Resolución gráfica de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Para representar un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas se debe encontrar el punto de intersección entre las dos rectas de las ecuaciones. Y la solución será los valores para "x" y para "y" de la coordenada del punto de intersección.

_______________________________________________

Ejemplo a)
Resolver gráficamente el sistema:

x + y = 6
5x -4y = 12

A) x +y = 6
Si x = 0,  y = 6  --> Punto  (0,6)
Si y = 0,  x = 6  --> Punto  (6,0)

B) 5x -4y = 12
Si x = 0, -->  y = -3  --> Punto (0,-3)
Si y = 0,  --> x = 12/5 = 2 ²/₅ --> Punto (2 ²/₅,0)

Gráfica:

La intersección es (4,2), entonces
la Solución es: x = 4,  y = 2

Nota: Este tipo de recta solo coinciden en un punto, por lo tanto solo tiene una solución.

________________________________________


Ejemplo b)
Resolver gráficamente el sistema:

4x +5y = -32
3x - 5y =  11

A) 4x +5y = -32
Si x = 0, --> y = -6²/₅ --> Punto (0, -6²/₅)
Si y = 0, --> x = -8    --> Punto (-8,0)

B) 3x -5y = 11
Si x = 0, --> y = -2¹/₅ --> Punto (0,-2¹/₅)
Si y = 0, --> x = 3²/₃  --> Punto (3²/₃,0)

Gráfica:

La intersección es (-3,-4), entonces
la Solución es: x = -3,  y = -4
__________________________________________

Ejemplo c)
Resolver gráficamente:

. x -2y = 6
2x -4y = 5

A)  x -2y = 6
Si x = 0, --> y = -3  --> Punto (0,3)
Si y = 0, --> x = 2¹/₂ --> Punto (2¹/₂,0)

B) 2x -4y = 5
Si x = 0, --> y = -1¹/₄  --> Punto (0,-1¹/₄)
Si y = 0, --> x = ²/₅     --> Punto (²/₅,0)

Gráfica:

Las rectas de estas ecuaciones no tienen intersección porque son paralelas.  Por lo tanto no tienen solución.
__________________________________________

Ejemplo d)
Resolver gráficamente:

. x -2y = 5

2x -4y = 10

A) x -2y = 5
Si x = 0, --> y = -2¹/₂  --> Punto (0,-2¹/₂)
Si y = 0, --> x =   5     --> Punto (5,0)

B) 2x -4y = 10
Si x = 0, --> y = -2¹/₂  --> Punto (0,-2¹/₂)
Si y = 0, --> x =   5     --> Punto (5,0)

Gráfica:

Las rectas son coincidentes, tienen infinitos puntos de coordenadas en común.  Están representadas gráficamente en la misma recta; porque las ecuaciones son equivalentes.

La intersección es en (infinitos puntos de las rectas)
La solución: equivalentes.
______________________________________________

Ejercicio 185
Resolver gráficamente:

7) 
A) x +8 = y +2
B) y  -4= x +2

> Pasando las ecuaciones a la forma x+y=c
A)  x  -y = -6
B) -x +y =  6

A) x -y = -6
Si x = 0, --> y =  6  --> Punto (0,6)
Si y = 0, --> x = -6 --> Punto (-6,0)

B) -x +y = 6
Si x = 0, --> y =  6 --> Punto (0,6)
Si y = 0, --> x = -6 --> Punto (-6,0)

Gráfica:

Solución: Equivalentes.

Las rectas tiene infinitos puntos de intersección comunes.

_______________________________________

10)
A)   x +3y =  6
B) 3x +9y = 10

A)   x +3y =  6
Si x = 0. --> y = 2 --> Punto (0,2)
Si y = 0, --> x = 6 --> Punto (6,0)

B) 3x +9y = 10
Si x = 0, --> y = 1¹/₉ --> Punto (0,1¹/₉)
Si y = 0, --> x = 3¹/₃ --> Punto ( 3¹/₃,0)

Gráfica:

Incompatibles. No tienen solución porque son paralelas y no tienen ningún punto en común.

_______________________________________

11)
A) 2x +3y = -13
B) 6x +9y = -39

A) 2x +3y = -13
Si x = 0, --> y = -4¹/₃ --> Punto (0,-4¹/₃)
Si y = 0. --> x = -6¹/₂ --> Punto (-6¹/₂,0)

B) 6x +9y = -39
Si x = 0, --> y = -4¹/₃ --> Punto (0,4¹/₃)
Si y = 0, --> x = -6¹/₂ --> Punto (-6¹/₂,0)

Gráfica:

Solución: Equivalentes.

Las rectas tiene infinitos puntos de intersección comunes.

___________________________________________

13) 

A) x + y =  9

B) x  - y = -1

C) x -2y = -6

A) x + y = 9

Si x = 0, --> y = 9 --> Punto (0,9)

Si y = 0, --> x = 9 --> Punto (9,0)

B) x  - y = -1

Si x = 0, --> y =  1 --> Punto (0,1)
Si y = 0, --> x = -1 --> Punto (-1,0)

C) x -2y = -6
Si x = 0, --> y =  3 --> Punto (0,3)
Si y = 0, --> x = -6 --> Punto (-6,0)

Gráfica:

La Solución es x = 4 , y = 5
El punto de intersección de las 3 ecuaciones es la coordenada (4,5)
_________________________________________________