. (√-81)(√-49)
Procedimiento:
1)
Se
convierten
las cantidades imaginarias a la forma a√-1
2)
Se multiplican los coeficientes de las imaginarias y luego se
multiplican la unidad imaginaria.
3)
Se simplifica utilizando la tabla
de potencias de imaginarias.
Ver
Ejercicio 253.
4)
Si fuera
el caso que al
convertir las imaginarias a la forma a√-1,
queden
fuera de la imaginaria cantidades con radicales no imaginarios (√2
u otro similar):
4a)
Se multiplican los coeficientes,
4b)
Se multiplican los radicales no imaginarios y por último se
multiplican los imaginarios.
4c)
Se simplifica el resultado a su mínima expresión.
5)
Si se
diera el caso de una
multiplicación de un monomio por un binomio, o dos o mas binomios;
se procede a convertir las cantidades imaginarias a la forma a√-1;
y
luego se multiplican las expresiones como radicales compuestos. ( Se
copia una
primera
expresión y abajo otra expresión y luego se multiplica).
Para
todas las operaciones tomar en cuenta la tabla de potencias de
imaginarios. Ver
Ejercicio 253.
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Ejemplos:
a)
Multiplicar √-4 por √-9
→
(√-4)(√-9)
√-4
= √[(4)(-1)] = (√2²)(√-1) = 2√-1
√-9
= √[(9)(-1)] = (√3²)(√-1) = 3√-1
→
(2√-1)(3√-1)
=
(2)(3)(√-1)(√-1)
=
6(√-1)²
=
6(-1) =
- 6 Solución.
b)
Multiplicar √-5 por √-2
→
(√-5)(√-2)
√
-5
=
√[(5)(-1)]
= (√5)(√-1)
√
-2
=
√[(2)(-1)]
= (√2)(√-1)
→
[(√5)(√-1)][(√2)(√-1)]
=
[(√5)(√2)][(√-1)(√-1)]
=
(√10)(√-1)²
=
(√10)(-1)
=
- √10
Solución.
En
este caso tanto √5
como
√2,
el
5 y el 2
son
números primos y no se pueden
factorizar
para
eliminar el signo radical,
por lo que se multiplican por separado como radicales reales.
c)
Multiplicar √-16 por √-25 por √-81
→
(√-16)(√-25)(√-81)
√
-16
= √[(16)(-1)]
= (√16)(√-1)
=
(√4²)(√-1)
=
4√-1
√
-25
=
√[(25)(-1)]
= (√5)(√-1) =
(√5²)(√-1)
=
5√-1
√
-81
=
√[(81)(-1)]
= (√81)(√-1)
=
(√9²)(√-1)
=
9√-1
→
(4√-1)(5√-1)(9√-1)
=
(4)(5)(9)(√-1)³
(ver
tabla de potencias imaginarias. Ejercicio 253)
=
180 -(√-1)
=
-180√-1
= - 180i
Solución.
d)
Multiplicar √-9 + 5√-2 por √-4 - 2√-2
→ (√-9
+ 5√-2)(√-4 -2√-2)
(3√-1
+ 5√2√-1)(2√-1 – 2√2√-1) (Convertidas
a la forma a√-1)
.
3√-1 + 5√2√-1
.
2√-1 - 2√2√-1 .
(multiplicando)
.
6(√-1)²
+10√2(√-1)²
.
- 6√2(√-1)²
- 10(√2)²(√-1)²
.
6(
-1
)
+ 4√2(
-1
)
- 10(2)(-1)
(
Se eliminaron los signos radicales)
=
-6
– 4√2
+20
( Simplificando)
=
14 - 4√2
Solución.
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Ejercicio
255.
Multiplicar:
2)
(√-81)(√-49)
→√-81
=
√[(81)(-1)]
= (√9²)(√-1)
= 9√-1
√-49
=
√[(49)(-1)]
= (√7²)(√-1)
=
7√-1
→
(9√-1)(7√-1)
=
(9)(7)(√-1²)
= 63(-1) = - 63 Solución.
3)
(5√-6)(4√-64)
5√-36
=
5[(√36)(-1)]
= 5(√6²)(√-1)
=
5(6)(√-1)
=
30√-1
4√-64
=
4[(√64)(-1)]
= 4(√8²)(√-1)
=
4(8)(√-1)
=
32√-1
→ (30√-1)(32√-1)
= (30)(32)(√-1)²
= 960(-1) = - 960 Solución.
10)
(√-12)(√-27)(√-8)(√-50)
√
-12
= √[(12)(-1)]
= (√2²3)(√-1)
= 2(√3)(√-1)
=
2√3√-1
√-27
=
√[(27)(-1)]
= (√3²3)(√-1)
=
3(√3)(√-1)
=
3√3√-1
√-8
=
√[(8)(-1)]
= (√2²2)(√-1)
=
2(√2)(√-1)
=
2√2√-1
√-50
=
√[(50)(-1)]
= (√5²2)(√-1)
=
5(√2)(√-1)
=
5√2√-1
→
(2√3√-1)(3√3√-1)(2√2√-1)(5√2√-1)
=
(2)(3)(2)(5)(√3)(√3)(√2)(√2)(√-1)⁴
=
60(√36)(1)
= 60(√6²)(1)
= 60(6)(1)
=
360 Solución.
13)
(√-2 + 3√-5)(2√-2 – 6√-5)
=
{(√2)(√-1)
+ 3(√5)(√-1)}
{2(√2)(√-1)
-6 (√5)(√-1)}
=
(√2√-1
+ 3√5√-1)(2√2√-1
– 6√5√-1)
→ √2√-1
+ 3√5√-1
.
2√2√-1
– 6√5√-1
.
2√4(√-1)²
+ 6√10(√-1)²
.
- 6√10(√-1)²
- 18√25(√-1)²
. 2√4(√-1)²
- 18√25(√-1)²
= 2√4(-1) – 18√25(-1)
= -2√4 +18√25
= -2√² +18√5²
= -2(2) +18(5)
= -4 +90
=
86 Solución.
