Primer término: a = u-(n-1)r
Razón: r = u-a / n-1
Número de términos: n = u-a+r /r
Procedimiento:
Se encuentra
el primer término, la razón y el número de términos por medio de
su respectiva fórmula.
1) Se efectúan
las operaciones necesarias para simplificar los números de la
progresión, si fuera necesario.
2) Se hallan
los elementos que intervienen en la fórmula.
3) Se aplica
la fórmula respectiva.
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Fórmulas:
a =
u-(n-1)r <-- Primer término
r = u-a /
n-1 <-- Razón
n = u-a+r
/r <-- Número de términos
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Ejemplos:
a) Hallar
el primer término de una progresión aritmética sabiendo que el 11°
término es 10 y la razón ½.
> Hallando
los elementos:
u = 10
; r = ½ ; n = 11
>
Utilizando la fórmula para “a”:
a = u-(n-1)r
a =
10-(11-1)(1/2)
a =
10-(10)(1/2)
a = 10-(5)
a = 5
Solución.
b) Hallar
la razón de una progresión aritmética cuyo primer término es –¾
y el 8° término es 3¹̷₈:
>
Convirtiendo –¾ en octavos = -⁶̷₈
.
convirtiendo 3¹̷₈ en octavos = ²⁵̷₈
> Hallando
los elementos:
a = -⁶̷₈
; u = ²⁵̷₈ ; n = 8
>
Utilizando la fórmula para “r”:
r = u-a/n-1
r =
²⁵̷₈-(-⁶̷₈) /8-1
r = (²⁵̷₈+⁶̷₈)
/7
r = ³¹̷₈
/7
r = ³¹̷₅₆
Solución.
c) ¿Cuántos
términos tiene la progresión ÷2.1²̷₃……….-4¹̷₃?
>
Convirtiendo los elementos a fracciones impropias:
2 = ⁶̷₃
1²̷₃ = ⁵̷₃
-4¹̷₃ =
-¹³̷₃
> Hallando
los elementos:
u = -¹³/₃
a = ⁶̷₃
r = ⁵̷₃-⁶̷₃
= -¹̷₃
>
Utilizando la fórmula:
n = u-a+r /r
n =
-¹³/₃-(⁶̷₃)+(-¹̷₃)/-¹̷₃
n =
(-¹³/₃-⁶̷₃-¹̷₃)/-¹̷₃
n = -²⁰̷₃
/ -¹̷₃
n = 20
Solución.
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Ejercicio
287.
1) El 15°
término de una progresión aritmética es 20 y la razón es ²̷₇.
Hallar el 1° término.
> Hallando
los elementos:
u = 20
; n = 15 ; r = ²̷₇
>
Utilizando la fórmula:
a = u-(n-1)r
a = 20
-(15-1)(²̷₇)
a = 20
-(14)(²̷₇)
a = 20 -(4)
a = 16
Solución.
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2) El 32°
término de una progresión aritmética es -18 y la razón es 3.
Hallar el 1° término.
> Hallando
los elementos:
u = -18
; n = 32 ; r = 3
>
Utilizando la fórmula:
a = u-(n-1)r
a =
-18-(32-1)(3)
a =
-18-(31)(3)
a = -18-(93)
a = -111
Solución.
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5) Hallar
la razón de ÷3………8 donde 8 es el 6° término:
> Hallando
los elementos:
a = 3
; u = 8 ; n = 6
>
Utilizando la fórmula:
r = u-a /n-1
r = 8-(3) /6-1
r = 8-3 /5
r = 5/5
r = 1
Solución.
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6) Hallar
la razón de ÷-1………-4 donde -4 es el 10° término:
> Hallando
los elementos:
u = -4
; a = -1 ;
n = 10
>
Utilizando la fórmula:
r = u-a /n-1
r = -4-(-1) /
10-1
r = -4+1) / 9
r = -3 / 9
r = - ¹̷₃
Solución.
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11)
¿Cuántos términos tiene la progresión ÷5.5¹̷₃ .
....18?
> Hallando
los elementos:
u = 18
; a = 5 ; r = 5¹̷₃- 5 = ¹̷₃
>
Utilizando la fórmula:
n = u-a+r /r
n = 18-(5)+(
¹̷₃) /¹̷₃
n = 18-5+¹̷₃
/¹̷₃
n = ⁴⁰̷₃
/¹̷₃
n = 40
Solución.
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