y} } \bullet \frac{3y}{3y} =\frac{a}{y} \sqrt{ \frac{3y}{(3y)^2} }$

$\frac{a}{y(3y)} \ \sqrt{3y} = \frac{a}{3y^2} \ \sqrt{3y}$ <-- Solución.

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$10)\ \ \sqrt[3]{ \frac{2}{3} }$

$= \sqrt[3]{ \frac{2}{3} } \bullet \frac{9}{9} = \sqrt[3]{ \frac{18}{27} }$

$=\sqrt[3]{ \frac{18 }{3^3} }= \frac{1}{3} \ \ \sqrt[3]{18}$ <--Solución.
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$12)\ \sqrt[3]{ \frac{8 }{9x^2} }$

$=\sqrt[3]{ \frac{8 }{9x^2} } \bullet \frac{3x}{3x} = \sqrt[3]{ \frac{24x }{27x^3} }$

$=\sqrt[3]{ \frac{2^3 \bullet 3 \bullet x }{3^3x^3} } = \frac{2}{3x}\ \sqrt[3]{3x}$ <-- Solución.
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