Regla: Hallar el m.c.d. del numerador y denominador por divisiones sucesivas y dividir el numerador y el denominador por el m.c.d. de la fracción.
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Ejemplo: Simplificar
Hallando el m.c.d. del numerador entre el denominador:
. x .
x⁵-2x⁴+6x³-2x²+5x | x⁶- 2x⁵+5x⁴- x³+2x²-5x
. -x⁶+2x⁵- 6x⁴+2x³-5x²
. - x⁴+ x³-3x²-5x → ÷ -1 = x⁴-x³+3x²+5x
. x-1 .
x⁴-x³+3x²+5x | x⁵-2x⁴+6x³-2x²+ 5x
. -x⁵+ x⁴- 3x³-5x²
. - x⁴+3x³-7x²+ 5x
. x⁴- x³+3x²+ 5x
. 2x³- 4x²+10x → ÷ 2 = x³-2x²+5x
. x+1 .
x³-2x²+5x | x⁴ - x³+3x²+5x
. -x⁴+2x³-5x²
. x³- 2x²+5x
. -x³-+2x²-5x
. 0
El m.c.d. de la fracción es x³-2x²+5x.
Simplificando. Dividiendo el numerador y el denominador entre el m.c.d. de la fracción:
. x³-1 .
x³- 2x²+5x | x⁶- 2x⁵+5x⁴- x³+2x²-5x
. -x⁶+2x⁵-5x⁴
. 0 - x³+2x²- 5x
. x³- 2x²+5x
. 0
. x²+1 .
x³- 2x²+5x | x⁵ - 2x⁴+6x³-2x²+5x
. - x⁵+ 2x⁴-5x³
. x³-2x²+5x
. -x³+2x²- 5x
. 0
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Ejercicio 121.
Simplificar hallando el m.c.d. de los dos términos:
. 1 .
a⁴-a³x-2a²x²+2ax³ | a⁴- a³x+ a²x²- ax³
. -a⁴+a³x+2a²x²-2ax³
. 3a²x²-3ax³ → ÷ 3ax² = a - x
.
. a³-2ax² .
a -x | a⁴- a³x-2a²x²+2ax³
. -a⁴+a³x
. -2a²x²+2ax³
. 2a²x²-2ax³
. 0
→ El m.c.d. de la fracción es a-x
Simplificando la fracción, dividiendo sus miembros entre el m.c.d:
. a³+ax² .
a -x | a⁴- a³x+a²x²-ax³
. -a⁴+a³x
. 0 +a²x²-ax³
. -a²x²+ax³
. 0
. a³-2ax² .
a -x | a⁴- a³x-2a²x²+2ax³
. -a⁴+a³x
. 0 -2a²x²+2ax³
. 2a²x²- 2ax³
. 0
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. 1 .
x⁴+3x³+6x²+3x+5 | x⁴+3x³+4x²-3x- 5
. -x⁴ -3x³ -6x²-3x- 5
. -2x²-6x-10 → ÷ -2 = x²+3x+5
. x²+1 .
x²+3x+5 | x⁴+3x³+6x²+3x+5
. -x⁴ -3x³ -5x²
. x²+3x+5
. -x² -3x-5
. 0
El m.c.d. de la fracción es x²+3x+5
Simplificando la fracción, dividiendo sus miembros entre el m.c.d.:
. x²-1 .
x²+3x+5 | x⁴+3x³+4x²-3x-5
. -x⁴- 3x³ -5x²
. - x² -3x-5
. x²+3x+5
. 0
. x²+1 .
x²+3x+5 | x⁴+3x³+6x²+3x+5
. -x⁴ -3x³ -5x²
. x²+3x+5
. -x² -3x-5
. 0
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6x³-13x²+18x-8 por 5 = 30x³-65x²+90x-40
10x³-9x²+11x+12 por 3 = 30x³-27x²+33x+36
. 1 .
30x³-27x²+33x+36 | 30x³-65x²+90x-40
. -30x³+27x² -33x-36
. -38x²+57x-76 → ÷ -19 = 2x²-3x+4
. 15x+9 .
2x²-3x+4 | 30x³ -27x²+33x+36
. -30x³+45x² -60x
. 18x² -27x+36
. -18x²+27x -36
. 0
→ El m.c.d. de la fracción es 2x²-3x+4
Simplificando la fracción, dividiendo sus miembros entre el m.c.d.:
. 3x-2 .
2x²-3x+4 | 6x³-13x²+18x -8
. -6x³+ 9x² -12x
. -4x² + 6x -8
. 4x² - 6x +8
. 0
. 5x+3 .
2x²-3x+4 | 10x³ - 9x²+11x+12
. -10x³+15x²-20x
. 6x² - 9x+12
. -6x²+ 9x -12
. 0
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Multiplicando el numerador por 2 = 2x⁴-4x³y+4x²y²-2xy³
. 1 .
2x⁴-5x³y+4x²y²-xy³ | 2x⁴- 4x³y+4x²y²-2xy³
. -2x⁴+5x³y -4x²y²+ xy³
. x³y -xy³ → ÷ -xy = x²-y²
. 2x²-5xy+6y² .
x²-y² | 2x⁴-5x³y+4x²y² -xy³
. -2x⁴ +2x²y²
. -5x³y+6x²y² - xy³
. 5x³y -5xy³
. 6x²y² -6xy³
. -6x²y² -6y⁴
. -6xy³-6y⁴ → ÷ -6y³ = x -y
. x+y .
x - y | x² -y²
. -x²+xy
. xy -y²
. -xy+y²
. 0
→ El m.c.d.de la fracción es x-y.
Simplificando la fracción:
. x³-x²y+xy² .
x -y | x⁴-2x³y+2x²y²-xy³
. -x⁴- x³y
. -x³y+2x²y²
. x³y - x²y²
. x²y² -xy³
. -x²y²+xy³
. 0
2x³-3x²y+xy² .
x -y | 2x⁴-5x³y+4x²y² -xy³
. -2x⁴+2x³y
. -3x³y+4x²y²
. 3x³y -3x²y²
. x²y² -xy³
. - x²y²+xy³
. 0
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