Es la expresión
algebraica de mayor coeficiente numérico y mayor grado que está
contenida exactamente en cada uno de 2 o más expresiones
algebraicas.
Procedimiento.
1) Se halla el
M.C.D. de los coeficientes (es aquel que está contenido en cada uno
de los coeficientes de las expresiones).
2) Se escriben
las letras comunes con su menor grado (que estén contenidas en cada
una de las letras de las expresiones)
3) Las letras que
no aparecen en todas las expresiones no son comunes; no se incluyen
como parte del M.C.D.
4) Luego se
escribe el coeficiente encontrado, seguido de las letras comunes.
5) El resultado
anterior será el M.C.D.
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Ejemplos:
Hallar el M.C.D.
de 10a²b y 20a³
1) El M.C.D. de
10 y 20 es 10; porque 10 está contenido exactamente en
10 y en 20.
2) Letras comunes
con su menor exponente de a² y a³ es a²;
porque a² está contenida en a² y en a³
3) La letra
"b" no se pone como parte del M.C.D. porque no es común
.
4) -->
el M.C.D. de 10a²b y 20a³ es
10a² , que es la Solución.
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Hallar el M.C.D.
de 36a²b⁴ , 48a³b³c y 60a⁴b³m
1) El M.C.D. 36,
38 y 60 es 12 (porque 12 está contenido
exactamente en los tres coeficientes)
2) Las letras
comunes con su menor exponente de a², b³
3) Las letras "c"
y "m" no son comunes para las 3 expresiones; no
se toman en cuenta.
4) --> el
M.C.D. de 36a²b⁴ , 48a³b³c y
60a⁴b³m es 12a²b³ , que es la
Solución.
Nota: para
encontrar el M.C.D de 36, 48 y 60 , puedes utilizar la
siguiente tabla:
36 | 48
| 60 | 2 .
18 | 24
| 30 | 2
. 9 | 12
| 15 | 3 -->los primos relativos encontrados (2)(2)(3) se multiplican y el resultado es=12
- 3 |
4 | 5 |
Toma nota que la
búsqueda de otros primos relativos ya no se continúa con los
residuos 3, 4 y 5 de la tabla, porque estos no tienen un
número primo común que los divida.
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Ejercicio 111 del Libro
.
1) Hallar
el M.C.D. de a²x y ax²
El M.C.D. de
los coeficientes es 1.
La letra común de a, con menor exponente es a.
La letra común de x, con menor exponente es
x.
--> el
MC.D. de a²x y ax² es
1ax = ax Solución.
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2) Hallar
el M.C.D. de ab²c , a²bc
El M.C.D. de
los coeficientes es 1.
La letra común de a, con menor exponente es a
La letra común de b, con menor exponente es b
La letra común de c, con menor exponente es c
--> El M.C.D.
de ab²c , y a²bc es
= abc solución.
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3) Hallar
el M.C.D. de 2x²y , x²y³
El M.C.D. de los
coeficientes 1.
La letra común de x, con menor exponente es x²
La letra común de y, con menor exponente es y
--> el
M.C.D. de 2x²y , x²y³ es = x²y
Solución.
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4) Hallar
el M.C.D. de 6a²b³ , 15a³b⁴
El M.C.D. de los
coeficientes 6 y 15 es 3
La letra común
de a, con menor exponente es a²
La letra común
de b, con menor exponente es b³
--> el M.C.D.
de 6a²b³ , 15a³b⁴ es = 3a²b³ Solución.
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5) Hallar
el M.C.D. de 8am³n , 20x²m²
el M.C.D. de los
coeficientes es 4
La letra común
de m, con menor exponente es m²
Las letras "a",
"n" , "x²" no son comunes para
las dos expresiones.
--> el
M.C.D. de 8am³n , 20x²m² es =
4m² Solución.
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6) Hallar
el M.C.D. de 18mn² , 27a²m³n⁴
el M.C.D. de los
coeficientes es 9
La letra común
de m, con menor exponente es m
La letra común
de n, con menor exponente es n²
La letra a² no es común en las 2 expresiones.
--> el M.C.D.
de 18mn² , 27a²m³n⁴ es = 9mn² Solución.
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7) Hallar
el M.C.D. de 15a²b³c , 24ab²x , 36b⁴x²
el M.C.D. de los
coeficientes es
15 | 24 | 36 |
3
. 5 | 8 |
12 | --> el M.C.D es = 3
La letra común
de b, con menor exponente es
b²
Las letras
"a" , "c " , "x"
no son comunes en las tres expresiones.
--> el
M.C.D. de 15a²b³c , 24ab²x ,
36b⁴x² es = 3b² Solución.
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8) Hallar
el M.C.D. de 12x²yz³ , 18xy²z ,
24x³yz²
El M-C.D. de
los coeficientes es
12 |18|24| 2
. 6 | 9 |12|
3
. 2| 3| 4|
--> el M.C.D. es (2)(3)
= 6
La letra común
de x, con menor exponente es x
La letra común
de y, con menor exponente es y
La letra común
de z, con menor exponente es z
--> el
M.C.D. de 12x²yz³ , 18xy²z ,
24x³yz² es = 6xyz Solución.
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9) Hallar
el M.C.D. de 28a²b³c⁴ , 35a³b⁴c⁵ ,
42a⁴b⁵c⁶
El M.C.D. de los
coeficientes es
28|35|42| 7
. 4| 5| 6
| --> el M.C.D. es = 7
La letra común
de a, con menor exponente es
a²
La letra común
de b, con menor exponente es b³
La letra común
de c, con menor exponente es c⁴
--> el M.C.D.
de 28a²b³c⁴ , 35a³b⁴c⁵ ,
42a⁴b⁵c⁶
es 7a²b³c⁴ Solución.
es 7a²b³c⁴ Solución.
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10) Hallar
el M.C.D. de 72x³y⁴z⁴ , 96x²y²z³ ,
120x⁴y⁵z⁷
El M.C.D. de los
coeficientes es
72|96|120| 3
24|32| 40|
2
12|16 |20|
2
o6|08 |10| 2
03|04 |05|
--> el M.C.D. es = (3)(2)(2)(2) =
24
La letra común
de x, con menor exponente es
x²
La letra común
de y, con menor exponente es
y²
La letra común
de z, con menor exponente es
z³
--> el M.C.D.
de 72x³y⁴z⁴ , 96x²y²z³ ,
120x⁴y⁵z⁷
es 24x²y²z³ Solución.
es 24x²y²z³ Solución.
