Suma y resta combinadas de fracciones.

 Procedimiento:

Ejemplos:

Simplificar:

a)  

Hallando el m.c.m.:

a²-ab      = a(a-b)

ab          = ab

a³b-ab³  = ab(a²-b²) = ab(a-b)(a+b)

-> el m.c.m. es ab(a-b)(a+b)

Dividiendo el m.c.m. entre cada uno de los denominadores: 

ab(a-b)(a+b) ÷ a(a-b) = b(a+b)

ab(a-b)(a+b) ÷ ab = (a-b)(a+b)

ab(a-b)(a+b) ÷ ab(a²-b²) = 1

Multiplicando cada uno de los cocientes entre su respectivo numerador, escribiéndolos uno después del otro separados por el signo de cada fracción y como un solo denominador de todo se pone el m.c.m, y simplificando:

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b)  

Hallando el m.c.m :

x²-x           = x(x-1)

x²+3x-4     = (x+4)(x-1)

x⁴+3x³-4x² = x²(x²+3x-4) = x²(x+4)(x-1)

-> El m.c.m. es x²(x+4)(x-1)

∴ x²(x+4)(x-1) ÷ x(x-1) = x(x+4)

x²(x+4)(x-1) ÷ (x+4)(x-1) = x²

x²(x+4)(x-1) ÷ x²(x+4)(x-1) =  1

Multiplicando cada uno de los cocientes entre su respectivo numerador, escribiéndolos uno después del otro separados por el signo de cada fracción y como un solo denominador de todo se pone el m.c.m, y simplificando.

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Ejercicio 130.

Simplificar:

x-3    = x-3

x+2    = x+2

x²-x-6 = (x-3)(x+2)

m.c.m. es (x-3)(x+2)

(x-3)(x+2) ÷ x-3            = x+2

(x-3)(x+2) ÷ x+2           = x-3

(x-3)(x+2) ÷ (x-3)(x+2) = 1

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3a+6     = 3(a+2)

6a+12   = 6(a+2)

12a+24 = 12(a+2)

m.c.m. es 12(a+2)

12(a+2) ÷ 3(a+2)   = 4

12(a+2) ÷ 6(a+2)   = 2

12(a+2) ÷ 12(a+2) = 1

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x²+1 = x²+1

3x    = 3x

x²     = x²

m.c.m. es 3x²(x²+1)

3x²(x²+1) ÷ x²+1 = 3x²

3x²(x²+1) ÷ 3x    = x(x²+1)

3x²(x²+1) ÷ x²     = 3(x²+1)

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a²-1  = (a-1)(a+1)

2a+2 = 2(a+1)

4a-4  = 4(a-1)

m.c.m. es 4(a-1)(a+1)

4(a-1)(a+1) ÷ (a-1)(a+1) = 4

4(a-1)(4+1) ÷ 2(a+1)      = 2(a-1)

4(a-1)(a+1) ÷ 4(a-1)        = (a+1)

 

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a²+ab = a(a+b)

ab      = ab

ab+b² = b(a+b)

m.c.m. es ab(a+b)

ab(a+b) ÷ a(a+b) = b

ab(a+b) ÷ ab        = (a+b)

ab(a+b) ÷ b(a+b) = a

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x+y = (x+y)

x-y = (x-y)

x²-y² = (x-y)(x+y)

m.c.m. es (x-y)(x+y)

(x-y)(x+y) ÷ (x+y) = (x-y)

(x-y)(x+y) ÷ (x-y) = (x+y)

(x-y)(x+y) ÷ (x-y)(x+y) = 1

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a²-ax = a(a-x)a        = ax        = xEl m.c.m. es ax(a-x)ax(a-x) ÷ a(a-x) = x  ax(a-x) ÷  a = x(a-x)ax(a-x) ÷  x = a(a-x)

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x²-x-20 = (x-5)(x+4)x²-4x-5 = (x-5)(x+1)x²+5x+4 = (x+4)(x+1)El m.c.m. es (x-5)(x+4)(x+1) (x-5)(x+4)(x+1) ÷ (x-5)(x+4) = (x+1)   (x-5)(x+4)(x+1) ÷ (x-5)(x+1) = (x+4)(x-5)(x+4)(x+1) ÷ (x+4)(x+1) = (x-5)

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12x+8 = 4(3x+2)6x²+x-2 = (3x+2)(2x-1)16x-8 = 8(2x-1)El m.c.m. es 8(3x+2)(2x-1)8(3x+2)(2x-1) ÷ 4(3x+2)         = 2(2x-1) 8(3x+2)(2x-1) ÷ (3x+2)(2x-1) = 88(3x+2)(2x-1) ÷ 8(2x-1)           = (3x+2)

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ax       = axa2+ax = a(a+x)a+x     = a+xEl m.c.m. es ax(a+x)ax(a+x) ÷ ax        = (a+x) ax(a+x) ÷ a(a+x) = xax(a+x) ÷ a+x      = ax

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