Ecuaciones completas de 2º grado sin denominadores. Fórmula General. 2ª Parte.

.       25(x+2)² = (x-7)² -81

En esta parte hay que llevar las ecuaciones a la forma ax² ± bx ±c = 0 para resolverlas por la Fórmula General, (como se vio en los problemas del Ejercicio 265).
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Procedimiento:

1) Efectuar las operaciones de factorización necesarias.
2) Trasponer y reducir términos hasta llegar a la forma ax² ± bx ±c = 0.
3) Aplicar la Fórmula General, para encontrar la solución.
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Ejemplo:

Resolver (x+4)² = 2x(5x-1) -7(x-2)

> Efectuando operaciones:
x² +8x +16 = 10x²-2x -7x +14

> Transponiendo y reduciendo términos:
x² -10x² +8x +2x +7x +16 -14 = 0
-9x² +17x +2 = 0
9x² -17x -2 = 0

> Aplicando la fórmula:
x = -(-17) ± √17² -4(9)(-2) / 2(9)
x = 17 ±√289 +72 / 18
x = 17 ±√361 / 18
x = 17±19 / 18
-->
x₁ = 17+19 / 18 = 36/18 = 2
x₂ = 17-19 / 18 = -2/18 = -1/9

Solución: x₁ = 2  ,  x₂ = -1/9
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Ejercicio 266.
Resolver las ecuaciones siguientes aplicando la fórmula general:

3) 9x+1 = 3(x²-5) -(x-3)(x+2)

9x+1 = 3x² -15 -(x² -x -6)
9x+1 = 3x² -15 -x² +x +6

-3x² +x² +9x -x +1 +15 -6 = 0
-2x² +8x +10 = 0
2x² -8x -10 = 0

x = -(-8) ±√-8² -4(2)(-10) / 2(2)
x = 8 ±√64 +80 / 4
x = 8 ±√144 / 4
x = 8 ± 12 /4
-->
x₁ = 8+12 / 4 = 20/4 = 5
x₂ = 8-12 / 4 = -4 /4 = -1

Solución : x₁ = 5  ,  x₂ = -1
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6) 3x(x-2) -(x-6) = 23(x-3)

3x² -6x -x +6 = 23x -69

3x² -6x -x -23x +6 +69
3x² -30x +75 = 0

x = -(-30) ±√-30² -4(3)(75) / 2(3)
x = 30 ±√900 -900 / 6
x = 30 ±√0 / 6
x= 30 ±0 /6
-->
x₁ = 30+0 /6 = 30/6 = 5
x₂ = 30 -0 /6 = 30/6 = 5

Solución :  x = 5
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8) (x-5)² -(x-6)² = (2x-3)² -118

x² -10x +25 -(x² -12x +36) = 4x² -12x +9 -118
x² -10x +25 -x² +12x -36 = 4x² -12x +9 -118

x² -x² -4x² -10x +12x +12x +25 -36 -9 +118 = 0
-4x² +14x +98 = 0
4x² -14x -98 = 0

x = -(-14) ±√-14² - 4(4)(-98) / 2(4)
x = 14 ±√196 + 1568 / 8
x = 14 ±√1764 / 8
x = 14 ± 42 / 8
-->
x₁ = 14+42 /8 = 56/8 = 7
x₂ = 14-42 /8 = -28/8 = -3¹/₂

Solución:  x₁ = 7  ,   x₂ = -3¹/₂
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