Ejercicios del Álgebra de Baldor: Miscelánea de Cocientes Notables. Ejercicio 73.

viernes, 6 de agosto de 2021

Miscelánea de Cocientes Notables. Ejercicio 73.

En estos ejercicios se pide escribir el resultado por simple inspección, es decir sin efectuar las divisiones ni simplificar. Pero en algunos incisos mostraré algún desarrollo de cálculo, para efectos de su comprensión; pero en la práctica estos cálculos se hacen mentalmente.

Ejercicio 73.

Escribir el cociente sin realizar las divisiones:

$1) \ \ \ \frac{x^4-1}{1+x^2} \\ .\\ . \\ = \frac{x^4-1}{x^2+1}=x^2-1 \ \ \ \ Solucion.$

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$2) \ \ \ \frac{8m^3+n^6}{2m+n^2} \\ . \\ . \\ = (2m)^2-(2m)(n^2)+(n^2)^2=4m^2-2mn^2+n^4$

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$3) \ \ \ \ \frac{1-a^5}{1-a} \\ .\\ .\\ =1^4+1^3a+1^2a^2+1a^3+a^4=1+a+a^2+a^3+a^4$

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$4) \ \ \ \ \frac{x^6-27y^3}{x^2-3y} \\ . \\ . \\ = (x^2) ^2+(x^2)(3y)+(3y)^2 \ \ \ \ = x^4+3x^2y+9y^2 \ \ \ \ Solucion.$

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$5) \ \ \ \ \frac{x^6-49y^6}{x^3+7y^3} \\ . \\ . \\ =x^3-7y^3 \ \ \ \ \ Solucion.$

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$6) \ \ \ \ \frac{a^{14}-b^{14}}{a^2-b^2} \\ . \\ . \\ =a^{12}+a^{10}b^2+a^8b^4+a^6b^6+a^4b^8+a^2b^{10}+b^{12}$

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$7) \ \ \ \ \frac{1+a^3}{1+a} \\ . \\ . \\ =1^2-(1)(a)+a^2=1-a+a^2 \ \ \ Solucion.$

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$8) \ \ \ \ \frac{16x^2y^4-25m^6}{4xy^2+5m^3} \\ . \\ . \\ =4xy^2-5m^3 \ \ \ \ Solucion.$

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$9) \ \ \ \ \frac{x^{27}+y^{27}}{x^3+y^3} \\ . \\ . \\ =x^{24}-x^{21}y^3+x^{18}y^6-x^{15}y^9+x^{12}y^{12}-x^9y^{15}+x^6y^{18}-x^3y^{21}+y^{24}$

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$10) \ \ \ \ \frac{a^{27}+y^{27}}{a^9+y^9} \\ . \\ . \\ =a^{18}-(a^9)(y^9)+y^{18}=a^{18}-a^9y^9+y^{18} \ \ \ \ Solucion.$

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$11) \ \ \ \ \frac{a^4b^4-64x^6}{a^2b^2+8x^3} \\ . \\ . \\ = a^2b^2-8x^3 \ \ \ \ Solucion.$

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$12) \ \ \ \ \frac{1-a^2b^4c^8}{1-ab^2c^4} \\ . \\ . \\ = 1+ab^2c^4 \ \ \ \ Solucion.$

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$13) \ \ \ \ \frac{32x^5+243y^5}{2x+3y} \\ . \\ . \\ = (2x)^4-(2x)^3(3y)+(2x)^2(3y)^2-2x(3y)^3+(3y)^4 \\ . \\ . \\ =16x^4-24x^3y+36x^2y^2-54xy^3+81y^4 \ \ \ \ Solucion.$