Notación Algebraica.

Notación Algebraica.  Es la forma de representar y escribir, en Álgebra, las cantidades con números, letras y símbolos. 

Incluye algunos símbolos que son comunes en álgebra, pero no en matemáticas básicas. La forma en que se escriben estas expresiones se llama notación algebraica. Esta notación incluye cinco componentes principales: variables o incógnitas, coeficientes, operadores, exponentes y paréntesis.

Cantidades algebraicas ⇒ expresiones algebraicas ⇒ notación algebraica.
.     a, b, c                           suma de a, b y c.                        ∑ (a+b+c)

Ejemplos:

a) Suma del cuadrado de "a" con el cubo de "b":  a² + b³ 

b) Una persona tenía $a luego recibió $8, y después pagó $c;  ¿cuánto le quedó: $(a+8-c).

c) Compré 3 libros a $a cada uno; 6 sombreros a $b cada uno y m trajes a $x cada uno. ¿Cuánto he gastado?
3 libros de $a costaron $3a,
6 sombreros de $b costaron $6b,
m trajes a $x costaron $mx.
Entonces el gasto total ha sido de $(3a + 6b + mx).

d) Compro x libros iguales a $m.  ¿Cuánto me ha costado cada uno?:  Cada libro me ha costado $ m/x.

e) Tenía $9 y gasté "x".  ¿Cuánto me queda?   Me queda $(9 - x).

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Ejercicio 14.

1) Escríbase la suma de a, b y m.

Solución;  a + b + c  

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2) Escríbase la suma del cuadrado de "m", el cubo de "b" y la cuarta potencia de x"".

Solución:  m² + b³ + x⁴. 

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3) Siendo "a" un número entero, escríbanse los dos números enteros consecutivos posteriores a "a".

Solución: a+1, a+2.

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4) Siendo "x" un número entero, escríbanse los dos números enteros consecutivos anteriores a "x".

Solución:  x -1,  x -2.

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5) Siendo "y" un número entero par, escríbanse los tres números pares consecutivos posteriores a "y".

Solución: y +2,  y +4, y +6.

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6) Pedro tenía $a, cobró $x y le regalaron $m.  ¿Cuánto tiene Pedro?.

Solución: Pedro tiene $(a + x + m). 

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7) Escríbase la diferencia entre m y n.

  Solución:  m -n 

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8) Debía "x" bolívares y pagué 6.  ¿Cuánto debo ahora?

Solución: Ahora debo (x - 6)  bolívares 

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9) De una jornada de "x" Km. ya se han recorrido "m" Km. ¿Cuánto falta por andar?

Solución: Falta por recorrer (x - m) Km.

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10) Recibo $x y después $a. Si gasto $m, ¿cuánto me queda?

Solución:  me queda $[(x + a) - m]  ó  $[(x + a - m)

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11) Tengo que recorrer "m" Km.  El lunes ando "a" Km, el martes "b" Km y el miércoles "c" Km .  ¿Cuánto me falta por andar?

Solución: me falta por recorrer  [m - (a +b +c)] Km.

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12) Al vender una casa en $n gano $300.  ¿Cuánto me costó la casa?

Solución:  La casa me costó $(n +300).

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13) Si han transcurrido "x" días de un año, ¿cuántos días faltan por transcurrir?

Solución: Faltan por transcurrir (365 - x) días. 

 

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14) Si un sombrero cuesta $a, ¿cuánto importarán 8 sombreros; 15 sombreros; "m" sombreros?

Solución:

8(a) = 8a $  ;   

15(a) = 15a &  ;  

m(a) = ma $.

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15) Escríbase la suma del duplo de "a" con el triplo de "b" y la mitad de "c".

Solución:  2a + 3b + 1/2 c

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16) Expresar la superficie de una sala rectangular que mide "a" m. de largo y "b" m. de ancho.

Solución: La superficie de la sala es (ab)m².

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17) Una extensión rectangular de 23 m. de largo mide "n" m: de ancho.  Expresa la superficie.

Solución:  La superficie mide 23n m².

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18) ¿Cuál será la superficie de un cuadrado de "x" m. de lado?

Solución:  La superficie es x² m². 

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19) Si un sombrero cuesta $a y un traje $b, ¿cuánto importarán 3 sombreros y 6 trajes? ;  ¿"x" sombreros y "m" trajes?

Solución:

3 sombrero y 6 trajes cuestan = (3a + 6b)$,

x sombreros y m trajes cuestan = ((xa + mb)$

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20) Escríbase el producto de a + b por x + y.

Solución:  (a + b)(x + y)

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21)  Vendo (x+6) trajes a $8 cada uno.  ¿Cuánto importa la venta?

Solución: la venta importa 8(x+6)$

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22) Compro (a-8) caballos a (x+4) bolívares cada uno. ¿Cuánto importa la compra?

Solución: [(a -8)(x +4)] bolívares.

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23) Si "x" lápices cuestan 75 sucres; ¿cuánto cuesta un lápiz?

Solución: un lápiz cuesta 75/x Sucres.

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24) Si por $a compro "m" kilos de azúcar, ¿cuánto cuesta un kilo?

Solución: un kilo de azúcar cuesta a/m $

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25) Se compran (n -1) caballos por 3000 colones. ¿Cuánto importa cada caballo?

Solución: Cada caballo importa 3000/ n-1 colones.

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26) Compre "a" sombreros por x soles.  ¿A cómo habría salida cada sombrero si hubiera comprado 3 menos por el mismo precio?

Solución:  Cada sombrero habría salido a x/ a -3 Soles.

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27) La superficie de un campo rectangular es "m" m.² y el largo mide 14m. Expresar el ancho.

Solución:  El ancho es m/14 m.

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28) Si un tren ha recorrido x+1 Km. en "a" horas, ¿cuál es su velocidad por hora?

Solución:  Su velocidad por hora es x+1/a.

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29) Tenía $a y cobré $b.  Si el dinero que tengo lo empleo todo en comprar (m-2) libros, ¿a cómo sale cada libro?)

Solución: Cada libro sale a a+b / m-2 $

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30) En el piso bajo de un hotel hay "x" habitaciones.  En el segundo piso hay el doble número de habitaciones que el primero; en el tercero la mitad de las que hay en el primero. ¿Cuántas habitaciones tiene el hotel?

Solución:  En el hotel hay (x + 2 + x/2) habitaciones.

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31) Pedro tiene "a" sucres, Juan tiene la tercera parte de lo de Pedro, Enrique la cuarta parte del duplo de lo de Pedro.  La suma de lo que tienen los tres es menor que 1000 sucres. ¿Cuánto falta a esta suma para ser igual a 1000 sucres?

Solución:  Le falta  [1000 - (a + a/3 + a/2)] sucres.

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