1) Se ordena
el polinomio. (Si fuera necesario).
2) Se extrae
la raíz cúbica de su primer término, que será el primer término
de la raíz; este término se eleva al cubo y se resta del polinomio.
3) Se bajan
los tres términos siguientes del polinomio y se divide el primero de
ellos por el triplo del cuadrado del término ya hallado de la raíz;
el cociente de esta división es el segundo término de la raíz.
4) Se forman
tres productos;
1º. Triplo
del cuadrado del primer término de la raíz por el segundo término
de la raíz.
2º. Triplo
del primer término por el cuadrado del segundo.
3º. Cubo del
segundo término de la raíz.
Estos
productos se restan (cambiándoles los signos) de los tres términos
del polinomio que se habían bajado.
5) Se bajan
los términos que faltan del polinomio y se divide el primer término
del residuo por el primer término que resulte del triplo del
cuadrado de la parte ya hallada de la raíz. El cociente es el
tercer término de la raíz.
Se forman tres
productos:
1º. Triplo
del cuadrado del binomio que forman el 1º y 2º término de la raíz
por el 3er. Término.
2º. Triplo
de dicho binomio por el cuadrado del tercer término.
3º. Cubo del
tercer término de la raíz.
Estos
productos se restan (reduciendo antes términos semejantes si los
hay) del residuo del polinomio. Si la diferencia es cero, la
operación ha terminado. Si aún quedan términos en el residuo, se
continúa el procedimiento anterior.
___________________________________________________
Veamos el
siguiente ejemplo:
Hallar la raíz
cúbica de x⁶-9x⁵+33x⁴-63x³+66x²-36x+8.
. ____________________________
. ³√
x⁶ -9x⁵ +33x⁴ -63x³ +66x² -36x +8 | x²
-3x
-2
Solución
.
. - x⁶ |³√x⁶
= x² ; 3(x²)² = 3x⁴
. -9x⁵
+33x⁴ -63x³ | -9x⁵ ÷ 3x⁴ = -3x
. 9x⁵ -27x⁴+27x³
| 3x⁴(-
3x) = -9x⁵
. 6x⁴
-36x³ +66x² -36x +8 |3(x²)(-3x)² = 3x²(9x²) = 27x⁴
. -6x⁴
+36x³
- 66x²
+36x
-8 |
(-3x)³ = -27x³
.
. 0 |
3(x²-3x)² = 3(x⁴-6x³+9x²)
=
3x⁴-18x³+27x²
. | 6x⁴
÷
3x⁴
= 2
. |
3(x²-3x)²(2) = 3(x⁴-6x³+9x²)(2)
= 6x⁴-36x³+54x²
. |
3(x²-3x)(2)² = 3x²-9x(4)
= 12x² -36x
. |
(2)³ =
+8
. |
6x⁴-36x³+66x²
-36x +8
Ejercicio
216.
Hallar
la raíz cúbica de:
1)
8-36y+54y²-27y³
. ________________
³√
8
-36y +54y²
-27y³
|2
-3y Solución
.
-8 |³√8
= 2
; 3(2)² = 12
. -36y
+54y²
-27y³
|
-36y
÷
12
= -3y
. 36y
-54y² +27y³
|
12(-3y)
= -36y
. 0 |
3(2)(-3y)²
= +54y²
. | (-3y)³ =
-27y³
. | -36y
+54y² -27y³
____________________________________________
3)
x⁶+3x⁵+6x⁴+7x³+6x²+3x+1
. ________________________
³√
x⁶ +3x⁵ +6x⁴ +7x³ +6x² +3x +1|
x²
+x
+1
Solución.
. -x⁶ | ³√x⁶
=
x²
; 3(x²)² = 3x⁴
. +3x⁵
+6x⁴ +7x³ |
3x⁵ ÷
3x⁴
=
x
. -3x⁵
-3x⁴ - x³ | 3x⁴(x) = 3x⁵
. 3x⁴
+6x³ +6x² +3x +1 | 3(x²)(x)² = 3x⁴
. -3x⁴
-6x³ -6x² -3x -1
|
(x)³ = x³
.
. 0 | 3(x²+x)²
= 3[(x²)² +2(x²)(x) +(x)²] = 3x⁴+2x³+x²
. | 3x⁴
÷
3x⁴
= 1
. | 3(x²+x)²(1)
= 3(x⁴+2x³+x²)(1) = 3x⁴+6x³+3x²
. |
3(x²+x)(1)²
= +3x²+3x
. |
(1)³ =
+1
. |
3x⁴+6x³+6x²+3x+1
___________________________________________________________________
