Fórmula fundamental y derivadas.
c = capital prestado a Interés compuesto.
t = tiempo total.
r = tanto por uno anual del tanto por ciento anual.
C = Capital al final de t años.
_______________________________________
Fórmula fundamental:
Fórmulas derivadas:
_____________________________________________
Ejemplos:
a) ¿En cuánto se convertirán $5800 al 5% anual de interés compuesto en 7 años?
Elementos para el cálculo: c = 5800 , r = 0.05 (es el tanto por uno anual) , t = 7
> Aplicando la fórmula para el cálculo del capital final,:
C =5800(1+0.05)⁷
C =5800(1.05)⁷
> Resolviendo con logaritmos:
log C = log(5800) + 7[log(1+0.05)]
log C = 3.763428 + 7[(log(1.05)]
log C = 3.763428 + 7(0.021189)
log C = 3.763428 + 0.148323
log C = 3.911751
> Hallando el antilogaritmo de 3.911751, o sea el valor que corresponde al logaritmo encontrado:
es $8,161.15 Solución.
_________________________________________
b) ¿En cuánto se convertirán $918.54 al 4% de interés compuesto en 1 año capitalizando los intereses por trimestres?
Los intereses capitalizados por trimestres en un año, serían 4 capitalizaciones que se suman al capital cada trimestre.
Si $100 ganan $4 al año, $1. gana $0.04 al año. Y si el interés es capitalizable trimestralmente el interés sería $0.04 /4 o sea $0.01.
Los elementos para el problema serían:
c = 918.54 , t = 4 . r = 0.01
> Aplicando la formula para el capital final o monto:
C = 918.54(1+0.01)⁴
Aplicando logaritmos:
c) Una suma prestada al 3 ¹/² % de interés compuesto durante 9 años se ha convertido en 3,254.60 Sucres. ¿Cuál fue la suma prestada?
Elementos: C = 3,254.60 , r = 3.5% ≡ 0.035 , t = 9 , c = ?
Aplicando la fórmula para el capital inicial:
c = 3254.60/(1.035)⁹
> Aplicando logaritmos:
log c = log 3254.60 - 9(log 1.035)
log c = log 3254.60 + 9(colog 1.035)
log c = 3.512498 + 9(⁻1.985060)
log c = 3.512498 + ⁻1.865540
log c = 3.378038
> Aplicando el antilogaritmo para encontrar el valor de "c":
= 2,388.02 Sucres. Solución.
_________________________________________
d) ¿En cuántos años una suma de 834 Soles prestada al 8% anual de interés compuesto se convertirá en 1,323.46 Soles?
t = log C -log c / log(1+r)
Elementos: c = 834 , r = 8% = 0.08 , C = 1323.46 , t = ?
t = log 1323.46 - log 834 / log(1.08)
t = 3.121711 - 2.921166 / 0.033424
t = 0.200645/0.033424
t = 6 años Solución.
_________________________________________
e) Una suma de 700 bolívares prestada a interés compuesto durante 5 años se ha convertido en bs. 851.65. ¿A qué % anual se prestó?
Elementos: c = 700 , t = 5 , C = 851.65 , % = ?
log (1+r) = log C - log c / t
log (1+r) = log 851.65 - log 700 / 5
log (1+r) = 2.930261 - 2.845098 / 5
log (1+r) = 0.085163 / 5
log (1+r) = 0.0170326
> Aplicando el antilogarimo para calcular el valor de "r":
= 1.04
--> Si 1+r es = 1.04; <-->
r = 0.04 y por lo tanto % = 4 Solución.
______________________________________
Ejercicio 303.
Realiza los siguientes problemas, usando la fórmula correspondiente y y terminándolos con por medio de la aplicación de logaritmos.
1) Una suma de $500 se impone al 6% de interés compuesto durante 3 años. ¿En cuánto se convertirá?
Elementos: c = 500 , r = 0.06 , t = 3 , C = ?
log C = log 500 + 3(log 1.06)
log C = 2.698970 + 3(0.025306)
log C = 2.698970 + 0.075918
log C = 2.774888
Antilog 2.774888 = 595.51
Solución $595.51
_______________________________________
2) Se prestan 3500 Soles al 7% de interés compuesto durante 5 años. ¿En cuánto se convertirá esa suma?
Elementos: c = 3500 , r = 0.07 , t = 5 , C = ?
log C = log 3500 + 5(log 1.07)
log C = 3.544068 +5(0.029384)
log C = 3.544068 + 0.14692
log C = 3.690988
Antilog de 3.690988 = 4908.94
Solución 4,908.94 Soles.
_______________________________________
8) ¿En cuánto se convertirán $800 al 3% anual, en 2 años, capitalizando los intereses por semestres?
Elementos: c = 800 , t = 2(2 Semestres) = 4 , r = 3 /2 semestres = 1.5 % = 0.015 , C = ?
log C = log 800 + 4(log 1.015)
log C = 2.90309 +4(0.006466)
log C = 2.90309 + 0.025864
log C = 2.928954
antilog 2.928954 = 849.09
Solución $849.09
_______________________________________
10) Una suma prestada al 5% anual de interés compuesto se ha convertido en $972.60 en 4 años. ¿Cuál fue la suma prestada?
Elementos: r = 0.05 , C = 972.60 , t = 4 , c = ?
log c = log 972.60 + 4(colog 1.04)
log c = 2.987934 +4(⁻1.978811)
log c = 2.987934 + ⁻1.915244
log c = 2.903178
antilog 2.903178 = 800.16
Solución $800.16.
_______________________________________
11) Se presta cierta suma al 4 1/2% anual y en 6 años se convierte en $1893.50. ¿Cuál fue la suma prestada?
Elementos: r = 4.5% = 0.045 , t = 6 , C = 1893.50 , c = ?
log c = log 1893.50 + 6(colog 1.045)
log c = 3.277265 + 6(⁻1.980884)
log c = 3.277265 + ⁻1.885304
log c = 3.162569
antilog 3.162569 = 1454.02
Solución $1,454.02
________________________________________
13) Una suma de $600 prestada al 3% anual se ha convertido en $695.56. ¿Cuántos años estuvo prestada?
Elementos: c = 600 , r = 3% = 0.03 , C = 695.56 , t = ?
t = log 695.56 - log 600 / log 1.03
t = 2.842335 - 2.778152 / 0.012838
t = 0.064183/0.012838
t = 4.9994547
Solución 5 años.
________________________________________
15) Una suma de 800 Balboas prestada durante 4 años a interés compuesto se ha convertido en 1048.63 Balboas. ¿A qué % anual se impuso?
Elementos: c = 800 , t = 4 , C = 1048.63 , % ?
log (1+r) = log 1048.63 - log 800 / 4
log (1+r ) = 3.020623 - 2.900309 /4
log (1+r) = 0.120314/4
log (1+r) = 0.030079
antilog 0.030079 = 1.07
--> 1.07 - 1.00 = 0.07,
por lo tanto % es 7. Solución.
_______________________________________
17) Hallar los intereses que han producido 900 Lempiras colocados al 5% de interés compuesto durante 2 años y 4 meses sabiendo que los intereses se han capitalizado por años.
Elementos: c = 900 , r = 0.05 , t =2 4/12 = 2.333333 , C = ?
log C = log 900 + 2.333333(log 1.05)
log C = 2.954242 + 2.333333(0.021189)
log C = 2.954242 + 0.049441
log C = 3.003683
antilog 3.003683 = 1008.52
--> C -c = 1008.52 - 900 = 108.52
Solución 108.52 Lempiras de intereses.
______________________________________
No hay comentarios.:
Publicar un comentario
Sugiere, solicita o comenta. Es muy importante.