Teoría coordinatoria estudia la ordenación de las cosas o elementos.
Existen distintas formas de ordenación como Coordinaciones ⁿAₘ , Permutaciones Pₘ y Pₘ₋₁ , y Combinaciones.
Permutaciones. Pₘ o Pₘ₋₁. Son los grupos que se pueden formar con varios elementos en el que entran todos en cada grupo, pero se diferencia un grupo de otro por el orden en que se colocan los elementos.
Las permutaciones que se pueden hacer con las letras "a" y "b" son: ab, ba
as permutaciones que se pueden hacer con las letras "a", "b" y "c"; se obtienen formando las permutaciones de "a" y "b" (ab, ba) y agregando la "c" adelante, en medio y después de cada una de ellas:
abc, acb, cab, bac, bca, cba ( las mismas letras pero en diferente posición cada una de ellas)
Las permutaciones de las letras "a", "b", "c", y "d" se obtienen haciendo que en cada una de las permutaciones de "a", "b" y "c", la "d" ocupe todos los lugares.
Para 5 o más letras se procede se repite el procedimiento sucesivo.
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Las permutaciones son un caso particular de las coordinaciones, ya que todos los elementos son parte de cada grupo. Se denota por Pₘ. que es igual P! (Pe factorial)
En las permutaciones se puede establecer la condición que determinados elementos ocupen lugares fijos (n), por lo tanto, el número de permutaciones se formará con los demás elementos. (m-n) .
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Existen también las Permutaciones Circulares, que consisten en que "m" elementos se colocan alrededor de un círculo, entonces el número de permutaciones es (m-1), contado siempre en el mismo sentido a partir de un mismo elemento: el cual no se incluye en el conteo.
Ejemplo. ¿De cuántos modos pueden sentarse 6 personas en una mesa redonda, contando en un solo sentido, a partir de una de ellas?
P₆₋₁ = P₅ = 5! = (1)(2)(3)(4)(5) = 120 modos.
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Ejemplos:
a) ¿De cuántos modos pueden colocarse un estante 5 libros?
m = 5; Pₘ = P! = 5! ⇒
5! = (1)(2)(3)(4)(5) = 120 Modos.
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b) ¡De cuántos modos pueden sentarse 6 personas a un mismo lado de una mesa?
m = 6; Pₘ = P! = 6! = ⇒
6!=(6)(5)(4)(3)(2)(1) = 720 modos.
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c) Con 9 jugadores, ¿de cuántos modos se puede disponer una novena, si el pitcher y el catcher son siempre los mismos?
m = 9; Pₘ = P!
Como hay dos elementos fijos Pₘ = 9-2 = 7, por lo que quedan 7 elementos para permutar.⇒
P! = 7! = (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7) = 5,040. modos.
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Ejercicio 204b.
2) Con 5 jugadores, ¿De cuántos modos se puede disponer un team de basket de 5 hombres?
m = 5; Pₘ = P! = 5! ⇒
5! = (1)(2)(3)(4)(5) = 120 modos.
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7) ¿De cuántos modos pueden disponerse las letras de la palabra Ecuador, entrando todas en cada grupo?
m = 7; Pₘ = P! = 7! ⇒
7! = (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7) = 5040 modos.
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9) Se tiene un libro de Aritmética, una de Álgebra, uno de Geometría, uno de Física y uno de Química. ¿De cuántos modos pueden disponerse en un estante si el de Geometría siempre está en el medio?
Pₘ-1 (en las permutaciones circulares, donde un mismo elemento permanece en el mismo lugar)
m = 5: Pₘ₋₁ = P₅₋₁ = 4: P! = 4! ⇒
4! = (1)(2)(3)(4) = 24 nodos.
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10) ¿Cuántos números distintos de 6 cifras pueden formarse con los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6 ?
m = 6, Pₘ = P! = 6! ⇒ :
6! = (1)(2)(3)(4)(5)(6) = 720 números.
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11) ¿De cuántos modos pueden disponerse en una fila un sargento y 6 soldados si el sargento siempre es el primero?, ¿si el sargento no ocupa lugar fijo?
m = 7;
a) Pₘ-1 (si el sargento ocupa siempre el primer lugar)
Pₘ-1 = P₇₋₁ = 6: P! = 6!
6! = (1)(2)(3)(4)(5)(6) = 720 modos.
b) Pₘ ( si el sargento no ocupa un lugar fijo) ⇒
m = 7, P₇ = P! = 7! ⇒ :
7! = (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7) = 5040 modos.
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12) ¡De cuántos modos pueden sentarse un padre, su esposa y sus cuatro hijos en un banco, en una mesa redonda, contando siempre a partir del padre?
m = 6
a) Pₘ = P6 (cuando se sientan todos, indistintamente)
⇒ Pₘ = P! = 6! = (1)(2)(3)(4)(5)(6) = 720 modos
b) Pₘ-1 = P₆₋₁= 5 (cuando se sientan todos a partir del padre)
⇒ Pₘ= P! = P₅ = 5! = (1)(2)(3)(4)(5) = 120 modos
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14) ¿Cuántos números mayores que 2000 y menores de 3000, se pueden formar con los números 2,3,5, y 6?
m = 4; Pₘ = P!= P₄ = 4!⇒
4!= (1)(2)(3)(4) = 24 números.
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16) ¿De cuántos modos puede dispone una tripulación de 5 hombres si el timonel y el stroke son siempre los mismos?rse
m = 5; Pₘ-₂ ; ⇒
Pₘ₋₂ = P₅₋₂ = 3; P = 3 = 3!
3! = (1)(2)(3) = 6 modos.
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21) Con 5 consonantes y 3 vocales, ¿cuántas palabras distintas de 8 letras pueden formarse?, ¿cuántas, si las vocales son fijas?
m = 8
a) Pₘ = P! = P₈ = 8!
8! = (1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8) = 40,320. palabras.
b) Pₘ₋₃ = P! = P₅ = 5!
5! = (1)(2)(3)(4)(5) = 120 palabras.
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22) ¿De cuántos modos se puede disponer de un team de basquet de 5 hombres con 5 jugadores si el centre es fijo?
m = 5 ; m = 5-1= 4 ; Pₘ = 5 ; Pₘ₋₁ =4;
Pₘ₋₁ = 4 = 4! = (1)(2)(3)(4) = 24 modos.
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