Multiplicación de radicales compuestos.

Los radicales compuestos son aquellos que tienen dos o más términos (5√x -2) o (√x +3√y -2√z), y radical simple (√x) o (4√x) los que tienen un solo término.

Para multiplicar radical compuesto por un radical simple o por un radical compuesto; se procede como en la multiplicación de polinomio por monomio o polinomio por polinomio. O sea cada término del primero por cada término del segundo.
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Procedimiento:
1) Se multiplica cada término del primer radical por cada término del segundo radical.
2) Se simplifica el producto hasta llegar a la solución.
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Ejemplos:

a) Multiplicar 3√x -2 por √x

= 3√x(√x) -2(√x)

= 3√x² -2√x    (la raíz cuadrada de x² es = x)

= 3x -2√x   Solución.


b) Multiplicar 3√2 - 5√3  por 4√2 + √3

= 3√2(4√2) +3√2(√3) - 5√3(4√2) -5√3(√3)

= 12√4 +3√6 -20√6 -5√9

> Simplificando:

= 12(2) -17√6 -5(3)

= 24 -17√6 -15

= 9 -17√6   Solución.


.                        ___                     ___
c) Multiplicar √x+1 +2√x por 3√x+1 -√x
     ___     ___      ___                    ___
= √x+1(3√x+1) -√x+1(√x) +2√x(3√x+1) -2√x(√x)
.       ____       ___        ____
= 3(√(x+1)²) -√x²+x +6√x²+x -2√x²

> Simplificando:
.                 ____
3(x+1) +5√x²+x -2x
.               ____
3x +3 +5√x²+x -2x
.             ____
x +3 +5√x²+x  Solución.
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Ejercicio 241.
Multiplicar:

1) √2 -√3 por √2

= √2(-√3) +√2(√2)
= -√6 +√4
= -√6 +2
= 2 -√6   Solución.
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2) 7√5 +5√3 por 2√3

= 2√3(7√5) + 2√3(5√3)
= 14√15 + 10√9
= 14√15 + 10(3)
= 30 +14√15   Solución.
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4) √2 -√3 por √2 +2√3

= √2(√2) +√2(2√3) -√3(√2) -√3(2√3)
= √4 +2√6 -√6 -2√9
= 2 +√6 - 2(3)
= 2-6 +√6
= -4 +√6
=√6 -4   Solución.
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5) √5 +5√3 por 2√5 +3√3

= √5(2√5) +√5(3√3) +5√3(2√5) +5√3(3√3)
= 2√25 + 3√15 +10√15 + 15√9
= 2(5) + 13√15 +15(3)
= 10 + 13√15 +45
= 55 +13√15   Solución.
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9) √2 + √3 +√5 por √2 -√3

= √2(√2) +√2(√3) +√2(√5) -√3(√2) -√3(√3) -√3(√5)
= √4 +√6 +√10 -√6 -√9 -√15
= 2 +√10 -3 -√15
= -1 +√10 -√15
= √10 -√15 -1  Solución.
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10) √2 -3√3 +√5 por √2 +2√3 -√5

= √2(√2) +√2(2√3) -√2(√5) -3√3(√2) -3√3(2√3) +3√3(√5) +√5(√2) +√5(2√3) -√5(√5)
= √4 +2√6 -√10 -3√6 -6√9 +3√15 +√10 +2√15 -√25
= 2 -√6 -6(3) -√15 -5
= -21 -√6 +5√15
= 5√15 -√6 -21   Solución.
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11) 2√3 -√6 +√5 por √3 +√6 +3√5

= 2√3(√3) +2√3(√6) +2√3(3√5) -√6(√3) -√6(√6) -√6(3√5) +√5(√3) +√5(√6) +√5(3√5)
= 2√9 +2√18 +6√15 -√18 -√36 -3√30 +√15 +√30 +3√25
= 2(3) +√18 +7√15 -6 -2√30 +3(5)
= 6 +√9√2 +7√15 -6 -2√30  +15
= 15 +3√2 +7√15 -2√30  Solución.
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