Procedimiento:
1)
Utilizamos un método de eliminación, en este caso el de Reducción,
para una de las dos ecuaciones del sistema dado.
2)
Eliminamos una de las variables para encontrar el valor de la otra.
3)
El resultado lo simplificamos hasta encontrar el valor una de las
variables.
4)
Sustituimos el valor de la variable encontrada en cualquiera de las
dos ecuaciones para encontrar el valor de la otra variable.
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Nota:
Puedes verificar la solución, sustituyendo el valor de las dos
variables encontrados en una o en las dos ecuaciones.
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Ejemplos:
a)
Resolver el sistema:
10/x
+9/y =2
7/x
-6/y = 11/2
Igualamos
los coeficientes de “y” para eliminar esa variable:
20/x
+9/y = 2 (*2)
.7/x
-6/y = 11/2 (*3)
20/x
+18/y = 4
21/x
-18/y = 33/2
41/x 0 = 41/2 (sumamos)
Despejamos
hasta encontrar el valor de la otra variable “x”:
2(41)
= x(41)
82
= 41x
x =
82/41
x
= 2
Sustituimos
el valor de la variable encontrada (x) en cualquiera de las
ecuaciones, para encontrar el valor de la otras (y):
10/x
+9/y = 2
10/2
+9/y = 2
Aplicando
el mínimo común denominador:
y(10)
+2(9) = 2y(2)
10y
+18 = 4y
10y
-4y = -18
6y
= -18
y
= -18/6 = -3
Solución:
x = 2 , y = -3
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b)
Resolver el sistema:
2/x
+7/3y = 11
3/4x
+ 5/2y = 9
Aplicando
método de reducción:
2/x
+7/3y = 11 (por 3/4)
3/4x
+5/2y = 9 ( por -2)
3/2x
+ 7/4y = 33/4
-3/2x
- 5 y = -18
. -13/4y = -39/4
m.c.
denominador: 4y
1(-13)
= y(-39)
-13
= -39/y
-13/-39
= y
⅓ =
y
y
= ⅓
2/x
+7/3y = 11
2/x
+7/ 3(1/3)
= 11
2/x
+7 = 11 m.c.d.: x
2
+
x(7)
= x(11)
2
= 11x -7x
2
= 4x
x
= 2/4
x
= ½
Solución:
x = ½ , y = ⅓
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Ejercicio
182.
Resolver
los sistemas:
1)
1/x +2/y = 7/6
. 2/x +1/y = 4/3
1/x
+2/y = 7/6
2/x
+1/y = 4/3 (-2)
1/x
+2y = 7/6
-4/x
-2y = -8/3
-3/x = -3/2
2(-3)
= x(-3)
-6
= -3x
-6/-3
= x
x
= 2
1/x
+2/y = 7/6
½
+2/y = 7/6
3y
+12
= 7y
3y
-7y = -12
-4y
= -12
y
= -12/-4
y
= 3
Solución:
x =2 y=3
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4)
12/x +5/y = -13/2
.
18/x +7/y = -19/2
12/x
+5/y = -13/2 (-7)
18/x
+7/y = -19/2 (5)
-84/x
-35/y = 91/2
90/x
+35/y = -95/2
. 6/x = -2
6
= -2(x)
6/-2
= x
x
= -3
12/x
+5/y = -13/2
12/-3
+5/y = -13/2
-4
+5/y = -13/2
2y(-4)
+2(5) = y(-13/2)
-8y
+10 = -13y
-8y
+13y
= -10
5y
= -10
y
= -10/5
y
= -2
Solución:
x = -3 y =-2
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7)
9/x +10/y = -11
.
7/x -15/y = -4
9/x
+10/y = -11 (-7)
7/x
-15/y = -4 (9)
-63/x
- 70/y = 77
63
/x -135/y = -36
. -205/y = 41
-205
= y(41)
-205
= 41y
-205/41
= y
-5
= y
y
= -5
9/x
+10/y = -11
9/x
+10/-5 = -11
9/x
-2 = -11
9/x
= -11+2
9/x
= -9
9=
-9(x)
9
= -9x
9/-9
= x
x
= -1
Solución
: x = -1 , y = -5
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