Solución.
________________________________________
Ejercicio 40.
Multiplicar:
_________________________________________.
________________________________________
_________________________________________
Igual que el ejercicio 31, se suprimen los signos de agrupación y se reducen los términos semejantes.
Para suprimir signos de agrupación se debe empezar por los que están más internos o más dentro de los otros.
Cuando se suprimen signos de agrupación que están antecedidos del signo ( - ), se le cambia el signo a los números que están agrupados.
Ejemplos:
a) Simplificar la expresión 
> Reduciendo términos semejantes:
_______________________________________
b) Simplificar la expresión:
> Reduciendo los términos semejantes:
_________________________________________
Ejercicio 32.
Simplificar, suprimiendo los signos de agrupación y reduciendo términos semejantes:
______________________________________
______________________________________
______________________________________
En estos ejercicios es importante analizar el planteamiento del problema para determinar si la operación a realizar es una suma o una resta.
Ejercicio 30.
1) Hallar la expresión que sumada con x³ -x² +5 da 3x-6.
En este caso debemos restar x³ -x² +5 (con el signo cambiado), de 3x-6:
+3x- 6
-x³ +x² - 5
-x³ +x² +3x-11 Solución.
Comprobando:
. x³ -x² +5
-x³ +x² +3x-11
. 3x - 6
______________________________________
4) Para obtener como resto x-5, ¿Qué expresión de restarse de x³-4x²+8?
En este caso se debe restar x-5 a x³-4x²+8
x³ -4x² + 8
. -x +5
x³ -4x² -x +13 Solución.
Comprobando:
. x³ -4x² + 8
-x³ +4x² +x -13
. x - 5
_____________________________________
7) ¿De qué expresión se ha restado a³-b³ si la diferencia ha sido 4a³+8ab²-11?
Sumar 4a³+8ab²-11 a a³-b³:
4a³ +8ab² -11
. a³ -b³ .
5a³ +8ab² -b³ -11 Solución,
_____________________________________
8) Siendo el sustraendo 1/2x -1/3y, ¿Cuál ha de ser el minuendo para que la diferencia sea -4?
Sumar a 1/2x -1/3y a la diferencia -4:
1/2x -1/3y
. -4
1/2x -1/3y -4 Solución.
Comprobando:
1/2x - 1/3y -4
-1/2x +1/3y .
. -4
______________________________________
10) Si 9m³-8m²n+5mn²-n³ se resta de n³, ¿ qué expresión hay que sumar a la diferencia para obtener m³?
Restamos:
. + n³
-9m³ +8m²n -5mn² + n³
-9m³ +8m²n -5mn² +2n³ . Diferencia
-> Restamos a m³ la diferencia:
. m³
. 9m³ -8m²n +5mn² -2n³
10m³ -8m²n +5mn² -2n³ Solución.
Comprobando:
-9m³ +8m²n -5mn² +2n³( Diferencia)
10m³ -8m²n +5mn² -2n³ (solución)
. m³
_____________________________________
11) Si a³-5a+8 es el sustraendo de una diferencia y el resto es -a³+5a-8, ¿de qué expresión se ha restado la primera?
Sumamos:
. a³-5a+8
. -a³+5a-8
- 0. Solución.
______________________________________
Ejemplos:
a) De 1/2a²-3/5b² restar la suma de 3/4a²+1/6b²-1/8ab con -1/8a²+1/12b²-7/8ab
Suma:
3/4a² -1/8ab + 1/6b²
-1/8a² -7/8ab +1/12b²
5/8a² - ab + 1/4b² Total (sustraendo)
Resta:
1/2a² - 3/5b²
-5/8a² + ab - 1/4b²
-1/8a² + ab -17/20b² Solución.
______________________________________
b) Restar la suma de 3/5m³-1/8mn²+6 con 3/4m²n+1/6mn²-3/8n³ de la suma de
2/3m³+1/2n³-2/5mn² con 3/4m²n+1/3mn²-1/5:
Minuendo:
2/3m³ - 2/5mn² +1/2n³
. +3/4m²n + 1/3mn² -1/5
2/3m³ +3/4m²n -1/15mn² +1/2n³ -1/5 Total.
Sustraendo:
3/5m³ - 1/8mn² +6
. +3/4m²n + 1/6mn² -3/8n³ .
3/5m³ +3/4m²n +1/24mn² -3/8n³ +6 Total.
Resta:
. 2/3m³ +3/4m²n - 1/15mn² +1/2n³ - 1/5
- 3/5m³ - 3/4m²n - 1/24mn² +3/8n³ - 6
1/15m³ -13/120mn² +7/8n³ -31/5 Solución.
______________________________________
Ejercicio 29.
Ordenar los polinomios de mayor a menor exponente, cuando sea necesario.
2) De 1/2a³ +3/5a² restar la suma de 3/8a -6 con 3/5a² -5/6a³
Suma:
-5/6a³ +3/5a²
. +3/8a -6
-5/6a³ +3/5a² +3/8a -6 Total (sustraendo)
Resta:
1/2a³ +3/5a²
5/6a³ -3/5a² -3/8a +6
4/3a³ -3/8a +6 Solución.
_____________________________________
3) Restar 1/5a -1/6b de la suma de a+3b con 6 -2/5a -2/3b.
Suma:
. a + 3b
-2/5a -2/3b +6
. 3/5a -7/3b +6 Total (Minuendo)
Resta:
3/5a -7/3b +6
1/5a -1/6b .
2/5a -5/2b +6 Solución.
_____________________________________
4) Restar la suma de 1/3x³ +1/5 -3/7x² con 6 -2/9x +1/14x² de -5/6x³
Suma:
1/3x³ - 3/7x² + 1/5
+1/14x² -2/9x + 6
1/3x³ - 5/14x² -2/9x +31/5 Total (sustraendo)
Resta:
-5/6x³
-1/3x³ +5/14x² +2/9x -31/5
-7/6x³ +5/14x² +2/9x -31/5 Solución.
______________________________________
6) Restar la suma de -1/2x +2/3y -1/4z con 3 -2/5z -1/9y de 5/9y -2/5.
Suma:
-1/2x +2/3y - 1/4z
. -1/9y - 2/5z +3
-1/2x +5/9y -13/20z +3 Total (sustraendo)
Resta:
. +5/9y - 2/5
1/2x - 5/9y +13/20z - 3
1/2x +13/20z -17/5 Solución.
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8) De la suma de 1/2a -2/9b con 1/3b -3/5c restar la suma de
2/3b +1/5c con -1/10c -5/9b.
Minuendo:
1/2a -2/9b
. +1/3b -3/5c
1/2a +1/9b -3/5c Total.
Sustraendo:
. 2/3b + 1/5c
- 5/9b -1/10c
. 1/9b +1/10c Total.
Resta:
1/2a +1/9b - 3/5c
. -1/9b -1/10c
1/2a -7/10c Solución.
______________________________________
9) Restar la suma de 1/3a³ +1/8a² +1/5 con -3/4a -3/5a² -1/10 de la suma de
1/4a² -2/3a +1/4 con -29/40a² +1/3a³ -1/8.
Minuendo:
1/3a³ -29/40a² -1/8
. 1/4a² -2/3a +1/4
1/3a³ -19/40a² -2/3a +1/8 Total.
Sustraendo:
1/3a³ + 1/8a² + 1/5
. -3/5a² -3/4a - 1/10
1/3a³ -19/40a² -3/4a +1/10 Total.
Resta:
. 1/3a³ -19/40a² - 2/3a + 1/8
-1/3a³ +19/40a² + 3/4a - 1/10
. +1/12a +1/40 Solución.
_____________________________________
13) De 5 restar la suma de 1/2x +1/3y; 3/4y -1/6z; 2/5z +1/4m; -1/2m +1/3n +3/8
Suma:
1/2x + 1/3y
. + 3/4y - 1/6z
. +2/5z +1/4m
. -1/2m +1/3n +3/8
1/2x +13/12y +7/30z -1/4m +1/3n +3/8 Total (sustraendo)
Resta.
. 5
-1/2x -13/12y -7/30z +1/4m -1/3n - 3/8
-1/2x -13/12y -7/30z +1/4m -1/3n +37/40 Solución.
_______________________________________
14) Restar 3/8 -1/12a³ +a⁴ de la suma de
1/2a³ -3/5a +5/6a⁴; -3/8a +5 -2/3a²; -3/4a³+1/6a² -2/3; -3/8a⁴ +1/6a³ +39/40a +3/11.
Suma:
. 5/6a⁴ + 1/2a³ - 3/5a
-2/3a² - 3/8a + 5
- 3/4a³ +1/6a² - 2/3
- 3/8a⁴ + 1/6a³ +39/40a +3/11
11/24a⁴ -1/12a³ - 1/2a² +152/33 Total. (minuendo)
Resta:
. 11/24a⁴ - 1/12a³ - 1/2a² + 152/33
. -a⁴ + 1/12a³ - 3/8
-13/24a⁴ - 1/2a² +1117/264 Solución.
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Ejemplo:
Restar la suma de 5x⁴y²+6x²y⁴-5y⁶ con -3x⁶+x²y⁴-11y⁶ de
la suma de x⁶+2x²y⁴-y⁶ con -4x⁴y²+3x²y⁴+3y⁶
> Suma de 5x⁴y²+6x²y⁴-5y⁶ con -3x⁶+x²y⁴-11y⁶ (sustraendo)
. +5x⁴y² +6x²y⁴ - 5y⁶
-3x⁶ + x²y⁴ -11y⁶
-3x⁶ +5x⁴y² +7x²y⁴ -16y⁶ Total.
> Suma de x⁶+2x²y⁴-y⁶ con -4x⁴y²+3x²y⁴+3y⁶ (minuendo)
x⁶ +2x²y⁴ -y⁶
. -4x⁴y² +3x²y⁴ +3y⁶
x⁶ -4x⁴y² +5x²y⁴ +2y⁶ Total.
-> restamos al total del minuendo el total del sustraendo:
. x⁶ -4x⁴y² + 5x²y⁴ + 2y⁶
3x⁶ -5x⁴y² - 7x²y⁴ +16y⁶
4x⁶ -9x⁴y² - 2x²y⁴ +18y⁶ Solución.
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Ejercicio 28.
Recuerda ordenar los polinomios de acuerdo a una letra, en orden descendente de mayor exponente.
1) De la suma de x²+5 con 2x-6 restar la suma de x-4 con -x+6
= (x²+5) + (2x-6) - (x-4) +(-x+6)
> Suma de x²+5 con 2x-6 (minuendo)
x² +5
. +2x -6
x² +2x -1 Total.
> Suma de x-4 con -x+6 (Sustraendo)
x - 4
-x +6
. +2 Total
-> restamos:
x² +2x - 1
. - 2
x² +2x - 3 Solución.
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5) De la suma de ab +bc +ac con -7bc +8ac -9
restar la suma de 4ac-3bc+5ab con 3bc+5ac-ab.
-> Suma de ab +bc +ac con -7bc+8ac-9 (minuendo)
ab + ac + bc
. +8ac -7bc -9
ab +9ac -6bc -9 Total.
-> Suma de 4ac-3bc+5ab con 3bc+5ac-ab (sustraendo)
5ab+4ac-3bc
-ab+5ac+3bc
4ab+9ac Total.
-> ab +9ac -6bc -9 - (4ab+9ac)
, ab +9ac -6bc -9
-4ab - 9ac .
-3ab -6bc -9 Solución.
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7) De la suma de x⁴+x²-3; -3x+5-x³; -5x²+4x+x⁴
restar la suma de -7x³+8x²-3x+4 con x⁴-3.
-> Suma de x⁴+x²-3; -3x+5-x³; -5x²+4x+x⁴ (minuendo)
. x⁴ + x² -3
. -x³ - 3x +5
. x⁴ -5x² +4x .
2x⁴ -x³ -4x² + x +2 Total.
-> Suma de -7x³+8x²-3x+4 con x⁴-3. (sustraendo)
-7x³ +8x² -3x +4
x⁴ -3
x⁴ -7x³ +8x² -3x +1 Total.
-> Restamos:
2x⁴ -x³ - 4x² + x +2
-x⁴ +7x³ - 8x² +3x -1
. x⁴ +6x³ -12x² +4x +1 Solución.
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10) Restar la suma de 3x²-y² con -11xy+9y²-14
de la suma de x²-3xy-y² con 9y²-8xy+19x²
-> Suma de 3x²-y² con -11xy+9y²-14 (sustraendo)
3x² - y²
. -11xy +9y² -14
3x² -11xy +8y² -14 Total.
-> Suma de x²-3xy-y² con 9y²-8xy+19x² (minuendo)
. x² -3xy - y²
19x² -8xy +9y²
20x² -11xy +8y² Total.
-> Restemos:
20x² - 11xy +8y²
- 3x² +11xy - 8y² +14
17x² +14 Solución.
______________________________________
14) Restar la suma de x⁵-y⁵; -2x⁴y+5x³y²-7x²y³-3y⁵; 6xy⁴-7x³y²-8
de la suma de -x³y²+7x⁴y+11xy⁴ con -xy⁴-1.
-> Suma de x⁵-y⁵; -2x⁴y+5x³y²-7x²y³-3y⁵; 6xy⁴-7x³y²-8 (sustraendo)
x⁵ - y⁵
. -2x⁴y +5x³y² -7x²y³ -3y⁵
. -7x³y² +6xy⁴ -8
x⁵ -2x⁴y -2x³y² -7x²y³ +6xy⁴ -4y⁵ -8 Total.
-> Suma de -x³y²+7x⁴y+11xy⁴ con -xy⁴-1 (minuendo)
7x⁴y -x³y² +11xy⁴
. - xy⁴ -1
7x⁴y -x³y² +10xy⁴ -1 Total.
-> restando:
+7x⁴y - x³y² +10xy⁴ -1
-x⁵ +2x⁴y +2x³y² +7x²y³ - 6xy⁴ +4y⁵ +8
-x⁵ +9x⁴y + x³y² +7x²y³ + 4xy⁴ +4y⁵ +7 Solución.
_______________________________________
