Fórmula es la expresión de una ley o de un principio general por medio de símbolos o letras.
Utilidad y ventaja de las fórmulas algebraicas:
- Expresan brevemente una ley o un principio general-
- Son fáciles de recordar.
- Su aplicación es fácil. solamente con sustituir las letras por los valores dados de un problema.
- La fórmula nos dice la relación entre las variables que en ella intervienen
.
Conversión de una fórmula dada al lenguaje vulgar.
Ejemplos:
1. Dar la regla contenida en la fórmula A = h(b+b₁ /2), en donde "A" representa el área de un trapecio; "h" su altura; "b" y "b₁" sus bases.
La regla es: El área de un trapecio es igual al producto de su altura por la semisuma de sus bases.
2. Dar la regla contenida en la fórmula v = e/t, en donde v representa la velocidad de un móvil que se mueve con movimiento uniforme y e el espacio recorrido en el tiempo t.
La regla es: La velocidad de un móvil que se mueve con movimiento uniforme es igual al espacio que ha recorrido divido ente el tiempo empleado en recorrerlo.
UTILIZACIÓN DE FÓRMULAS EN CASOS PRACTICOS.
Para este uso solamente debe sustituirse las letras de la fórmula por sus valores.
Ejemplos.
1. Hallar el área de un espacio, cuya altura mide 5m. y sus bases 6 y 8 m. respectivamente.
La fórmula es A = h(b+b₁ /2)
h = 5m. , b = 6m. , b₁ = 8m. ->
Sustituyendo valores en la fórmula:
A = 5(6+8 /2) = 5(14/2) = 5(7) = 35 m².
Resultado: El área del espacio es 35 m²
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2. Hallar el volumen de una pirámide siendo su altura 12m. y el área de la base 36 m².
Fórmula : V = 1/3 h(B)
h = 12m , B = 36 m². , ->
Sustituyendo valores en la fórmula:
V = (1/3)(12)(36) = 4(36) = 144 m³.
Resultado: el volumen de la pirámide es 144 m³.
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3. Una piedra dejada caer desde la azotea de un edificio tarda 4 segundos en llegar al suelo. Hallar la altura del edificio. La altura del edificio es el espacio que recorre la piedra.
Fórmula: e = 1/2gt².
g vale 9.8 m. , t = 4 seg. , entonces:
Sustituyendo valores en la fórmula:
e = 1/2(9.8)(4²) = (9.8/2)(16) = 78.4 m.
Resultado; altura del edificio es 78.4 m.
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Ejercicio 162.
Encontrar lo que se te pide;
1) Hallar el área de un triángulo de 10cm. de base y 8 de altura. A=1/2bh
Fórmula: A = 1/2 bh
b = 10cm. , h = 8 cm.
A = (1/2)(10)(8) = (1/2)(80) -> = A = 40 cm².
Respuesta: El área del triángulo es de 40 cm²
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2) Hallar el área de un cuadrado cuya diagonal mide 8, A = d²/2
Fórmula:
d = 8 , A =?
A = 8²/2 = 64/2 -> A = 32 m².
Respuesta: El área del cuadrado es 32 m².
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3) ¿Qué distancia recorre un móvil en 15 seg. si se mueve con movimiento uniforme y lleva una velocidad de 9m. por seg. e = vt
Fórmula: e = vt
v = 9 , t = 15
e = (9)(15) -> e = 135 m.
Respuesta: El móvil recorre una distancia de 135 m.
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4) ¿En qué tiempo el mismo móvil recorrerá 108 m.?
Fórmula: e = vt -> e/v = t -> t = e/v
e = 108 , v = 9
t = 108/9 -> t = 12 seg
Respuesta: El móvil recorrerá 108m. en 12 seg.
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5) Hallar la hipotenusa "a" de un triángulo rectángulo siendo sus catetos b = 4m. y c = 3m.
a² = b² + c².
Fórmula: a² = b² + c². -> a = √(b² + c²)
b = 4m c = 3m, a = ?
a = √(b² + c²) -> a = √(4² + 3²) -> a = √(16 + 9) -> a = a = √25 -> a = 5m.
Respuesta: La hipotenusa del triángulo rectángulo es 5m.
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6) La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 13 m. y uno de los catetos 5m. Hallar el otro cateto. b² = a² -c².
c = 14m , a = 5m.
b² = a² - c². -> b = √(a² - c²) ->
b = √(5² - 13²) -> b = √(25 - 169) -> b =√144 -> b = 12 m.
Respuesta: El otro cateto "b" mide 12m.
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7) Hallar el área de un círculo de 5m. de radio. A = πr² , π=22/7
Fórmula: A = πr²
π=22/7 = 3.14285 , r = 5
A = πr² -> A = (3.14285)(5²) -> a = (3.14285)(25) -> A = 78.57 m.
Respuesta: El área del círculo es de 78.57 m².
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8) Hallar la longitud de una circunferencia de 5m. de radio. C = 2πr
Fórmula: C = 2πr
π = 3.14285 , r = 5m.
C = 2πr = 2(3.14285)(5) -> C = 37.42 m.
Respuest0a: La longitud de la circunferencia es de 37.42m.
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9) Hallar el volumen de un cono siendo su altura 9m. y el radio de la base 2m. v = 1/3hπr²
Fórmula: v = 1/3hπr²
h = 9m. , r = 2m. , π = 3.14285
v = (1/3)(9)(3.14285)(2)² -> v = 37.71 m²
Respuesta: El volumen del cono es de 37.71 m²
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10) El volumen de un cuerpo es 8 cm³. y pesa 8.24 g. Hallar su densidad. D = P/V
Fórmula: D= P/V
V = 8 cm³ , P = 8.24 g.
D = 8.24 / 8 -> D = 1.03 -> D = 1.03 cm³
Respuesta: La densidad es de 1.03 cm³
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11) Hallar el área de un triángulo equilátero, cuyo lado mide 4m. A = l²/4 √3
Fórmula : A = l² /4 √3
l = 4 ,
A = l² /4 √3 -> A = 4²/4√3 -> A = 16/4 √3 -> A = 4(1.73) -> A = 6.92 m²
Respuesta: El área del triángulo es 6.92 m²
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12) Hallar la suma de los ángulos interiores de un hexágono regular. S = 180° (N-2). (N es el número de lados del polígono).
Fórmula: S = 180° (N-2)
N-2 = 6-2 = 4
S = 180(6-2) -> S = 180(4) -> S = 720°
Respuesta: La suma de los ángulos es 720°
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